第一篇 高等数学 1
第一章 函数 极限 连续 1
第一节 函数 1
题型（一） 求函数的定义域 1
题型（二） 有关函数性质的命题 2
题型（三） 求复合函数的表达式 5
题型（四） 求函数f（x）的表达式 7
题型（五） 求函数值 13
第二节 极限 14
题型（一） 求数列的极限 14
题型（二） 求未定式函数的极限 23
题型（三） 求类未定式函数的极限 31
题型（四） 求分段函数的极限 33
题型（五） 确定无穷小量的阶 33
题型（六） 极限式中常数值的确定 34
题型（七） 杂例 38
第三节 连续 42
题型（一） 函数连续性的讨论 42
题型（二） 确定函数的间断点及其类型 44
题型（三） 分段函数式中参数的确定 45
第二章 导数与微分 47
题型（一） 利用定义求导数 47
题型（二） 求各类函数的导数和微分 49
题型（三） 求高阶导数 55
题型（四） 求函数的微分 57
第三章 不定积分 58
题型（一） 运用第一换元法（凑微分法）积分 58
题型（二） 运用第二换元法（变量置换法）积分 61
题型（三） 运用分部积分法积分 63
题型（四） 分式有理函数的积分 67
题型（五） 简单无理函数的积分 69
题型（六） 三角有理式的积分 71
题型（七） 含有反三角函数的不定积分 75
题型（八） 抽象函数的不定积分 76
题型（九） 分段函数的不定积分 77
题型（十） 杂例 78
第四章 定积分及广义积分 80
第一节 定积分 80
题型（一） 有关定积分的概念及性质的命题 80
题型（二） 定积分的计算 82
题型（三） 有关积分限函数的命题 91
题型（四） 定积分等式的证明 93
题型（五） 定积分不等式的证明 98
题型（六） 杂例 102
第二节 广义积分 103
题型（一） 广义积分的计算 103
题型（二） 判别广义积分的敛散性 105
第五章 中值定理 109
题型（一） 有关闭区间上连续函数的命题的证明 109
题型（二） 有关中值定理的命题 110
第六章 一元微积分的应用 117
第一节 导数的应用 117
题型（一） 判断函数的增减性 117
题型（二） 求函数的极值与最值 117
题型（三） 关于方程根的讨论 121
题型（四） 求作函数的图形 124
题型（五） 有关不等式的证明 125
题型（六） 求曲线的曲率、曲率半径和曲率圆 129
第二节 定积分的应用 130
题型（一） 求平面图形的面积 130
题型（二） 求立体的体积 132
题型（三） 求平面曲线的弧长 135
题型（四） 求变力所作的功、引力及液体的静压力 135
第七章 向量代数与空间解析几何 138
题型（一） 向量的运算 138
题型（二） 求空间直线方程 140
题型（三） 求平面方程 143
题型（四） 求切线切面方程 145
题型（五） 求直线、平面、曲线间夹角与距离 146
题型（六） 求投影方程 148
题型（七） 求曲面方程 148
题型（八） 杂例 149
第八章 多元函数微分学 150
题型（一） 有关二元函数的概念与性质的命题 150
题型（二） 求二重极限 151
题型（三） 多元函数连续性的讨论 153
题型（四） 求具体显函数的偏导数 155
题型（五） 求复合函数的偏导数 155
题型（六） 求隐函数的偏导数 158
题型（七） 求函数的全微分 160
题型（八） 关于微分恒等式的证明 161
题型（九） 求函数的方向导数与梯度 161
题型（十） 求多元函数的极值 163
第九章 重积分 166
题型（一） 关于二重积分概念及其性质的命题 166
题型（二） 交换积分次序 166
题型（三） 二重积分的计算 168
题型（四） 有关二重积分等式的证明 171
题型（五） 关于二重积分不等式的证明 172
题型（六） 三重积分的计算 172
第十章 曲线曲面积分 179
题型（一） 曲线积分的计算 179
题型（二） 曲面积分的计算 186
题型（三） 重积分、曲线积分及曲面积分的应用 191
题型（四） 向量场的散度和旋度的计算 197
第十一章 无穷级数 199
题型（一） 常数项级数敛散性的判定 199
题型（二） 求一般函数项级数的收敛域 204
题型（三） 求幂级数的收敛半径与收敛区间 205
题型（四） 求幂级数的和函数 206
题型（五） 求函数的幂级数展开式 208
题型（六） 数项级数求和 210
题型（七） 求函数的傅里叶级数 212
第十二章 常微分方程 216
题型（一） 一阶微分方程的求解 216
题型（二） 可降阶的高阶微分方程的求解 221
题型（三） 高阶线性微分方程的求解 221
题型（四） 一阶常系数线性微分方程组的求解 225
题型（五） 杂例 226
第二篇 线性代数 229
第一章 行列式 229
题型（一） 有关行列式概念和基本性质的命题 229
题型（二） 三阶行列式的计算 230
题型（三） 四、五阶行列式的计算 231
题型（四） n阶行列式的计算 233
题型（五） 杂例 234
第二章 矩阵 234
题型（一） 有关矩阵概念和基本性质的命题 235
题型（二） 求方阵的幂 236
题型（三） 求解矩阵方程 238
题型（四） 求解关于逆矩阵的命题 239
题型（五） 求解关于矩阵秩的命题 241
第三章 向量 244
题型（一） 有关向量的概念和基本性质的命题 244
题型（二） 关于线性组合的命题 245
题型（三） 关于向量组线性相关性的命题 247
题型（四） 关于极大线性无关组的命题 250
题型（五） 关于向量空间的命题 251
题型（六） 关于正交向量组的命题 253
题型（七） 关于正交阵的命题 255
第四章 线性方程组 256
题型（一） 关于线性方程组解的基本概念的命题 256
题型（二） 线性方程组的求解 258
题型（三） 含有参数方程组解的讨论 260
题型（四） 有关线性方程组命题的证明 262
题型（五） 杂例 264
第五章 矩阵的特征值和特征向量 267
题型（一） 关于特征值与特征向量基本概念和性质的命题 267
题型（二） 求解矩阵的特征值和特征向量 270
题型（三） 求解特征值、特征向量的逆命题 272
题型（四） 杂例 273
第六章 二次型 277
题型（一） 判断二次型或矩阵的正定性 277
题型（二） 化二次型为标准形 278
题型（三） 求解二次型中所含参数和正交变换 280
第三篇 概率论与数理统计初步 283
第一章 随机事件与概率 283
题型（一） 利用事件之间的关系及概率的基本性质计算概率 283
题型（二） 古典概型与几何概型的概率计算 284
题型（三） 利用条件概率与乘法公式计算概率 285
题型（四） 利用全概率公式与贝叶斯公式计算概率 286
第二章 随机变量及其分布 290
题型（一） 求解一维随机变量的分布函数及分布密度 290
题型（二） 求解一维随机变量函数的分布律和分布密度 293
第三章 二维随机变量及其分布 297
题型（一） 求二维随机变量（X,Y）的分布函数和分布密度 297
题型（二） 求条件分布及有关概率 302
题型（三） 求二维随机变量函数的分布律和分布密布 303
第四章 随机变量的数字特征 309
题型（一） 求解一维随机变量的数字特征 309
题型（二） 求解一维随机变量函数的数字特征 312
题型（三） 求解二维随机变量的数字特征 314
第五章 大数定律和中心极限定理 319
题型（一） 估算事件的概率 319
题型（二） 试验n值的确定 320
题型（三） 杂例 321
第六章 数理统计初步 323
题型（一） 求解关于抽样分布的命题 323
题型（二） 求参数的估计量 325
题型（三） 区间估计 327
题型（四） 假设检验 330
第四篇 水平测试题及参考答案 334
数学一 水平测试题 334
水平测试题（Ⅰ） 334
水平测试题（Ⅱ） 335
水平测试题（Ⅲ） 337
数学二 水平测试题 338
水平测试题（Ⅰ） 338
水平测试题（Ⅱ） 340
水平测试题（Ⅲ） 341
参考答案 343
附：常用公式 357