第一章 函数、极限与连续 1
第一节 初等函数 1
第二节 极限的概念 10
第三节 无穷小与无穷大 16
第四节 极限的运算 18
第五节 两个重要极限及无穷小的比较 22
第六节 函数的连续性 26
本章小结 32
复习题一 33
［数学文化一］ 刘徽的割圆术 35
第二章 导数与微分 37
第一节 导数的概念 37
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 43
第三节 复合函数的求导法则 46
第四节 反函数的导数和基本初等函数的求导公式 49
第五节 高阶导数 53
第六节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 56
第七节 变化率问题举例 60
第八节 微分 65
第九节 曲率 70
本章小结 74
复习题二 76
［数学文化二］ 中国古代科学家祖冲之 78
第三章 导数的应用 80
第一节 中值定理与罗必塔法则 80
第二节 函数的单调性与极值 83
第三节 函数的最大值与最小值 88
第四节 曲线的凹凸与拐点 92
第五节 函数图形的描绘 94
本章小结 98
复习题三 99
［数学文化三］ “欧洲最大的数学家”约瑟夫·拉格朗日 100
第四章 不定积分 102
第一节 原函数与不定积分 102
第二节 积分的基本公式和法则直接积分法 104
第三节 换元积分法 108
第四节 分部积分法 117
本章小结 121
复习题四 122
［数学文化四］ 牛顿与他的“流数术” 124
第五章 定积分及其应用 126
第一节 定积分的概念 126
第二节 定积分的计算公式和性质 132
第三节 定积分的换元法和分部积分法 136
第四节 广义积分 140
第五节 定积分在几何中的应用 143
第六节 定积分在其他方面的应用 149
本章小结 157
复习题五 159
［数学文化五］ 莱布尼兹与微积分 161
第六章 常微分方程 163
第一节 微分方程的概念 163
第二节 一阶线性微分方程 169
第三节 齐次方程与高阶特殊类型微分方程 174
第四节 二阶常系数齐次线性微分方程 178
第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程 183
第六节 微分方程应用举例 188
本章小结 198
复习题六 200
［数学文化六］ 伯努利家族之博学的雅格布 201
第七章 拉普拉斯变换 204
第一节 拉普拉斯变换的基本概念 204
第二节 拉普拉斯变换的性质 209
第三节 拉普拉斯逆变换 215
第四节 拉普拉斯变换的应用 220
本章小结 225
复习题七 226
［数学文化七］ 法国数学家拉普拉斯 227
第八章 数学实验——MATLAB在数学中的应用（一） 230
实验一 MATLAB概述、安装与简单计算 230
实验二 符号函数及其极限运算 244
实验三 一元函数微积分 255
实验四 符号方程的求解 258
实验五 Laplace变换 263
部分习题参考答案 267
参考文献 286