第一章 行列式 1
第一节 二、三阶行列式 1
第二节 n阶行列式 5
一、排列与逆序 5
二、n阶行列式 6
第三节 行列式的性质 8
第四节 行列式按行（列）展开 14
第五节 克莱姆（Cramer）法则 21
习题一 24
第二章 矩阵及其运算 28
第一节 矩阵的概念与特殊矩阵 28
第二节 矩阵的运算 31
一、矩阵的加法 31
二、数与矩阵相乘 32
三、矩阵的乘法 32
四、矩阵的转置 38
五、方阵的行列式 41
第三节 逆矩阵 43
第四节 矩阵的分块 48
习题二 53
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 57
第一节 矩阵的初等变换与初等矩阵 57
一、矩阵的初等变换 57
二、初等矩阵 60
第二节 矩阵的秩 64
第三节 线性方程组的解 69
习题三 75
第四章 向量组的线性相关性 79
第一节 向量组及其线性组合 79
第二节 向量组的线性相关性 84
第三节 向量组的秩 88
第四节 线性方程组解的结构 92
一、齐次线性方程组 92
二、非齐次线性方程组 98
习题四 101
第五章 相似矩阵 104
第一节 方阵的特征值与特征向量 104
第二节 矩阵的相似对角化 111
第三节 对称矩阵的对角化 116
一、正交向量组 116
二、实对称阵的对角化 120
习题五 123
第六章 二次型 126
第一节 二次型及其标准形 126
第二节 用配方法化二次型为标准形 130
第三节 正定二次型及正定矩阵 132
习题六 134
习题答案 136
附录 线性代数发展史 148