第一章 随机事件的概率 1
Ⅰ．教学基本要求 1
Ⅱ．典型方法与范例 1
一、随机事件及其运算 1
二、基本概率问题（利用概率的运算性质求概率） 2
三、古典概率的计算 4
四、几何概率的计算 9
五、条件概率与乘法公式 10
六、全概率公式与贝叶斯公式 13
七、独立性及其应用 16
八、利用概率模型证明恒等式 19
Ⅲ．习题选解 19
习题1-1 随机事件 19
习题1-2 随机事件的概率 20
习题1-3 条件概率 22
习题1-4 独立性 25
第一章总习题 28
Ⅳ．补充习题 40
第二章 一维随机变量及其分布 43
Ⅰ．教学基本要求 43
Ⅱ．典型方法与范例 43
一、离散型随机变量的概率分布及有关概率的计算 43
二、连续型随机变量的概率分布及有关概率的计算 47
三、常见分布的运用 52
四、随机变量函数的概率分布 57
Ⅲ．习题选解 60
习题2-1 随机变量 60
习题2-2 离散型随机变量 61
习题2-3 随机变量的分布函数 62
习题2-4 连续型随机变量及其概率密度 63
习题2-5 随机变量的函数的分布 66
第二章总习题 69
Ⅳ．补充习题 72
第三章 多维随机变量及其分布 74
Ⅰ．教学基本要求 74
Ⅱ．典型方法与范例 74
一、二维随机变量的联合分布、二维离散型随机变量的分布律 74
二、二维连续型随机变量及其概率密度 78
三、边缘分布 80
四、条件分布 82
五、随机变量的独立性 86
六、两个随机变量的函数的分布 90
七、综合举例 95
Ⅲ．习题选解 98
习题3-1 二维随机变量 98
习题3-2 边缘分布 100
习题3-3 条件分布 101
习题3-4 随机变量的独立性 102
习题3-5 两个随机变量的函数的分布 104
第三章总习题 109
Ⅳ．补充习题 117
第四章 随机变量的数字特征 118
Ⅰ．教学基本要求 118
Ⅱ．典型方法与范例 118
一、数学期望的计算 118
二、数学期望的应用 126
三、方差的计算 129
四、切比雪夫不等式及应用 133
五、协方差与相关系数 135
六、矩和协方差矩阵 137
Ⅲ．习题选解 139
习题4-1 数学期望 139
习题4-2 方差 142
习题4-3 协方差与相关系数 145
习题4-4,5 矩 协方差矩阵 二维正态分布 147
第四章总习题 149
Ⅳ．补充习题 157
第五章 大数定律和中心极限定理 160
Ⅰ．教学基本要求 160
Ⅱ．典型方法与范例 160
一、随机变量序列｛Yn｝依概率收敛的判定与证明 160
二、验证随机变量序列｛Yn｝服从大数定律、大数定律的应用 161
三、中心极限定理的应用 164
Ⅲ．习题选解 168
习题5-1,2 大数定律、中心极限定理 168
Ⅳ．补充习题 172
第六章 样本及抽样分布 174
Ⅰ．教学基本要求 174
Ⅱ．典型方法与范例 174
一、统计量的基本概念及其分布 174
二、与正态总体有关的抽样分布及其应用 177
三、有关抽样概率的计算 180
Ⅲ．习题选解 182
习题6-1 总体与样本 182
习题6-2 样本分布函数 直方图 183
习题6-3 样本函数与统计量 184
习题6-4 抽样分布 185
第六章总习题 188
Ⅳ．补充习题 193
第七章 参数估计 195
Ⅰ．教学基本要求 195
Ⅱ．典型方法与范例 195
一、点估计 195
二、估计量的评选标准 201
三、一个正态总体均值和方差的区间估计 204
四、两个正态总体均值差和方差比的区间估计 206
五、单侧置信区间 208
Ⅲ．习题选解 209
习题7-1 点估计 209
习题7-2 估计量的评选标准 212
习题7-3,4 区间估计、正态总体参数的区间估计 215
习题7-5 非正态总体参数的区间估计举例 217
习题7-6 单侧置信区间 219
第七章总习题 220
Ⅳ．补充习题 229
第八章 假设检验 230
Ⅰ．教学基本要求 230
Ⅱ．典型方法与范例 230
一、正态总体均值的检验 230
二、正态总体方差的检验 233
三、非正态总体参数的检验 234
四、非参数检验 235
五、两类错误的控制及错误率计算 239
Ⅲ．习题选解 239
习题8-1 假设检验问题 239
习题8-2 正态总体均值的假设检验 240
习题8-3 正态总体方差的检验 244
习题8-4 大样本检验法 246
习题8-5 p值检验法 247
习题8-6 假设检验的两类错误 248
习题8-7 非参数假设检验 249
第八章总习题 252
Ⅳ．补充习题 257
第九章 线性回归分析与方差分析 259
Ⅰ．教学基本要求 259
Ⅱ．典型方法与范例 259
一、一元线性回归方程的参数估计、回归方程线性显著性检验、预测 259
二、二元回归方程的参数估计、回归方程线性显著性检验 263
三、非线性回归方程的线性化 265
四、方差分析 267
Ⅲ．习题选解 271
习题9-1,2,3 一元线性回归分析、可线性化的非线性回归、多元线性回归简介 271
习题9-4 方差分析 275
第九章总习题 277
Ⅳ．补充习题 280
补充习题参考答案 282