第七章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 空间直角坐标系与向量的坐标 1
一、空间直角坐标系 1
二、向量及其运算 3
三、向量的坐标 6
四、向量的模与方向的坐标表示式 7
习题7-1 8
第二节 向量的运算 9
一、向量线性运算的坐标表示式 9
二、向量的数量积 9
三、向量的向量积 11
习题7-2 13
第三节 平面与直线 14
一、平面方程的三种形式 14
二、直线方程的三种形式 17
三、平面、直线间的夹角 19
习题7-3 22
第四节 几种常见的空间曲面 22
一、曲面方程的概念 23
二、几种常见曲面的方程 23
习题7-4 27
本章小结 27
思考与训练 27
第八章 多元函数微积分 30
第一节 多元函数 30
一、多元函数概念 30
二、二元函数的极限 33
三、二元函数的连续性 34
习题8-1 34
第二节 偏导数 35
一、多元函数的偏导数 35
二、偏导数的计算 36
三、高阶偏导数 37
习题8-2 38
第三节 全微分及其应用 39
一、全微分的定义 39
二、全微分在近似计算中的应用 42
习题8-3 43
第四节 多元复合函数的求导法则 43
一、多元复合函数的求导法则 43
二、隐函数的求导公式 45
习题8-4 46
第五节 多元函数的极值 47
一、多元函数的极值 47
二、多元函数的最值 48
三、条件极值、拉格朗日乘数法 49
习题8-5 51
第六节二重积分的概念与性质 51
一、二重积分的概念 51
二、二重积分的性质 53
习题8-6 55
第七节二重积分的计算 55
一、直角坐标系下二重积分的计算 56
二、极坐标系下二重积分的计算 61
习题8-7 63
第八节二重积分的简单应用举例 64
一、二重积分在几何上的应用 64
二、平面薄片的质量和重心 65
习题8-8 67
本章小结 67
思考与训练 67
第九章 微分方程 71
第一节 微分方程的基本概念 71
一、引例 71
二、微分方程的定义与通解 72
习题9-1 73
第二节 可分离变量的微分方程 74
习题9-2 76
第三节一阶线性微分方程 77
习题9-3 80
第四节 可降阶的高阶微分方程 80
一、y（n）＝f（x）型的微分方程 80
二、y″＝f（x,y′）型的微分方程 81
三、y″＝f（y,y′）型的微分方程 82
习题9-4 83
第五节二阶常系数线性微分方程 83
一、二阶常系数齐次线性微分方程 83
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 85
习题9-5 86
第六节 微分方程的应用 87
一、曲线方程 87
二、物理问题 87
三、经济问题 88
习题9-6 88
本章小结 89
思考与训练 89
第十章 线性代数 93
第一节二阶、三阶行列式 93
一、二阶行列式 93
二、三阶行列式 93
习题10-1 97
第二节n阶行列式 97
一、阶行列式 97
二、n阶行列式的性质 98
三、n阶行列式的计算 98
习题10-2 101
第三节 克莱姆法则 102
习题10-3 105
第四节 矩阵 105
一、矩阵的概念 105
二、矩阵的运算 107
习题10-4 113
第五节 逆矩阵 114
一、逆矩阵的定义与性质 114
二、逆矩阵的求法 115
习题10-5 116
第六节 矩阵的初等变换 117
一、矩阵的初等变换 117
二、初等变换法求逆矩阵 118
习题10-6 119
第七节 矩阵的秩 119
一、矩阵的秩的定义 119
二、用初等变换求矩阵的秩 121
习题10-7 122
第八节 线性方程组的矩阵求解 122
一、线性方程组的矩阵形式 123
二、高斯消元法 123
三、一般线性方程组的求解问题 125
习题10-8 128
本章小结 129
思考与训练 130
第十一章 概率 134
第一节 随机事件与概率 134
一、随机事件 134
二、随机事件的概率 137
习题11-1 139
第二节 概率的加法公式与乘法公式 140
一、加法公式 140
二、条件概率与乘法公式 141
三、全概率公式 143
习题11-2 144
第三节 事件的独立性 145
一、事件的独立性 145
二、贝努里概型 146
习题11-3 147
第四节 随机变量及其分布 147
一、随机变量 148
二、随机变量的分布函数 149
习题11-4 153
第五节 几种常见的分布 154
一、几种常见的离散型随机变量的分布 154
二、泊松分布 155
三、几种常见的连续型随机变量的分布 156
习题11-5 160
第六节 随机变量的数字特征 161
一、数学期望 161
二、方差 164
习题11-6 167
本章小结 168
思考与训练 168
第十二章 数理统计基础 171
第一节 总体样本统计量 171
一、总体与个体 171
二、样本及相关概念 172
三、统计量及其分布 173
习题12-1 176
第二节 随机变量的参数估计 176
一、参数的点估计 177
二、估计量的评价标准 180
三、参数的区间估计 181
习题12-2 184
第三节 假设检验 185
一、假设检验的基本思想 185
二、单个正态分布总体参数的假设检验 187
习题12-3 192
本章小结 192
思考与训练 193
附录概率分布表 194