第一章 极限论 1
1.1 函数 1
一、函数的概念 1
二、函数的几何特性 2
三、函数的延拓 3
四、复合函数与反函数 4
五、初等函数 5
习题1-1 6
1.2 微积分的一些基本问题 7
一、面积问题 7
二、切线问题 9
三、变速直线运动的瞬时速度问题 10
1.3 数列的极限 11
一、数列极限的定义 11
二、数列极限的性质 15
三、数列极限的四则运算法则 17
四、内在的收敛判别法：单调有界数列；Cauchy收敛原理 18
习题1-3 23
1.4 函数的极限 23
一、函数极限的概念 23
二、函数极限的精确定义 25
三、函数极限的性质 27
四、无穷远点的极限与水平渐进线 30
五、利用函数极限的运算法则计算极限 33
六、单侧极限 35
七、无穷小量与无穷大量 36
习题1-4 39
1.5 函数的连续性 40
一、连续函数的概念 40
二、间断点的分类 44
三、连续函数的运算，初等函数的连续性 45
四、无穷小量的比较 50
五、闭区间上连续函数的性质 52
习题1-5 55
总习题一 56
第二章 导数与微分 60
2.1 切线、速度和其它的变化率问题 60
一、切线问题 60
二、速度问题 61
三、其它的变化率问题 62
2.2 导数的定义与几个基本的导数公式 64
一、导数的定义 64
二、导数的几何意义 65
三、几个初等函数的导数公式 66
四、利用导数的定义求导数举例 68
五、连续性与可微性的关系 70
习题2-2 70
2.3 自然科学与社会科学中的变化率问题 71
一、物理学 72
二、化学 72
三、生物学 73
四、经济学 73
五、其它科学 74
2.4 求导法则 74
一、导数的四则运算 74
二、反函数的导数 76
三、复合函数的导数：连锁法则 77
四、隐函数的求导法则，对数求导法 80
五、由参数方程确定的函数的导数 82
习题2-4 84
2.5 高阶导数 85
习题2-5 89
2.6 微分与线性逼近 90
一、微分的概念 90
二、微分的运算 92
三、复合函数的微分，一阶微分形式不变性 93
四、微分在近似计算中的应用 94
习题2-6 95
2.7 相关变化率 95
总习题二 97
第三章 中值定理与导数应用 101
3.1 中值定理 101
一、罗尔定理 101
二、拉格朗日中值定理 103
三、柯西中值定理 105
习题3-1 106
3.2 罗必达法则 108
一、罗必达第一法则 108
二、罗必达第二法则 109
三、其它未定型 111
习题3-2 112
3.3 泰勒公式 113
一、在x0处的n次泰勒多项式 113
二、带余项的泰勒公式 114
三、几个初等函数的马克劳林展式 115
习题3-3 117
3.4 函数的单调性 118
习题3-4 121
3.5 函数的极值和最值 122
一、函数的极值 122
二、函数的最值 125
习题3-5 128
3.6 函数图形的凹向与拐点 129
习题3-6 132
3.7 函数作图和曲线的渐近线 132
一、曲线的渐近线 132
二、函数的作图 134
习题3-7 136
3.8 曲率 136
一、弧微分 137
二、曲率 137
习题3-8 140
3.9 方程的近似解 141
一、二分法 141
二、切线法 142
习题3-9 143
总习题三 143
第四章 不定积分 148
4.1 原函数与不定积分 148
一、原函数 148
二、不定积分 150
三、不定积分的几何意义 151
四、不定积分的性质及基本积分公式 152
五、简单积分法 154
习题4-1 155
4.2 换元积分法 157
一、第一换元法（凑微分法） 157
二、第二换元法 163
习题4-2 166
4.3 分部积分法 168
习题4-3 175
4.4 有理函数积分法 176
一、部分分式和它们的积分 177
二、分解真分式为部分分式 178
三、例题 181
习题4-4 183
4.5 某些无理函数的积分，三角有理式的积分 183
一、∫R(x？)dx型 184
习题4-5（一） 185
二、用万能代换计算∫R(sinx,cosx)dx型积分 185
三、几种有用的代换 187
习题4-5（二） 188
4.6 积分表的使用 189
习题4-6 190
总习题四 190
第五章 定积分 193
5.1 定积分的概念 193
一、积累问题举例 193
二、定积分的定义 196
三、定积分存在的条件 198
四、定积分的几何意义 199
习题5-1 201
5.2 定积分的性质 201
习题5-2 205
5.3 微积分基本定理 206
一、变速直线运动中位置函数与速度函数的关系 206
二、积分上限的函数及其导数 207
三、牛顿-莱布尼茨公式 209
习题5-3 212
5.4 定积分的换元积分法与分部积分法 213
一、定积分的换元积分法 213
二、定积分的分部积分法 216
习题5-4 218
5.5 广义积分 219
一、无限区间上的广义积分 219
二、无界函数的广义积分 222
习题5-5 225
5.6 广义积分敛散性的判别法 226
一、无穷区间上的广义积分敛散性的判别法 226
二、无界函数的广义积分敛散性的判别法 229
三、Г-函数 231
习题5-6 232
5.7 定积分的近似计算 233
一、矩形法 233
二、梯形法 234
三、抛物线法 234
习题5-7 238
总习题五 239
第六章 定积分的应用 242
6.1 微元法的基本思想 242
6.2 定积分的几何应用 244
一、平面图形的面积 244
二、体积 247
三、平面曲线的弧长 251
习题6-2 254
6.3 定积分在物理学中的应用 255
一、变力沿直线运动所做的功 255
二、液体的压力 258
三、引力 259
习题6-3 260
6.4 平均值 261
一、函数的平均值 261
二、均方根 263
习题6-4 264
总习题六 264
第七章 微分方程 266
7.1 微分方程的基本概念 266
习题7-1 269
7.2 变量可分离方程 269
习题7-2 271
7.3 齐次方程 271
习题7-3 273
7.4 一阶线性微分方程 274
习题7-4 278
7.5 一阶微分方程应用举例 278
习题7-5 282
7.6 可转化为一阶微分方程的二阶微分方程 282
习题7-6 286
7.7 二阶线性微分方程 287
一、二阶线性齐次方程解的结构 287
二、二阶线性非齐次方程 291
习题7-7 293
7.8 二阶常系数齐次线性方程的解法 293
习题7-8 297
7.9 二阶常系数线性非齐次方程的解法 297
习题7-9 301
7.10 欧拉方程 301
习题7-10 302
7.11 线性微分方程组 303
习题7-11 305
总习题七 306
附录 积分表 307