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第1章　函数与极限 1

1.1　函数——变量相依关系的数学模型 1

1.1.1 邻域 1

1.1.2 函数的概念及其表示方法 2

1.1.3 函数的性质 3

1.1.4 初等函数 6

1.1.5 常用经济函数 9

练习与思考1-1 10

1.2 函数的极限——函数变化趋势的数学模型 11

1.2.1 函数极限的概念 11

1.2.2　极限的性质 15

练习与思考1-2 15

1.3　极限的运算 16

1.3.1 极限的运算法则 16

1.3.2 两个重要极限 17

练习与思考1-3 21

1.4　无穷小及其比较 21

1.4.1 无穷小与无穷大 22

1.4.2 无穷小与极限的关系 24

1.4.3 无穷小的比较与阶 24

练习与思考1-4 26

1.5 函数的连续性——函数连续变化的数学模型 27

1.5.1 函数的改变量——描述函数变化的方法 27

1.5.2 函数连续的概念 27

1.5.3 函数的间断点 29

1.5.4 初等函数的连续性 31

练习与思考1-5 32

1.6　数学实验（一） 33

练习与思考1-6 35

1.7　数学建模（一）——初等模型 35

1.7.1 数学模型的概念 36

1.7.2 数学建模及其步骤 37

1.7.3 初等数学模型建模举例——有空气隔层的双层玻璃窗的节能分析 38

练习与思考1-7 41

本章小结 42

本章复习题 43

第2章　导数与微分 48

2.1　导数的概念——函数变化速率的数学模型 48

2.1.1 函数变化率的实例 49

2.1.2 导数的概念及其物理意义 51

2.1.3 导数的几何意义与曲线的切线和法线方程 54

练习与思考2-1 55

2.2　导数的运算（一） 55

2.2.1 函数四则运算的求导 55

2.2.2 复合函数及反函数的求导 57

练习与思考2-2 59

2.3　导数的运算（二） 59

2.3.1 二阶导数的概念及其计算 59

2.3.2 隐函数求导 60

2.3.3 参数方程所确定的函数求导 61

练习与思考2-3 62

2.4　微分——函数变化幅度的数学模型 62

2.4.1　微分的概念及其计算 63

2.4.2 微分作近似计算——函数局部线性逼近 66

2.4.3 泰勒中值公式——函数局部多项式逼近 67

2.4.4 一元方程的近似根 69

2.4.5 弧的微分与曲率 72

练习与思考2-4 74

本章小结 75

本章复习题 77

第3章　导数的应用 80

3.1 函数的单调性与极值 80

3.1.1　拉格朗日微分中值定理 80

3.1.2 函数的单调性 81

3.1.3 函数的极值 83

练习与思考3-1 86

3.2　函数的最值——函数最优化的数学模型 87

3.2.1 函数的最值 87

3.2.2 实践中的最优化问题举例 90

练习与思考3-2 94

3.3　一元函数图形的描绘 94

3.3.1 函数图形的凹凸性与拐点 94

3.3.2 函数图形的渐近线 98

3.3.3 一元函数图形的描绘 99

练习与思考3-3 101

3.4　罗必达法则——未定式计算的一般方法 101

3.4.1 柯西微分中值定理 101

3.4.2 罗必达法则 103

练习与思考3-4 107

3.5　导数在经济领域中的应用举例 108

3.5.1 导数在经济中的应用（一）：边际分析 108

3.5.2 导数在经济中的应用（二）：弹性分析 109

3.5.3 导数在经济中的应用（三）：最优化问题 112

练习与思考3-5 113

3.6　数学实验（二） 114

练习与思考3-6 116

3.7　数学建模（二）——最优化模型 116

3.7.1 磁盘最大存储量模型 116

3.7.2 易拉罐优化设计模型 118

3.7.3 确定型存储系统的优化模型 123

练习与思考3-7 130

本章小结 131

本章复习题 133

第4章　定积分与不定积分及其应用 136

4.1　定积分——函数变化累积效应的数学模型 136

4.1.1 引例 136

4.1.2　定积分的定义 139

4.1.3 定积分的几何意义 141

4.1.4 定积分的性质 142

练习与思考4-1 143

4.2　微积分基本公式 144

4.2.1 引例 144

4.2.2 积分上限函数及其导数 145

4.2.3　微积分基本公式 147

练习与思考4-2 149

4.3　不定积分与积分计算（一） 150

4.3.1 不定积分概念与基本积分表 150

练习与思考4-3A 153

4.3.2　换元积分法 153

练习与思考4-3B 158

4.4　积分计算（二）与广义积分 159

4.4.1　分部积分法 159

练习与思考4-4A 162

4.4.2 定积分的近似积分法 162

4.4.3 广义积分 166

练习与思考4-4B 168

4.5　定积分的应用 168

4.5.1 微元分析法——积分思想的再认识 168

4.5.2 定积分在几何上的应用 170

练习与思考4-5A 176

4.5.3 定积分在物理方面的应用举例 176

4.5.4 定积分在经济方面的应用举例 178

练习与思考4-5B 179

4.6　简单常微分方程 179

4.6.1 微分方程的基本概念 180

4.6.2　一阶微分方程 182

练习与思考4-6 188

4.7　数学实验（三） 188

练习与思考4-7 190

4.8　数学建模（三）——积分模型 191

4.8.1 第二宇宙速度模型 191

4.8.2 人口增长模型 192

练习与思考4-8 197

本章小结 198

本章复习题 201

第5章　矩阵代数 204

5.1　行列式 204

5.1.1 行列式的定义 205

5.1.2 行列式的性质与计算 207

5.1.3 克莱姆法则 210

练习与思考5-1 213

5.2　矩阵及其运算 213

5.2.1 矩阵的概念 214

5.2.2 矩阵的运算（一）：矩阵的加减、数乘、乘法 217

5.2.3 矩阵的初等变换 221

5.2.4 矩阵的运算（二）：逆矩阵 222

练习与思考5-2 227

5.3　数学实验（四） 228

练习与思考5-3 230

本章小结 230

本章复习题 232

第6章　线性方程组与线性规划 235

6.1　线性方程组 235

6.1.1 矩阵的秩与线性方程组解的基本定理 236

6.1.2 线性方程组的求解 243

练习与思考6-1 247

6.2　线性规划——系统运筹的数学模型 248

6.2.1 线性规划问题及其数学模型 249

6.2.2 线性规划的图解法 252

6.2.3 线性规划的标准形式 255

6.2.4 线性规划基本解、基可行解、最优基可行解的概念 258

6.2.5 线性规划的基本定理 261

练习与思考6-2 262

6.3　单纯形法——解线性规划的一种常用方法 262

6.3.1 引例 262

6.3.2 单纯形法的原理 267

6.3.3 单纯形法的解题步骤 271

6.3.4 两阶段法——求初始基可行解的一种方法 277

6.3.5 单纯形法计算中的几个问题 281

练习与思考6-3 281

6.4　数学实验（五） 282

练习与思考6-4 284

6.5　数学建模（四）——线性模型 284

6.5.1 线性代数模型 284

6.5.2 线性规划模型 289

练习与思考6-5 296

本章小结 298

本章复习题 300

附录一　常用数学公式 304

附录二　常用积分表 312

附录三　参考答案 317