第一章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换 1
Ⅰ 教学基本要求 1
Ⅱ 典型方法与范例 1
一、用消元法求解线性方程组 1
二、化矩阵为行最简形和标准形 5
Ⅲ 习题选解 5
习题1-1 线性方程组的消元法 5
习题1-2 矩阵的初等变换 8
第一章总习题 9
Ⅳ 补充习题 11
第二章 行列式 克拉默法则 13
Ⅰ 教学基本要求 13
Ⅱ 典型方法与范例 13
一、行列式的计算 13
二、行列式在几何中的简单应用 21
三、克拉默法则的应用 22
Ⅲ 习题选解 23
习题2-1 二阶和三阶行列式 23
习题2-2 排列 24
习题2-3 n阶行列式的定义和性质 24
习题2-4 行列式的展开和计算 29
习题2-5 克拉默法则 33
第二章总习题 35
Ⅳ 补充习题 40
第三章 矩阵的运算 43
Ⅰ 教学基本要求 43
Ⅱ 典型方法与范例 43
一、矩阵的基本运算 43
二、特殊矩阵 方阵乘积的行列式 46
三、逆矩阵与伴随矩阵 47
四、分块矩阵和初等矩阵 50
五、矩阵的秩 53
Ⅲ 习题选解 55
习题3-1 矩阵的概念及运算 55
习题3-2 特殊矩阵 方阵乘积的行列式 56
习题3-3 逆矩阵 58
习题3-4 分块矩阵 60
习题3-5 初等矩阵 61
习题3-6 矩阵的秩 65
第三章总习题 68
Ⅳ 补充习题 72
第四章 线性方程组的理论 73
Ⅰ 教学基本要求 73
Ⅱ 典型方法与范例 73
一、向量的线性表示 73
二、向量组的线性相关性 75
三、向量组的最大无关组、秩 76
四、齐次线性方程组 79
五、非齐次线性方程组 82
六、含参数的线性方程组 85
七、综合应用 90
八、向量空间 93
Ⅲ 习题选解 95
习题4-1 线性方程组有解的条件 95
习题4-2 n维向量及其线性运算 97
习题4-3 向量组的线性相关性 98
习题4-4 向量组的秩 101
习题4-5 线性方程组解的结构 103
习题4-6 向量空间 107
第四章总习题 108
Ⅳ 补充习题 113
第五章 特征值和特征向量 矩阵的对角化 117
Ⅰ 教学基本要求 117
Ⅱ 典型方法与范例 117
一、向量组的正交化 117
二、特征值、特征向量的定义及计算 118
三、特征值、特征向量的性质与应用 122
四、矩阵的相似与对角化 125
Ⅲ 习题选解 128
习题5-1 预备知识 128
习题5-2 特征值和特征向量 129
习题5-3 相似矩阵 131
习题5-4 实对称矩阵的相似矩阵 133
第五章总习题 135
Ⅳ 补充习题 144
第六章 二次型 146
Ⅰ 教学基本要求 146
Ⅱ 典型方法与范例 146
一、用正交变换化二次型为标准形 146
二、正定矩阵 149
Ⅲ 习题选解 151
习题6-1 二次型及其矩阵表示 矩阵合同 151
习题6-2 化二次型为标准形 153
习题6-3 惯性定理和二次型的正定性 156
第六章总习题 158
Ⅳ 补充习题 165
第七章 应用问题 167
Ⅰ 教学基本要求 167
Ⅱ 典型方法与范例 167
一、二次方程化标准形 167
二、递归关系式的矩阵解法 169
三、投入产出数学模型 169
四、基于二次型理论的最优化问题 170
Ⅲ 习题选解 171
习题7-1 二次曲面方程化标准形 171
习题7-2 递归关系式的矩阵解法 173
习题7-3 投入产出数学模型 175
习题7-4 基于二次型理论的最优化问题 177
Ⅳ 补充习题 178
补充习题参考答案 180