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第七章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 空间直角坐标系与向量的坐标 1

一、空间直角坐标系 1

二、向量及其运算 3

三、向量的坐标 6

四、向量的模与方向的坐标表示式 7

习题7-1 8

第二节 向量的运算 9

一、向量线性运算的坐标表示式 9

二、向量的数量积 9

三、向量的向量积 11

习题7-2 13

第三节 平面与直线 14

一、平面方程的三种形式 14

二、直线方程的三种形式 17

三、平面、直线间的夹角 19

习题7-3 22

第四节 几种常见的空间曲面 22

一、曲面方程的概念 23

二、几种常见曲面的方程 23

习题7-4 27

本章小结 27

思考与训练 27

第八章 多元函数微积分 30

第一节 多元函数 30

一、多元函数概念 30

二、二元函数的极限 33

三、二元函数的连续性 34

习题8-1 34

第二节 偏导数 35

一、多元函数的偏导数 35

二、偏导数的计算 36

三、高阶偏导数 37

习题8-2 38

第三节 全微分及其应用 39

一、全微分的定义 39

二、全微分在近似计算中的应用 42

习题8-3 43

第四节 多元复合函数的求导法则 43

一、多元复合函数的求导法则 43

二、隐函数的求导公式 45

习题8-4 46

第五节 多元函数的极值 47

一、多元函数的极值 47

二、多元函数的最值 48

三、条件极值、拉格朗日乘数法 49

习题8-5 51

第六节二重积分的概念与性质 51

一、二重积分的概念 51

二、二重积分的性质 53

习题8-6 55

第七节二重积分的计算 55

一、直角坐标系下二重积分的计算 56

二、极坐标系下二重积分的计算 61

习题8-7 63

第八节二重积分的简单应用举例 64

一、二重积分在几何上的应用 64

二、平面薄片的质量和重心 65

习题8-8 67

本章小结 67

思考与训练 67

第九章 微分方程 71

第一节 微分方程的基本概念 71

一、引例 71

二、微分方程的定义与通解 72

习题9-1 73

第二节 可分离变量的微分方程 74

习题9-2 76

第三节一阶线性微分方程 77

习题9-3 80

第四节 可降阶的高阶微分方程 80

一、y（n）＝f（x）型的微分方程 80

二、y″＝f（x,y′）型的微分方程 81

三、y″＝f（y,y′）型的微分方程 82

习题9-4 83

第五节二阶常系数线性微分方程 83

一、二阶常系数齐次线性微分方程 83

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 85

习题9-5 86

第六节 微分方程的应用 87

一、曲线方程 87

二、物理问题 87

三、经济问题 88

习题9-6 88

本章小结 89

思考与训练 89

第十章 线性代数 93

第一节二阶、三阶行列式 93

一、二阶行列式 93

二、三阶行列式 93

习题10-1 97

第二节n阶行列式 97

一、阶行列式 97

二、n阶行列式的性质 98

三、n阶行列式的计算 98

习题10-2 101

第三节 克莱姆法则 102

习题10-3 105

第四节 矩阵 105

一、矩阵的概念 105

二、矩阵的运算 107

习题10-4 113

第五节 逆矩阵 114

一、逆矩阵的定义与性质 114

二、逆矩阵的求法 115

习题10-5 116

第六节 矩阵的初等变换 117

一、矩阵的初等变换 117

二、初等变换法求逆矩阵 118

习题10-6 119

第七节 矩阵的秩 119

一、矩阵的秩的定义 119

二、用初等变换求矩阵的秩 121

习题10-7 122

第八节 线性方程组的矩阵求解 122

一、线性方程组的矩阵形式 123

二、高斯消元法 123

三、一般线性方程组的求解问题 125

习题10-8 128

本章小结 129

思考与训练 130

第十一章 概率 134

第一节 随机事件与概率 134

一、随机事件 134

二、随机事件的概率 137

习题11-1 139

第二节 概率的加法公式与乘法公式 140

一、加法公式 140

二、条件概率与乘法公式 141

三、全概率公式 143

习题11-2 144

第三节 事件的独立性 145

一、事件的独立性 145

二、贝努里概型 146

习题11-3 147

第四节 随机变量及其分布 147

一、随机变量 148

二、随机变量的分布函数 149

习题11-4 153

第五节 几种常见的分布 154

一、几种常见的离散型随机变量的分布 154

二、泊松分布 155

三、几种常见的连续型随机变量的分布 156

习题11-5 160

第六节 随机变量的数字特征 161

一、数学期望 161

二、方差 164

习题11-6 167

本章小结 168

思考与训练 168

第十二章 数理统计基础 171

第一节 总体样本统计量 171

一、总体与个体 171

二、样本及相关概念 172

三、统计量及其分布 173

习题12-1 176

第二节 随机变量的参数估计 176

一、参数的点估计 177

二、估计量的评价标准 180

三、参数的区间估计 181

习题12-2 184

第三节 假设检验 185

一、假设检验的基本思想 185

二、单个正态分布总体参数的假设检验 187

习题12-3 192

本章小结 192

思考与训练 193

附录概率分布表 194