第1章 相似三角形 1
1夹在平行线之间的线段 2
2相似三角形边的比 8
3相似三角形面积之比 14
4辅助的全等三角形 16
5高线足构成的三角形 21
6相似形 23
7供独立解答的问题 27
第2章 圆周角 29
1对等弧的角 30
2两弦之间夹角的度数 35
3切线与弦之间的角 37
4弦和弧长与角的量数的联系 40
5四点共圆 43
6圆周角与相似三角形 47
7平分弧的角平分线 52
8对角线垂直的圆内接四边形 53
9三个外接圆交于一点 56
10密克点 59
11杂题 61
12供独立解答的问题 63
第3章 圆 65
1圆的切线 66
2弦的线段长的乘积 69
3相切的圆 71
4相同半径的三个圆 75
5由一点引的两条切线 77
6三角形高线定理的应用 79
7曲线图形的面积 80
8内切于弓形中的圆 82
9杂题 86
10根轴 87
11圆束 94
12供独立解答的问题 96
第4章 面积 97
1中线平分三角形面积 98
2面积的计算 100
3分四边形所成的三角形的面积 103
4分四边形所得部分的面积 104
5杂题 107
6分图形为等积部分的直线和曲线 111
7四边形的面积公式 114
8辅助面积 116
9面积割补（重新布置） 121
10供独立解答的问题 123
第5章 三角形 125
1内切圆与外接圆 126
2直角三角形 132
3正三角形 135
4带有60°或120°的三角形 138
5整数三角形 140
6杂题 143
7梅涅劳斯定理 153
8塞瓦定理 159
9西摩松线 167
10垂足三角形 172
11欧拉线与九点圆 175
12布罗卡尔点 179
13列姆扬点 185
14供独立解答的问题 191
第6章 多边形 192
1内接与外切四边形 192
2四边形 201
3托勒密定理 207
4五边形 211
5六边形 213
6正多边形 216
7内接与外切多边形 225
8任意凸多边形 230
9帕斯卡定理 232
10供独立解答的问题 235
第7章 点的轨迹 237
1轨迹是直线或线段 238
2轨迹是圆或圆弧 241
3圆周角 243
4辅助的全等或相似的三角形 245
5位似 246
6轨迹方法 248
7具有非零面积的轨迹 249
8卡诺定理 251
9费马-阿波罗尼圆 253
10供独立解答的问题 255
第8章 作图 256
1轨迹法 256
2圆周角 258
3相似三角形与位似 260
4根据不同的元素作三角形 261
5根据不同的点作三角形 264
6三角形 266
7四边形 269
8圆 272
9阿波罗尼圆 275
10各种问题 276
11非常规的问题 277
12一把直尺的作图 279
13借助双侧直尺的作图 282
14借助直角的作图 283
15供独立解答的问题 285
第9章 几何不等式 286
1三角形的中线 287
2在三角形不等式中的代数问题 288
3四边形对角线长的和 291
4三角形不等式的各种问题 294
5三角形的面积不超过两边乘积的一半 297
6关于面积的不等式 299
7面积，一个图形在另一个图形的内部 305
8正方形内的折线 312
9四边形 314
10多边形 317
11各种问题 324
12供独立解答的问题 327
13某些不等式 328
第10章 三角形元素的不等式 330
1中线 330
2高线 332
3角平分线 334
4边长 336
5外接圆、内切圆、旁切圆的半径 337
6对于三角形角的对称不等式 341
7对于三角形角的不等式 344
8对于三角形面积的不等式 347
9大角对大边 350
10三角形内部的线段小于最大边 351
11对于直角三角形的不等式 353
12对于锐角三角形的不等式 355
13在三角形中的不等式 358
14供独立解答的问题 362
第11章 最大与最小问题 363
1三角形 363
2三角形的极值点 369
3角 373
4四边形 375
5多边形 377
6各类杂题 378
7正多边形的极值性质 381
8供独立解答的问题 383
第12章 计算与度量的关系 384
1正弦定理 384
2余弦定理 387
3内切、外接和旁切圆及它们的半径 389
4边、高、角平分线的长 394
5三角形的角的正弦与余弦 396
6三角形的角的正切与余切 399
7角的计算 401
8圆 404
9各类问题 408
10坐标方法 411
11供独立解答的问题 413
第13章 向量 415
1多边形的边向量 416
2数量积、对应 419
3不等式 423
4向量的和 426
5辅助射影 429
6均值方法 431
7伪数量积 434
8供独立解答的问题 438
第14章 质量中心 439
1质量中心的基本性质 439
2质量的归组定理 440
3惯性矩 446
4杂题 449
5重心坐标 451
6三线性坐标 457
第15章 平移 463
1平移帮助解题 463
2作图与点的轨迹 466
3供独立解答的问题 470
第16章 中心对称 471
1中心对称帮助解题 472
2中心对称的性质 474
3在作图问题中的中心对称 476
4供独立解答的问题 478
第17章 轴对称 479
1轴对称帮助解题 479
2作图 480
3不等式与极值 484
4对称的合成 485
5轴对称的性质与对称轴 488
6沙里定理 489
7供独立解答的问题 492
第18章 旋转 493
1旋转90° 494
2旋转60° 496
3旋转任意角 501
4旋转的合成 505
5供独立解答的问题 508
第19章 位似与旋转位似 510
1位似的多边形 511
2位似的圆 513
3作图和轨迹 515
4位似的合成 516
5旋转位似 518
6旋转位似中心 522
7旋转位似的合成 524
8三个图形的相似圆 525
9供独立解答的问题 529
第20章 极端性原理 531
1最小角或最大角 531
2最小或最大距离 533
3最小或最大面积 535
4最大的三角形 536
5凸包和支撑直线 537
6杂题 540
第21章 狄利克雷原则 543
1有限个数的点，直线及其他 543
2角度和长度 547
3面积 551
第22章 凸与非凸的多边形 556
1凸多边形 556
2等周不等式 562
3施泰纳对称化 567
4闵可夫斯基和 568
5赫利定理 570
6非凸多边形 572
第23章 整除性、不变性、染色 579
1奇数与偶数 579
2整除性 582
3不变量 583
4在棋盘次序中辅助染色 587
5其他的辅助染色 589
6关于染色的问题 593
第24章 整数格点 596
1以格点为顶点的多边形 596
2皮卡公式 598
3杂题 600
4围绕闵可夫斯基定理 602
第25章 分割、划分、覆盖 606
1等组成的图形 606
2分割为具有专门性质的部分 609
3分割所得到部分的性质 613
4分割为平行四边形 615
5用直线分割的平面 617
6分割的杂题 621
7划分图形为线段 624
8覆盖 625
9铺设骨牌和方块 628
10在平面上图形的放置 633
第26章 点系与线段系、例与反例 634
1点系 634
2线段、直线和圆系 636
3例与反例 638
第27章 归纳法与组合分析 642
1归纳法 642
2组合分析 644
第28章 反演 647
1反演的性质 648
2圆的作图 650
3一支圆规的作图 652
4作反演 654
5共圆点与共点圆 657
6圆链 661
第29章 仿射变换 664
1仿射变换 664
2借助仿射变换解题 673
3复数 676
4施泰纳椭圆 687
第30章 射影变换 689
1直线的射影变换 689
2平面的射影变换 693
3变已知直线为无穷远 700
4射影变换的应用，保圆性 704
5直线的射影变换在证明问题中的应用 707
6直线的射影变换在作图问题中的应用 708
7借助一根直尺作图的不可能性 711
第31章 椭圆、抛物线、双曲线 713
1二次曲线的分类 713
2椭圆 715
3抛物线 724
4双曲线 727
5圆锥曲线束 730
6作为点的轨迹的圆锥曲线 734
7有理参数化 737
8圆锥曲线，同三角形的联系 739
附录 744
附录1三次方程与几何的联系 744
附录2正多边形对角线的交点 746
附录3三次曲线与三角形的联系 749
名词索引 756
几何选择的课程计划 769