第1章 函数的概念 1
一、教学要求 1
二、内容提要 1
三、解题指导 2
习题1-1 函数 4
习题1-2 初等函数 6
自测题1 7
第2章 极限与连续 9
一、教学要求 9
二、内容提要 9
三、解题指导 9
习题2-1 极限的概念 12
习题2-2 极限的性质与运算法则 13
习题2-3 函数的连续性与间断点 14
自测题2 15
第3章 导数和微分 18
一、教学要求 18
二、内容提要 18
三、解题指导 18
习题3-1 导数的概念 27
习题3-2 求导法则 28
习题3-3 高阶导数 31
习题3-4 微分 31
自测题3 33
第4章 导数的应用 36
一、教学要求 36
二、内容提要 36
三、解题指导 37
习题4-1 拉格朗日中值定理及函数的单调性 40
习题4-2 函数的极值与最值 41
习题4-3 函数图形的描绘 42
习题4-4 柯西中值定理与洛必达法则 43
自测题4 43
第5章 不定积分 45
一、教学要求 45
二、内容提要 45
三、解题指导 45
习题5-1 不定积分的概念 52
习题5-2 不定积分的换元积分法 54
习题5-3 不定积分的分部积分法 55
自测题5 56
第6章 定积分 58
一、教学要求 58
二、内容提要 58
三、解题指导 59
习题6-1 定积分的概念 62
习题6-2 微积分基本公式 63
习题6-3 定积分的计算方法 64
习题6-4 广义积分 64
自测题6 65
第7章 定积分的应用 67
一、教学要求 67
二、内容提要 67
三、解题指导 68
习题7-2 定积分在几何上的应用 71
习题7-3 定积分在物理上的应用 71
自测题7 72
第8章 常微分方程 74
一、教学要求 74
二、内容提要 74
三、解题指导 74
习题8-1 微分方程的基本概念与分离变量法 79
习题8-2 一阶线性微分方程 79
习题8-3 二阶常系数线性微分方程 80
自测题8 80
第9章 向量与空间解析几何 82
一、教学要求 82
二、内容提要 82
三、解题指导 82
习题9-1 空间直角坐标系与向量的概念 87
习题9-2 向量的数量积与向量积 87
习题9-3 平面方程与空间直线方程 88
习题9-4 曲面与空间曲线 89
自测题9 89
第10章 多元函数的微分学 92
一、教学要求 92
二、内容提要 92
三、解题指导 93
习题10-1 多元函数的概念、二元函数的极限和连续性 100
习题10-2 偏导数 101
习题10-3 全微分 101
习题10-4 多元复合函数与隐函数的微分法 102
习题10-5 偏导数的应用 102
自测题10 103
第11章 多元函数积分学 105
一、教学要求 105
二、内容提要 105
三、解题指导 106
习题11-1 二重积分的概念与性质 110
习题11-2 二重积分的计算 110
习题11-3 二重积分的应用 111
自测题11 112
第12章 无穷级数 114
一、教学要求 114
二、内容提要 114
三、解题指导 115
习题12-1 数项级数的概念和性质 117
习题12-2 正项级数及其判别法 118
习题12-3 一般项级数 119
习题12-4 幂级数 120
习题12-5 傅里叶级数 121
自测题12 122
参考答案 125
参考文献 146