上册 1
第1章 函数与极限 1
1-1 初等函数 1
一、邻域的概念 1
二、初等函数 1
三、建立函数关系举例 4
四、双曲函数 5
习题1-1 6
1-2 函数的极限 7
一、当x→∞时，函数f（x）的极限 7
二、当x→x0时，函数f（x）的极限 9
三、当x→x0时，函数f（x）的左、右极限 10
四、函数极限的性质 11
习题1-2 12
1-3 极限运算法则 12
习题1-3 13
1-4 无穷小与无穷大 14
一、无穷小量 14
二、无穷大量 15
习题1-4 17
1-5 两个重要极限 17
习题1-5 21
1-6 无穷小的比较 21
习题1-6 23
1-7 初等函数的连续性 24
一、函数的增量 24
二、函数连续性的概念 25
三、函数的间断点 26
四、初等函数的连续性 28
五、闭区间上连续函数的性质 29
习题1-7 30
第2章 导数与微分 32
2-1 导数的概念 32
一、变化率问题举例 32
二、导数的定义 33
三、求导数举例 34
四、导数的几何意义 36
五、可导与连续的关系 37
习题2-1 38
2-2 求导法则 39
一、导数的四则运算法则 39
二、反函数的导数 41
三、复合函数的导数 43
习题2-2 44
2-3 初等函数的求导问题 44
一、常数和基本初等函数的导数公式 45
二、函数和、差、积、商的求导法则 45
三、复合函数求导法则 45
四、双曲函数的导数 45
习题2-3 47
2-4 高阶导数 47
一、高阶导数 47
二、n阶导数公式 48
习题2-4 50
2-5 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 50
一、隐函数的导数 50
二、由参数方程所确定的函数的导数 51
习题2-5 52
2-6 函数的微分 53
一、微分的定义 53
二、微分的几何意义 55
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 56
习题2-6 57
2-7 微分在近似计算上的应用 58
习题2-7 59
第3章 微分中值定理与导数的应用 60
3-1 微分中值定理 60
一、罗尔定理 60
二、拉格朗日中值定理 62
三、柯西中值定理 65
习题3-1 65
3-2 罗必塔法则 66
一、0/0型未定式 66
二、∞／∞型未定式 68
三、其他未定式 69
习题3-2 71
3-3 函数单调性的判定方法 72
习题3-3 75
3-4 函数的极值及其求法 76
一、函数极值的定义 76
二、函数极值的求法 77
习题3-4 80
3-5 函数的最大值和最小值的求法 81
习题3-5 84
3-6 曲率 85
一、弧的微分 85
二、曲率及其计算公式 87
三、曲率圆与曲率半径 90
习题3-6 92
第4章 不定积分 93
4-1 不定积分的概念和性质 93
一、原函数与不定积分的概念 93
二、不定积分的性质 95
三、基本积分公式 96
习题4-1 98
4-2 换元积分法 98
一、第一类换元积分法 99
二、第二类换元积分法 103
习题4-2 107
4-3 分部积分法 109
习题4-3 111
4-4 简单有理函数的积分 112
一、简单有理函数的积分 112
二、三角函数有理式的积分 114
三、积分表的使用 116
习题4-4 118
第5章 定积分及其应用 119
5-1 定积分的定义及其性质 119
一、引例 119
二、定积分的定义 122
三、定积分的几何意义 123
四、定积分的基本性质 125
习题5-1 128
5-2 定积分的计算 129
一、积分上限的函数及其导数 129
二、牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式 130
习题5-2 131
5-3 定积分的换元积分法和分部积分法 132
一、定积分的换元积分法 132
二、定积分的分部积分法 136
习题5-3 137
5-4 广义积分 138
一、无穷区间上的广义积分 138
二、被积函数有无穷间断点的广义积分 140
习题5-4 141
5-5 定积分的几何应用 142
一、定积分的元素法 142
二、平面图形的面积 143
三、体积 146
四、平面曲线的弧长 148
习题5-5 150
5-6 定积分在物理学上的应用 151
一、变力沿直线所作的功 152
二、静水的压力 153
三、电学上的应用 154
习题5-6 155
第6章 常微分方程 157
6-1 微分方程的基本概念 157
一、引例 157
二、微分方程及其解 158
习题6-1 160
6-2 可分离变量的微分方程 160
习题6-2 163
6-3 齐次微分方程 163
习题6-3 166
6-4 一阶线性微分方程 167
一、一阶线性微分方程 167
二、贝努利方程 170
习题6-4 171
6-5 可降阶的高阶微分方程 171
一、y(n)=f（x）型微分方程 172
二、y″＝f（x,y′）型微分方程 172
三、y″＝f（y,y′）型微分方程 173
习题6-5 175
6-6 二阶线性微分方程的解的结构 176
一、二阶线性微分方程的基本概念 176
二、二阶线性齐次微分方程的解的结构 176
三、二阶线性非齐次微分方程的解的结构 177
习题6-6 179
6-7 二阶常系数线性微分方程 179
一、二阶常系数线性齐次方程 179
二、二阶常系数线性非齐次方程 184
习题6-7 188
附录 积分表 190
习题答案 201