第一章 集论初步 1
1.1 集合代数 1
1.2 关系与映射 6
1.3 可数集 15
1.4 集合的序 19
1.5 基数与序数 23
1.6 选择公理 32
第二章 拓扑空间 34
2.1 度量空间与度量拓扑 34
2.2 拓扑空间的基本概念 40
2.3 拓扑基与可数性公理 47
2.4 拓扑空间的子空间 53
2.5 定义拓扑的方式 56
2.6 连续映射与同胚映射 64
2.7 拓扑空同的有限积 71
第三章 连通性质 74
3.1 连通空间 74
3.2 道路连通空间 78
3.3 局部连通与局部道路连通空间 81
第四章 网与滤子的收敛理论 85
4.1 网与滤子及其收敛性 85
4.2 网与滤子的相互关系 91
4.3 收敛理论的初步应用 95
第五章 分离性与紧性 98
5.1 分离公理［T1］—［T4］ 98
5.2 完全正则空间·Urysohn引理与Tietze扩张定理 104
5.3 紧性 112
5.4 紧性与分离性的关系 119
5.5 Urysohn度量化定理与紧度量空间 122
5.6 完备度量空间与概率度量空间 129
5.7 局部紧性与一点紧化 136
第六章 积空间·商空间与函数空间 140
6.1 拓扑空间的任意积 140
6.2 商空间与商映射 153
6.3 函数空间 161
第七章 仿紧空间与度量化定理 169
7.1 仿紧空间与单位分解 169
7.2 度量空间的仿紧性 175
7.3 Nagata-Smirnov-Bing度量化定理 177
附录 182
附录Ⅰ 选择公理几个等价命题的证明 182
附录Ⅱ 全聚点与紧致性 186
附录Ⅲ 诸有关性质间的关系表 190
附录Ⅳ 反例表 191
索引 195
主要参考书目 210