第一章 函数 1
第一节 集合 1
一、集合的概念 1
二、集合的运算 2
三、区间和邻域 3
习题1-1 4
第二节 映射与函数 5
一、映射的概念 5
二、逆映射与复合映射 6
三、函数的概念 8
四、函数的基本性态 11
习题1-2 14
第三节 复合函数与反函数 初等函数 15
一、复合函数 15
二、反函数 17
三、函数的运算 18
四、初等函数 18
习题1-3 19
第四节 函数关系的建立 20
习题1-4 21
第五节 经济学中的常用函数 22
一、需求函数 22
二、供给函数 23
三、总成本函数、总收益函数、总利润函数 24
四、库存函数 25
五、戈珀兹曲线 26
习题1-5 26
总习题一 27
第二章 极限与连续 30
第一节 数列的极限 30
一、引例 30
二、数列的有关概念 30
三、数列极限的定义 31
四、收敛数列的性质 34
习题2-1 35
第二节 函数的极限 36
一、函数极限的定义 36
二、函数极限的性质 41
习题2-2 42
第三节 无穷小与无穷大 43
一、无穷小 43
二、无穷大 45
习题2-3 47
第四节 极限运算法则 48
习题2-4 53
第五节 极限存在准则 两个重要极限连续复利 53
一、夹逼准则 54
二、单调有界收敛准则 57
三、连续复利 61
习题2-5 62
第六节 无穷小的比较 63
习题2-6 65
第七节 函数的连续性 66
一、函数连续性的概念 66
二、函数的间断点 69
三、初等函数的连续性 71
习题2-7 73
第八节 闭区间上连续函数的性质 74
一、最大值和最小值定理与有界性 74
二、零点定理与介值定理 75
三、均衡价格的存在性 77
习题2-8 78
总习题二 78
第三章 导数、微分、边际与弹性 81
第一节 导数概念 81
一、引例 81
二、导数的定义 82
三、导数的几何意义 86
四、函数可导性与连续性的关系 88
习题3-1 90
第二节 求导法则与基本初等函数求导公式 92
一、函数的和、差、积、商的求导法则 92
二、反函数的求导法则 94
三、复合函数的求导法则 95
四、基本求导法则与导数公式 98
习题3-2 100
第三节 高阶导数 101
习题3-3 105
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 106
一、隐函数的导数 106
二、由参数方程所确定的函数的导数 109
习题3-4 112
第五节 函数的微分 113
一、微分的定义 113
二、微分的几何意义 116
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 116
四、微分在近似计算中的应用 120
习题3-5 121
第六节 边际与弹性 122
一、边际概念 122
二、经济学中常见的边际函数 123
三、弹性概念 125
四、经济学中常见的弹性函数 128
习题3-6 131
总习题三 133
第四章 中值定理及导数的应用 136
第一节 中值定理 136
一、罗尔定理 136
二、拉格朗日中值定理 138
三、柯西中值定理 141
习题4-1 142
第二节 洛必达法则 142
一、x→a时的0/0型未定式 143
二、x→∞时的0/0型未定式及x→α或x→∞时的∞／∞型未定式 144
三、0·∞、∞-∞、00、1∞、∞0型未定式 145
习题4-2 147
第三节 导数的应用 147
一、函数的单调性 147
二、函数的极值 150
三、曲线的凹凸性与拐点 154
四、函数图形的描绘 156
习题4-3 162
第四节 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用 164
一、函数的最大值与最小值 164
二、经济应用问题举例 165
习题4-4 168
第五节 泰勒公式 169
习题4-5 173
总习题四 173
第五章 不定积分 176
第一节 不定积分的概念、性质 176
一、原函数与不定积分的概念 176
二、不定积分的几何意义 178
三、基本积分表 179
四、不定积分的性质 181
习题5-1 183
第二节 换元积分法 184
一、第一类换元积分法 184
二、第二类换元积分法 192
习题5-2 197
第三节 分部积分法 199
一、降次法 200
二、转换法 200
三、循环法 201
四、递推法 202
习题5-3 203
第四节 有理函数的积分 204
一、六个基本积分 204
二、待定系数法举例 205
三、部分分式法简介 206
习题5-4 207
总习题五 207
第六章 定积分及其应用 209
第一节 定积分的概念 209
一、面积、路程和收益问题 209
二、定积分的定义 212
习题6-1 215
第二节 定积分的性质 215
习题6-2 218
第三节 微积分的基本公式 219
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系 219
二、积分上限的函数及其导数 220
三、牛顿-莱布尼茨公式 222
习题6-3 225
第四节 定积分的换元积分法 226
习题6-4 230
第五节 定积分的分部积分法 231
习题6-5 233
第六节 反常积分与Г函数 233
一、无穷限的反常积分 233
二、无界函数的反常积分 236
三、Г函数 237
习题6-6 239
第七节 定积分的几何应用 240
一、定积分的元素法 240
二、平面图形的面积 241
三、旋转体的体积 244
四、平行截面面积已知的立体的体积 247
习题6-7 248
第八节 定积分的经济应用 249
一、由边际函数求原函数 249
二、由变化率求总量 249
三、收益流的现值和将来值 250
习题6-8 252
总习题六 252
第七章 向量代数与空间解析几何 255
第一节 空间直角坐标系 255
一、空间点的直角坐标 255
二、空间两点间的距离 256
三、曲面方程的概念 257
四、空间曲线方程的概念 259
五、n维点集Rn 259
习题7-1 260
第二节 柱面与旋转曲面 260
一、柱面 260
二、旋转曲面 261
习题7-2 263
第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影 264
一、空间曲线的一般方程 264
二、空间曲线在坐标面上的投影 265
习题7-3 266
第四节 二次曲面 267
习题7-4 270
第五节 向量及其线性运算 270
一、向量及其几何表示 270
二、向量的线性运算 272
三、向量的坐标 275
四、利用坐标作向量的线性运算 276
五、向量的模、方向角、投影 278
习题7-5 280
第六节 数量积 向量积 280
一、向量的数量积 280
二、向量的向量积 283
习题7-6 285
第七节 平面与空间直线 286
一、平面及其方程 286
二、空间直线及其方程 289
习题7-7 293
总习题七 294
第八章 多元函数微分学 296
第一节 多元函数的基本概念 296
一、区域 296
二、多元函数的概念 298
三、多元函数的极限 299
四、多元函数的连续性 301
习题8-1 302
第二节 偏导数及其在经济分析中的应用 302
一、偏导数的定义及其计算方法 302
二、偏导数的几何意义及函数偏导数存在与函数连续的关系 305
三、高阶偏导数 306
四、偏导数在经济分析中的应用——偏边际与偏弹性 308
习题8-2 311
第三节 全微分及其应用 312
一、全微分 312
二、全微分在近似计算中的应用 315
习题8-3 317
第四节 多元复合函数的求导法则 317
习题8-4 323
第五节 隐函数的求导公式 324
一、一个方程的情形 324
二、方程组的情形 326
习题8-5 328
第六节 多元函数的极值及其应用 329
一、二元函数的极值 329
二、二元函数的最值 332
三、条件极值、拉格朗日乘数法 334
习题8-6 337
第七节 最小二乘法 338
习题8-7 343
总习题八 344
第九章 二重积分 346
第一节 二重积分的概念与性质 346
一、二重积分的概念 346
二、二重积分的性质 349
习题9-1 351
第二节 二重积分的计算 352
一、利用直角坐标计算二重积分 352
二、利用极坐标计算二重积分 359
三、无界区域上的反常二重积分 363
习题9-2 365
总习题九 367
第十章 微分方程与差分方程 369
第一节 微分方程的基本概念 369
一、引例 369
二、基本概念 371
习题10-1 373
第二节 一阶微分方程 374
一、可分离变量的微分方程与分离变量法 374
二、齐次方程 377
三、一阶线性微分方程 379
四、一阶微分方程的平衡解及其稳定性简介 382
习题10-2 384
第三节 一阶微分方程在经济学中的综合应用 385
一、分析商品的市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系 385
二、预测可再生资源的产量，预测商品的销售量 387
三、成本分析 388
四、公司的净资产分析 389
习题10-3 391
第四节 可降阶的二阶微分方程 392
一、y″＝f（x）型的微分方程 392
二、y″＝f（x,y′）型的微分方程 393
三、y″＝f（y,y′）型的微分方程 395
习题10-4 396
第五节 二阶常系数线性微分方程 396
一、二阶常系数齐次线性微分方程 396
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 400
习题10-5 405
第六节 差分与差分方程的概念 常系数线性差分方程解的结构 406
一、差分的概念 406
二、差分方程的概念 409
三、常系数线性差分方程解的结构 410
习题10-6 411
第七节 一阶常系数线性差分方程 412
一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解 412
二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解 413
习题10-7 419
第八节 二阶常系数线性差分方程 419
一、二阶常系数齐次线性差分方程的求解 419
二、二阶常系数非齐次线性差分方程的求解 422
习题10-8 426
第九节 差分方程的简单经济应用 426
习题10-9 431
总习题十 432
第十一章 无穷级数 434
第一节 常数项级数的概念和性质 435
一、常数项级数的概念 435
二、等比级数（几何级数）及其在经济学上的应用 437
三、无穷级数的基本性质 439
习题11-1 442
第二节 正项级数及其审敛法 443
习题11-2 450
第三节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 451
一、交错级数及其审敛法 451
二、绝对收敛与条件收敛 453
习题11-3 456
第四节 泰勒级数与幂级数 456
一、函数的泰勒级数 456
二、幂级数 462
三、将函数f（x）展开成泰勒级数的间接方法 469
习题11-4 473
第五节 函数的幂级数展开式的应用 474
一、近似计算 474
二、微分方程的幂级数解法 476
习题11-5 476
总习题十一 477
附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 479
附录Ⅱ 基本初等函数的图形及主要性质 483
附录Ⅲ 极坐标系 486
习题答案 491