第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
第二节 数列的极限 13
第三节 函数极限 17
第四节 无穷小与无穷大 24
第五节 极限运算法则 28
第六节 极限存在准则 两个重要极限 33
第七节 无穷小的比较 38
第八节 函数的连续性与间断点 42
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 48
第十节 闭区间上连续函数的性质 53
第一章自测题 63
第二章 导数与微分 67
第一节 导数概念 67
第二节 函数的求导法则 76
第三节 高阶导数 87
第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数，相关变化率 93
第五节 函数的微分 102
第二章自测题 116
第三章 微分中值定理与导数的应用 120
第一节 微分中值定理 120
第二节 洛必达法则 128
第三节 泰勒公式 135
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 143
第五节 函数的极值与最大值、最小值 157
第六节 函数图形的描绘 167
第七节 曲率 173
第八节 方程的近似解 178
第三章自测题 190
第四章 不定积分 195
第一节 不定积分的概念与性质 195
第二节 换元积分法 204
第三节 分部积分法 218
第四节 有理函数的积分 227
第五节 积分表的使用 237
第四章自测题 248
第五章 定积分 252
第一节 定积分的概念与性质 252
第二节 微积分基本公式 262
第三节 定积分的换元法和分部积分法 272
第四节 反常积分 282
第五节 反常积分的审敛法 Γ函数 287
第五章自测题 300
第六章 定积分的应用 305
第一节 定积分的元素法 305
第二节 定积分在几何上的应用 307
第三节 定积分在物理上的应用 324
第六章自测题 335
第七章 微分方程 342
第一节 微分方程的基本概念 342
第二节 可分离变量的微分方程 346
第三节 齐次方程 352
第四节 一阶线性微分方程 358
第五节 可降阶的高阶微分方程 368
第六节 高阶线性微分方程 375
第七节 常系数齐次线性微分方程 384
第八节 常系数非齐次线性微分方程 389
第九节 欧拉方程 402
第十节 常系数线性方程组解法举例 407
第七章自测题 425