预备知识 1
一、集合 1
二、映射 4
三、一元函数 6
习题 17
第一章 极限与连续 19
第一节 微积分中的极限方法 20
第二节 数列的极限 24
一、数列极限的定义 24
二、数列极限的性质 29
习题1-2 31
第三节 函数的极限 31
一、函数极限的定义 32
二、函数极限的性质 38
习题1-3 40
第四节 极限的运算法则 41
一、无穷小与无穷大 41
二、极限的运算法则 45
习题1-4 49
第五节 极限存在准则与两个重要极限 49
一、夹逼准则 50
二、单调有界收敛准则 53
习题1-5 57
第六节 无穷小的比较 57
一、无穷小的比较 58
二、等价无穷小 60
习题1-6 63
第七节 函数的连续性与连续函数的运算 63
一、函数的连续性 63
二、函数的间断点 66
三、连续函数的运算 68
习题1-7 70
第八节 闭区间上连续函数的性质 71
一、最大值最小值定理 71
二、零点定理与介值定理 72
习题1-8 75
总习题一 76
第二章 一元函数微分学 79
第一节 导数的概念 80
一、导数概念的引出 80
二、导数的定义 81
三、函数的可导性与连续性的关系 85
习题2-1 86
第二节 求导法则 87
一、函数的线性组合、积、商的求导法则 87
二、反函数的导数 91
三、复合函数的导数 93
习题2-2 96
第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 98
一、隐函数的导数 98
二、由参数方程确定的函数的导数 102
三、相关变化率 104
习题2-3 106
第四节 高阶导数 107
习题2-4 111
第五节 函数的微分与函数的线性逼近 112
一、微分的定义 112
二、微分公式与运算法则 114
三、微分的意义与应用 116
习题2-5 120
第六节 微分中值定理 120
习题2-6 126
第七节 泰勒公式 127
习题2-7 133
第八节 洛必达法则 134
一、0/0未定式 134
二、∞/∞未定式 136
三、其他类型的未定式 137
习题2-8 139
第九节 函数单调性与曲线凹凸性的判别法 140
一、函数单调性的判别法 140
二、曲线的凹凸性及其判别法 143
习题2-9 149
第十节 函数的极值与最大、最小值 150
一、函数的极值及其求法 150
二、最大值与最小值问题 153
习题2-10 157
第十一节 曲线的曲率 159
一、平面曲线的曲率概念 159
二、曲率公式 160
习题2-11 164
第十二节 一元函数微分学在经济中的应用 164
总习题二 167
第三章 一元函数积分学 171
第一节 不定积分的概念及其性质 172
一、原函数和不定积分的概念 172
二、基本积分表 174
三、不定积分的性质 175
习题3-1 177
第二节 不定积分的换元积分法 177
一、不定积分的第一类换元法 177
二、不定积分的第二类换元法 182
习题3-2 185
第三节 不定积分的分部积分法 186
习题3-3 189
第四节 有理函数的不定积分 190
习题3-4 195
第五节 定积分 195
一、定积分问题举例 195
二、定积分的定义 198
三、定积分的性质 201
习题3-5 205
第六节 微积分基本定理 205
一、积分上限的函数及其导数 206
二、牛顿-莱布尼茨公式 207
习题3-6 212
第七节 定积分的换元法与分部积分法 213
一、定积分的换元法 213
二、定积分的分部积分法 218
习题3-7 220
第八节 定积分的几何应用举例 221
一、平面图形的面积 222
二、体积 227
三、平面曲线的弧长 230
习题3-8 236
第九节 定积分的物理应用举例 237
一、作功 237
二、水压力 239
三、引力 240
习题3-9 241
第十节 平均值 241
一、函数的算术平均值 242
二、函数的加权平均值 243
三、函数的均方根平均值 244
习题3-10 245
第十一节 反常积分 246
一、无穷限的反常积分 246
二、无界函数的反常积分 249
三、г函数 252
习题3-11 254
总习题三 255
第四章 微分方程 259
第一节 微分方程的基本概念 260
习题4-1 263
第二节 可分离变量的微分方程 263
习题4-2 270
第三节 一阶线性微分方程 271
习题4-3 275
第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程 275
一、齐次型方程 275
二、可化为齐次型的方程 278
三、伯努利方程 280
习题4-4 281
第五节 可降阶的二阶微分方程 282
一、y″=f（x）型的微分方程 282
二、y″=f（x,y′）型的微分方程 282
三、y″=f（y,y′）型的微分方程 283
四、可降阶二阶微分方程的应用举例 284
习题4-5 288
第六节 线性微分方程解的结构 289
习题4-6 292
第七节 二阶常系数线性微分方程 293
一、二阶常系数齐次线性微分方程 293
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 297
三、二阶常系数线性微分方程的应用举例 301
习题4-7 307
第八节 高阶变系数线性微分方程解法举例 308
一、解二阶变系数线性微分方程的常数变易法 308
二、解欧拉方程的指数代换法 309
习题4-8 310
总习题四 311
实验 314
实验1 数列极限与生长模型 314
实验2 泰勒公式与函数逼近 318
实验3 方程近似解的求法 321
实验4 定积分的近似计算 326
附录 331
附录一 数学软件Mathematica简介 331
附录二 几种常用的曲线 340
习题答案与提示 343
记号说明 364