（一） 1
“无限”的诞生 1
分牛的传说 6
神奇的质数序列 10
“有限”的禁锢 15
“无限理论” 20
无限大算术 25
“连续统”之谜 29
神奇的循环小数 34
斐波那契数列 38
黄金比值——0.618 42
圆周率π的算法 45
实数的最佳逼近 51
漫谈日月蚀 57
微积分学 60
争论与挑战 64
两个重要的极限 68
鉴别质数的方法 74
破译密码的奥妙 78
通过有限认识无限 81
递推的传说 91
偶然中的必然 95
布丰的投针试验 98
威廉·向克斯的遗憾 101
等可能性事件的概率 105
掷骰子引起的争论 108
有趣的求π的方法 111
利用“等可能性”巧算概率 114
三个臭皮匠胜似一个诸葛亮 118
赌金风波 121
生日相同的五同胞 124
抽签的顺序 127
概率悖论 131
蒙特卡洛方法 134
戳穿“摸彩”骗局 137
布朗运动 140
“歧路亡羊” 142
（二） 147
模糊数学 147
齐王赛马 151
有趣的智力问题 155
对电视剧《血疑》中的疑问 158
巧解几何题 162
局部调整求极值 165
赋值解题（1） 167
赋值解题（2） 170
共轭无理数对 172
从数学游戏谈起 178
平均数还原 185
数列趣题 188
满足条件最小的 190
永恒运动着的世界 192
谈“守株待兔” 195
闭眼打转 200
钟表定向 204
揭开星期几的奥秘 208
指数函数的威力 212
对数的发现 216
不朽的功绩 221
绝非危言耸听 225
追溯和预测 228
变量中的常量 233
优秀的“建筑师” 239
最小二乘法 244
钟型曲线奥妙 248
波浪曲线 252
对称的启迪 256
选优漫谈 260
捷径的困惑 266
从狄多问题谈起 270
揭开“最速降落”问题之谜 275
从走迷宫到解题 280
（三） 283
直觉不能解题 283
阿基米德与皇冠的故事 287
墓碑上的数字 289
十万马克的奖赏 293
卡当公式的由来 297
迟到的荣誉 301
解析法的诞生 305
几何三大作图问题 308
无理数的发现 313
神秘虚数 318
复数与勾股数 321
猴子分栗子 325
三容器分液体的启示 328
第一个不定方程 334
两个数字游戏 342
海伦公式和秦九韶公式 346
奇妙的不动点 350
“尤拉问题” 354
索菲·柯瓦列夫斯卡娅 359
如何稳操胜券 365
正方分割 370
巧解数学难题 376
与笛沙格定理颇象 381
妙算组合问题 384
逻辑中的基本概念 389
从一则寓言故事谈起 392
否定中的肯定 397
异曲同工的证法 400
文氏图推理法 405
有趣的智力游戏 410
自动化推演 414
第二数学归纳法 419
用不完全归纳法获得的真理 424
（四） 421
逢二进一 421
火柴游戏的制胜诀窍 432
布尔的命题代数 437
命题简化 443
如何设计自动装置 447
错觉的漩涡 453
似是而非的证明和结论 459
367人的生日 473
“算”出来的行星 477
数学竞赛与减影诊断 479
七桥问题 483
Hampton Court迷阵之谜 487
橡皮膜上的数字 490
非凡的思考 493
周游世界 498
神奇的莫比乌斯带 501
数学史上的奇迹 505
环面“七色定理” 511
巧捏橡皮泥 516
拓扑魔术 520
巧解九连环 526
十五子棋的奥秘 530
什么样的邮路最短 533
折纸的学问 536
有趣的图算 542
射影几何的起源 548
彭色列与他的射影几何理论 552
圆规几何学 557
巧用直尺作图 563
从巧取银环谈起 567
逆向推理 572
漫话螺线 575
“糊涂”的学问 579
众里寻它千百度 582