第一章 行列式 1
第一节 n阶行列式的定义 1
1.1 二阶和三阶行列式 1
1.2 n阶行列式 3
习题1-1 7
第二节 行列式的性质 8
2.1 行列式的性质 8
2.2 利用行列式的性质计算行列式 12
习题1-2 15
第三节 行列式按行（列）展开 17
习题1-3 24
第四节 克拉默（Cramer）法则 25
习题1-4 29
总习题一 30
第二章 矩阵 35
第一节 矩阵的概念 35
1.1 矩阵的概念 35
1.2 几类特殊矩阵 37
习题2-1 39
第二节 矩阵的运算 40
2.1 矩阵的线性运算 40
2.2 矩阵的乘法 41
2.3 方阵的幂 45
2.4 矩阵的转置 46
习题2-2 47
第三节 逆矩阵 51
3.1 逆矩阵的定义与性质 51
3.2 矩阵可逆的条件 53
习题2-3 56
第四节 分块矩阵 58
4.1 分块矩阵的概念 58
4.2 分块矩阵的运算 59
4.3 几种特殊类型的分块矩阵 62
习题2-4 64
第五节 矩阵的初等变换 65
5.1 矩阵的初等变换 65
5.2 初等矩阵 68
5.3 用矩阵的初等变换求逆矩阵 70
习题2-5 72
第六节 矩阵的秩 73
习题2-6 75
总习题二 76
第三章 线性方程组 81
第一节 线性方程组的消元解法 81
习题3-1 88
第二节 n维向量及其线性组合 90
2.1 n维向量及其线性运算 90
2.2 向量的线性组合 93
习题3-2 95
第三节 向量组的线性相关性 97
3.1 线性相关与线性无关的定义 97
3.2 线性相关性的判定 98
习题3-3 102
第四节 向量组的秩 103
4.1 向量组的极大线性无关组 103
4.2 向量组的秩 105
习题3-4 111
第五节 线性方程组解的结构 112
5.1 齐次线性方程组解的结构 112
5.2 非齐次线性方程组解的结构 119
习题3-5 122
第六节 投入产出数学模型 124
6.1 投入产出平衡表 124
6.2 投入产出数学模型 126
6.3 完全消耗系数 133
习题3-6 135
总习题三 136
第四章 矩阵的特征值与特征向量 143
第一节 特征值与特征向量的概念 143
1.1 特征值与特征向量的定义 143
1.2 特征值与特征向量的求法 143
1.3 特征值和特征向量的性质 146
习题4-1 148
第二节 相似矩阵 149
2.1 相似矩阵的定义与性质 149
2.2 矩阵与对角形矩阵相似的条件 150
习题4-2 153
第三节 实对称矩阵的对角化 154
3.1 向量的内积 154
3.2 实对称矩阵的对角化 158
习题4-3 161
总习题四 162
第五章 二次型 166
第一节 二次型的概念 166
1.1 二次型及其矩阵 166
1.2 线性替换与矩阵的合同 168
习题5-1 169
第二节 二次型的标准形 170
2.1 二次型的标准形 170
2.2 二次型的规范形 176
习题5-2 178
第三节 正定二次型 178
3.1 二次型与对称矩阵有定性的概念 178
3.2 正定二次型与正定矩阵的判别法 179
3.3 二次型的应用 181
习题5-3 184
总习题五 184
习题参考答案与提示 187
参考文献 213