第1章 函数与极限 1
1.1 函数——变量相依关系的数学模型 1
1.1.1 邻域 1
1.1.2 函数的概念及其表示方法 2
1.1.3 函数的性质 3
1.1.4 初等函数 6
1.1.5 常用经济函数 9
练习与思考1-1 10
1.2 函数的极限——函数变化趋势的数学模型 11
1.2.1 函数极限的概念 11
1.2.2 极限的性质 15
练习与思考1-2 15
1.3 极限的运算 16
1.3.1 极限的运算法则 16
1.3.2 两个重要极限 17
练习与思考1-3 21
1.4 无穷小及其比较 21
1.4.1 无穷小与无穷大 22
1.4.2 无穷小与极限的关系 24
1.4.3 无穷小的比较与阶 24
练习与思考1-4 26
1.5 函数的连续性——函数连续变化的数学模型 27
1.5.1 函数的改变量——描述函数变化的方法 27
1.5.2 函数连续的概念 27
1.5.3 函数的间断点 29
1.5.4 初等函数的连续性 31
练习与思考1-5 32
1.6 数学实验（一） 33
练习与思考1-6 35
1.7 数学建模（一）——初等模型 35
1.7.1 数学模型的概念 36
1.7.2 数学建模及其步骤 37
1.7.3 初等数学模型建模举例——有空气隔层的双层玻璃窗的节能分析 38
练习与思考1-7 41
本章小结 42
本章复习题 43
第2章 导数与微分 48
2.1 导数的概念——函数变化速率的数学模型 48
2.1.1 函数变化率的实例 49
2.1.2 导数的概念及其物理意义 51
2.1.3 导数的几何意义与曲线的切线和法线方程 54
练习与思考2-1 55
2.2 导数的运算（一） 55
2.2.1 函数四则运算的求导 55
2.2.2 复合函数及反函数的求导 57
练习与思考2-2 59
2.3 导数的运算（二） 59
2.3.1 二阶导数的概念及其计算 59
2.3.2 隐函数求导 60
2.3.3 参数方程所确定的函数求导 61
练习与思考2-3 62
2.4 微分——函数变化幅度的数学模型 62
2.4.1 微分的概念及其计算 63
2.4.2 微分作近似计算——函数局部线性逼近 66
2.4.3 泰勒中值公式——函数局部多项式逼近 67
2.4.4 一元方程的近似根 69
2.4.5 弧的微分与曲率 72
练习与思考2-4 74
本章小结 75
本章复习题 77
第3章 导数的应用 80
3.1 函数的单调性与极值 80
3.1.1 拉格朗日微分中值定理 80
3.1.2 函数的单调性 81
3.1.3 函数的极值 83
练习与思考3-1 86
3.2 函数的最值——函数最优化的数学模型 87
3.2.1 函数的最值 87
3.2.2 实践中的最优化问题举例 90
练习与思考3-2 94
3.3 一元函数图形的描绘 94
3.3.1 函数图形的凹凸性与拐点 94
3.3.2 函数图形的渐近线 98
3.3.3 一元函数图形的描绘 99
练习与思考3-3 101
3.4 罗必达法则——未定式计算的一般方法 101
3.4.1 柯西微分中值定理 101
3.4.2 罗必达法则 103
练习与思考3-4 107
3.5 导数在经济领域中的应用举例 108
3.5.1 导数在经济中的应用（一）：边际分析 108
3.5.2 导数在经济中的应用（二）：弹性分析 109
3.5.3 导数在经济中的应用（三）：最优化问题 112
练习与思考3-5 113
3.6 数学实验（二） 114
练习与思考3-6 116
3.7 数学建模（二）——最优化模型 116
3.7.1 磁盘最大存储量模型 116
3.7.2 易拉罐优化设计模型 118
3.7.3 确定型存储系统的优化模型 123
练习与思考3-7 130
本章小结 131
本章复习题 133
第4章 定积分与不定积分及其应用 136
4.1 定积分——函数变化累积效应的数学模型 136
4.1.1 引例 136
4.1.2 定积分的定义 139
4.1.3 定积分的几何意义 141
4.1.4 定积分的性质 142
练习与思考4-1 143
4.2 微积分基本公式 144
4.2.1 引例 144
4.2.2 积分上限函数及其导数 145
4.2.3 微积分基本公式 147
练习与思考4-2 149
4.3 不定积分与积分计算（一） 150
4.3.1 不定积分概念与基本积分表 150
练习与思考4-3A 153
4.3.2 换元积分法 153
练习与思考4-3B 158
4.4 积分计算（二）与广义积分 159
4.4.1 分部积分法 159
练习与思考4-4A 162
4.4.2 定积分的近似积分法 162
4.4.3 广义积分 166
练习与思考4-4B 168
4.5 定积分的应用 168
4.5.1 微元分析法——积分思想的再认识 168
4.5.2 定积分在几何上的应用 170
练习与思考4-5A 176
4.5.3 定积分在物理方面的应用举例 176
4.5.4 定积分在经济方面的应用举例 178
练习与思考4-5B 179
4.6 简单常微分方程 179
4.6.1 微分方程的基本概念 180
4.6.2 一阶微分方程 182
练习与思考4-6 188
4.7 数学实验（三） 188
练习与思考4-7 190
4.8 数学建模（三）——积分模型 191
4.8.1 第二宇宙速度模型 191
4.8.2 人口增长模型 192
练习与思考4-8 197
本章小结 198
本章复习题 201
第5章 矩阵代数 204
5.1 行列式 204
5.1.1 行列式的定义 205
5.1.2 行列式的性质与计算 207
5.1.3 克莱姆法则 210
练习与思考5-1 213
5.2 矩阵及其运算 213
5.2.1 矩阵的概念 214
5.2.2 矩阵的运算（一）：矩阵的加减、数乘、乘法 217
5.2.3 矩阵的初等变换 221
5.2.4 矩阵的运算（二）：逆矩阵 222
练习与思考5-2 227
5.3 数学实验（四） 228
练习与思考5-3 230
本章小结 230
本章复习题 232
第6章 线性方程组与线性规划 235
6.1 线性方程组 235
6.1.1 矩阵的秩与线性方程组解的基本定理 236
6.1.2 线性方程组的求解 243
练习与思考6-1 247
6.2 线性规划——系统运筹的数学模型 248
6.2.1 线性规划问题及其数学模型 249
6.2.2 线性规划的图解法 252
6.2.3 线性规划的标准形式 255
6.2.4 线性规划基本解、基可行解、最优基可行解的概念 258
6.2.5 线性规划的基本定理 261
练习与思考6-2 262
6.3 单纯形法——解线性规划的一种常用方法 262
6.3.1 引例 262
6.3.2 单纯形法的原理 267
6.3.3 单纯形法的解题步骤 271
6.3.4 两阶段法——求初始基可行解的一种方法 277
6.3.5 单纯形法计算中的几个问题 281
练习与思考6-3 281
6.4 数学实验（五） 282
练习与思考6-4 284
6.5 数学建模（四）——线性模型 284
6.5.1 线性代数模型 284
6.5.2 线性规划模型 289
练习与思考6-5 296
本章小结 298
本章复习题 300
附录一 常用数学公式 304
附录二 常用积分表 312
附录三 参考答案 317