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第一章　函数 1

第一节 集合 1

一、集合的概念 1

二、集合的运算 2

三、区间和邻域 3

习题1-1 4

第二节　映射与函数 5

一、映射的概念 5

二、逆映射与复合映射 6

三、函数的概念 8

四、函数的基本性态 11

习题1-2 14

第三节 复合函数与反函数　初等函数 15

一、复合函数 15

二、反函数 17

三、函数的运算 18

四、初等函数 18

习题1-3 19

第四节 函数关系的建立 20

习题1-4 21

第五节　经济学中的常用函数 22

一、需求函数 22

二、供给函数 23

三、总成本函数、总收益函数、总利润函数 24

四、库存函数 25

五、戈珀兹曲线 26

习题1-5 26

总习题一 27

第二章　极限与连续 30

第一节　数列的极限 30

一、引例 30

二、数列的有关概念 30

三、数列极限的定义 31

四、收敛数列的性质 34

习题2-1 35

第二节　函数的极限 36

一、函数极限的定义 36

二、函数极限的性质 41

习题2-2 42

第三节　无穷小与无穷大 43

一、无穷小 43

二、无穷大 45

习题2-3 47

第四节　极限运算法则 48

习题2-4 53

第五节　极限存在准则　两个重要极限连续复利 53

一、夹逼准则 54

二、单调有界收敛准则 57

三、连续复利 61

习题2-5 62

第六节　无穷小的比较 63

习题2-6 65

第七节　函数的连续性 66

一、函数连续性的概念 66

二、函数的间断点 69

三、初等函数的连续性 71

习题2-7 73

第八节　闭区间上连续函数的性质 74

一、最大值和最小值定理与有界性 74

二、零点定理与介值定理 75

三、均衡价格的存在性 77

习题2-8 78

总习题二 78

第三章　导数、微分、边际与弹性 81

第一节　导数概念 81

一、引例 81

二、导数的定义 82

三、导数的几何意义 86

四、函数可导性与连续性的关系 88

习题3-1 90

第二节 求导法则与基本初等函数求导公式 92

一、函数的和、差、积、商的求导法则 92

二、反函数的求导法则 94

三、复合函数的求导法则 95

四、基本求导法则与导数公式 98

习题3-2 100

第三节　高阶导数 101

习题3-3 105

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 106

一、隐函数的导数 106

二、由参数方程所确定的函数的导数 109

习题3-4 112

第五节　函数的微分 113

一、微分的定义 113

二、微分的几何意义 116

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 116

四、微分在近似计算中的应用 120

习题3-5 121

第六节　边际与弹性 122

一、边际概念 122

二、经济学中常见的边际函数 123

三、弹性概念 125

四、经济学中常见的弹性函数 128

习题3-6 131

总习题三 133

第四章 中值定理及导数的应用 136

第一节　中值定理 136

一、罗尔定理 136

二、拉格朗日中值定理 138

三、柯西中值定理 141

习题4-1 142

第二节　洛必达法则 142

一、x→a时的0/0型未定式 143

二、x→∞时的0/0型未定式及x→α或x→∞时的∞／∞型未定式 144

三、0·∞、∞-∞、00、1∞、∞0型未定式 145

习题4-2 147

第三节　导数的应用 147

一、函数的单调性 147

二、函数的极值 150

三、曲线的凹凸性与拐点 154

四、函数图形的描绘 156

习题4-3 162

第四节 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用 164

一、函数的最大值与最小值 164

二、经济应用问题举例 165

习题4-4 168

第五节　泰勒公式 169

习题4-5 173

总习题四 173

第五章　不定积分 176

第一节　不定积分的概念、性质 176

一、原函数与不定积分的概念 176

二、不定积分的几何意义 178

三、基本积分表 179

四、不定积分的性质 181

习题5-1 183

第二节　换元积分法 184

一、第一类换元积分法 184

二、第二类换元积分法 192

习题5-2 197

第三节　分部积分法 199

一、降次法 200

二、转换法 200

三、循环法 201

四、递推法 202

习题5-3 203

第四节　有理函数的积分 204

一、六个基本积分 204

二、待定系数法举例 205

三、部分分式法简介 206

习题5-4 207

总习题五 207

第六章　定积分及其应用 209

第一节　定积分的概念 209

一、面积、路程和收益问题 209

二、定积分的定义 212

习题6-1 215

第二节　定积分的性质 215

习题6-2 218

第三节　微积分的基本公式 219

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系 219

二、积分上限的函数及其导数 220

三、牛顿-莱布尼茨公式 222

习题6-3 225

第四节　定积分的换元积分法 226

习题6-4 230

第五节　定积分的分部积分法 231

习题6-5 233

第六节　反常积分与Г函数 233

一、无穷限的反常积分 233

二、无界函数的反常积分 236

三、Г函数 237

习题6-6 239

第七节　定积分的几何应用 240

一、定积分的元素法 240

二、平面图形的面积 241

三、旋转体的体积 244

四、平行截面面积已知的立体的体积 247

习题6-7 248

第八节　定积分的经济应用 249

一、由边际函数求原函数 249

二、由变化率求总量 249

三、收益流的现值和将来值 250

习题6-8 252

总习题六 252

第七章 向量代数与空间解析几何 255

第一节　空间直角坐标系 255

一、空间点的直角坐标 255

二、空间两点间的距离 256

三、曲面方程的概念 257

四、空间曲线方程的概念 259

五、n维点集Rn 259

习题7-1 260

第二节　柱面与旋转曲面 260

一、柱面 260

二、旋转曲面 261

习题7-2 263

第三节　空间曲线及其在坐标面上的投影 264

一、空间曲线的一般方程 264

二、空间曲线在坐标面上的投影 265

习题7-3 266

第四节　二次曲面 267

习题7-4 270

第五节　向量及其线性运算 270

一、向量及其几何表示 270

二、向量的线性运算 272

三、向量的坐标 275

四、利用坐标作向量的线性运算 276

五、向量的模、方向角、投影 278

习题7-5 280

第六节　数量积　向量积 280

一、向量的数量积 280

二、向量的向量积 283

习题7-6 285

第七节　平面与空间直线 286

一、平面及其方程 286

二、空间直线及其方程 289

习题7-7 293

总习题七 294

第八章　多元函数微分学 296

第一节　多元函数的基本概念 296

一、区域 296

二、多元函数的概念 298

三、多元函数的极限 299

四、多元函数的连续性 301

习题8-1 302

第二节　偏导数及其在经济分析中的应用 302

一、偏导数的定义及其计算方法 302

二、偏导数的几何意义及函数偏导数存在与函数连续的关系 305

三、高阶偏导数 306

四、偏导数在经济分析中的应用——偏边际与偏弹性 308

习题8-2 311

第三节　全微分及其应用 312

一、全微分 312

二、全微分在近似计算中的应用 315

习题8-3 317

第四节　多元复合函数的求导法则 317

习题8-4 323

第五节　隐函数的求导公式 324

一、一个方程的情形 324

二、方程组的情形 326

习题8-5 328

第六节 多元函数的极值及其应用 329

一、二元函数的极值 329

二、二元函数的最值 332

三、条件极值、拉格朗日乘数法 334

习题8-6 337

第七节　最小二乘法 338

习题8-7 343

总习题八 344

第九章　二重积分 346

第一节　二重积分的概念与性质 346

一、二重积分的概念 346

二、二重积分的性质 349

习题9-1 351

第二节　二重积分的计算 352

一、利用直角坐标计算二重积分 352

二、利用极坐标计算二重积分 359

三、无界区域上的反常二重积分 363

习题9-2 365

总习题九 367

第十章　微分方程与差分方程 369

第一节　微分方程的基本概念 369

一、引例 369

二、基本概念 371

习题10-1 373

第二节　一阶微分方程 374

一、可分离变量的微分方程与分离变量法 374

二、齐次方程 377

三、一阶线性微分方程 379

四、一阶微分方程的平衡解及其稳定性简介 382

习题10-2 384

第三节　一阶微分方程在经济学中的综合应用 385

一、分析商品的市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系 385

二、预测可再生资源的产量，预测商品的销售量 387

三、成本分析 388

四、公司的净资产分析 389

习题10-3 391

第四节　可降阶的二阶微分方程 392

一、y″＝f（x）型的微分方程 392

二、y″＝f（x,y′）型的微分方程 393

三、y″＝f（y,y′）型的微分方程 395

习题10-4 396

第五节　二阶常系数线性微分方程 396

一、二阶常系数齐次线性微分方程 396

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 400

习题10-5 405

第六节　差分与差分方程的概念 常系数线性差分方程解的结构 406

一、差分的概念 406

二、差分方程的概念 409

三、常系数线性差分方程解的结构 410

习题10-6 411

第七节　一阶常系数线性差分方程 412

一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解 412

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解 413

习题10-7 419

第八节 二阶常系数线性差分方程 419

一、二阶常系数齐次线性差分方程的求解 419

二、二阶常系数非齐次线性差分方程的求解 422

习题10-8 426

第九节　差分方程的简单经济应用 426

习题10-9 431

总习题十 432

第十一章　无穷级数 434

第一节 常数项级数的概念和性质 435

一、常数项级数的概念 435

二、等比级数（几何级数）及其在经济学上的应用 437

三、无穷级数的基本性质 439

习题11-1 442

第二节　正项级数及其审敛法 443

习题11-2 450

第三节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 451

一、交错级数及其审敛法 451

二、绝对收敛与条件收敛 453

习题11-3 456

第四节　泰勒级数与幂级数 456

一、函数的泰勒级数 456

二、幂级数 462

三、将函数f（x）展开成泰勒级数的间接方法 469

习题11-4 473

第五节 函数的幂级数展开式的应用 474

一、近似计算 474

二、微分方程的幂级数解法 476

习题11-5 476

总习题十一 477

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 479

附录Ⅱ 基本初等函数的图形及主要性质 483

附录Ⅲ 极坐标系 486

习题答案 491