第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 函数的性质 4
1.1.3 反函数 4
1.1.4 初等函数 5
1.1.5 建立函数关系（实例） 8
习题1-1 9
1.2 极限 10
1.2.1 数列的极限 10
1.2.2 函数的极限 11
习题1-2 15
1.3 极限的运算 15
1.3.1 极限的四则运算 15
1.3.2 两个重要极限 17
习题1-3 19
1.4 无穷小与无穷大 20
1.4.1 无穷小 20
1.4.2 无穷大 21
习题1-4 22
1.5 函数的连续性 23
1.5.1 连续函数的概念 23
1.5.2 连续函数的运算 26
1.5.3 闭区间上连续函数的性质 28
习题1-5 29
1.6 数学建模初步 30
1.6.1 数学模型 30
1.6.2 数学建模 31
复习题1 33
本章知识小结框图 35
第2章 导数与微分 37
2.1 导数的概念 37
2.1.1 导数定义 37
2.1.2 导数的意义 41
2.1.3 可导与连续的关系 43
习题2-1 43
2.2 函数的求导法则 44
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 44
2.2.2 复合函数的求导法则 45
2.2.3 高阶导数 46
习题2-2 47
2.3 隐函数及参数方程确定的函数的求导法则 48
2.3.1 隐函数的求导法则 48
2.3.2 参数方程确定的函数的求导法则 50
2.3.3 初等函数的导数 51
习题2-3 51
2.4 函数的微分 52
2.4.1 微分的概念及几何意义 52
2.4.2 微分基本公式及微分的运算法则 53
2.4.3 微分在近似计算中的应用 54
2.4.4 微分在误差估计中的应用 55
习题2-4 56
2.5 应用模型——抛物镜面的聚光问题 57
复习题2 58
本章知识小结框图 59
第3章 导数的应用 60
3.1 洛必达法则 60
3.1.1 0/0型未定式 60
3.1.2 ∞/∞型未定式 61
3.1.3 其他类型未定式 62
习题3-1 63
3.2 函数单调性的判定 函数的极值 63
3.2.1 函数单调性的判别方法 63
3.2.2 函数极值的判别法 66
3.2.3 函数最值的求法 67
习题3-2 68
3.3 函数图形的描绘 69
3.3.1 曲线的凹凸与拐点 69
3.3.2 函数图形的描绘 71
习题3-3 73
3.4 应用模型——捕鱼业的产量与效益模型 73
复习题3 75
本章知识小结框图 77
第4章 不定积分 78
4.1 不定积分的概念与性质 78
4.1.1 原函数与不定积分的概念 78
4.1.2 不定积分的几何意义 79
习题4-1 80
4.2 不定积分的基本公式和性质 直接积分法 81
4.2.1 不定积分的基本公式和性质 81
4.2.2 直接积分法 82
习题4-2 83
4.3 换元积分法 83
4.3.1 第一换元积分法（凑微分法） 84
4.3.2 第二换元积分法（去根号法） 87
习题4-3 90
4.4 分部积分法 90
习题4-4 92
4.5 简易积分表及使用方法 93
习题4-5 94
4.6 应用模型 94
复习题4 96
本章知识小结框图 98
第5章 定积分及其应用 99
5.1 定积分的概念与性质 99
5.1.1 两个引例 99
5.1.2 定积分的定义 101
5.1.3 定积分的几何意义 102
5.1.4 定积分的性质 102
习题5-1 104
5.2 牛顿—莱布尼茨公式 105
5.2.1 积分上限的函数及其导数 105
5.2.2 牛顿—莱布尼茨公式 106
习题5-2 107
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 108
5.3.1 定积分的换元积分法 108
5.3.2 定积分的分部积分法 110
习题5-3 111
5.4 广义积分 111
5.4.1 无穷限的广义积分 112
5.4.2 无界函数的广义积分 113
习题5-4 115
5.5 定积分在几何上的应用 116
5.5.1 定积分的微元法 116
5.5.2 求平面图形面积 116
5.5.3 求空间立体体积 119
习题5-5 121
5.6 定积分在物理上的应用 122
5.6.1 变力沿直线作功 122
5.6.2 液体静压力 123
5.6.3 函数的平均值 123
习题5-6 124
5.7 应用模型 124
复习题5 126
本章知识小结框图 128
第6章 空间解析几何与向量代数 129
6.1 空间直角坐标系 129
6.1.1 空间直角坐标系 129
6.1.2 空间两点间的距离 130
习题6-1 131
6.2 向量及其线性运算 131
6.2.1 向量的概念 131
6.2.2 向量的加、减法 132
6.2.3 数与向量的乘法 132
6.2.4 向量的坐标 133
6.2.5 向量的模与方向余弦 135
习题6-2 135
6.3 向量的数量积与向量积 136
6.3.1 两向量的数量积 136
6.3.2 向量的向量积 137
习题6-3 140
6.4 平面及其方程 140
6.4.1 平面的点法式方程 141
6.4.2 平面的一般方程 141
6.4.3 两平面的夹角、平行与垂直 143
习题6-4 145
6.5 空间直线及其方程 145
6.5.1 空间直线的方程 145
6.5.2 两直线的夹角、平行与垂直 147
习题6-5 148
6.6 常见曲面的方程及图形 149
6.6.1 曲面方程的概念 149
6.6.2 常见的曲面方程及其图形 150
6.6.3 空间曲线 155
习题6-6 156
复习题6 156
本章知识小结框图 158
第7章 多元函数的微分及其应用 159
7.1 多元函数 159
7.1.1 多元函数的概念 159
7.1.2 二元函数的极限和连续 160
习题7-1 162
7.2 偏导数 162
7.2.1 偏导数的概念 162
7.2.2 高阶偏导数 164
习题7-2 165
7.3 全微分及其应用 165
7.3.1 全微分的概念 165
7.3.2 全微分在近似计算中的应用 166
习题7-3 167
7.4 多元复合函数的微分 167
7.4.1 复合函数的微分法 167
7.4.2 隐函数的微分法 170
习题7-4 171
7.5 偏导数的应用 172
7.5.1 偏导数在几何上的应用 172
7.5.2 多元函数的极值 175
7.5.3 条件极值 177
习题7-5 178
7.6 应用模型——广告投资决策问题 179
复习题7 179
本章知识小结框图 181
第8章 多元函数的积分学 183
8.1 二重积分的概念与性质 183
8.1.1 引例 183
8.1.2 二重积分的定义 184
8.1.3 二重积分的性质 185
习题8-1 186
8.2 二重积分的计算 187
8.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 187
8.2.2 极坐标系下二重积分的计算 190
习题8-2 192
8.3 二重积分的应用 193
8.3.1 二重积分在几何上的应用 193
8.3.2 平面薄片的重心 196
8.3.3 平面薄板的转动惯量 197
习题8-3 198
8.4 应用模型 198
8.4.1 人口密度问题 198
8.4.2 工程作业总量计算问题 198
复习题8 199
本章知识小结框图 201
第9章 曲线积分 202
9.1 对弧长的曲线积分 202
9.1.1 对弧长的曲线积分的概念和性质 202
9.1.2 对弧长的曲线积分的计算 204
习题9-1 207
9.2 对坐标的曲线积分 207
9.2.1 对坐标的曲线积分的概念和性质 207
9.2.2 对坐标的曲线积分的计算 210
9.2.3 格林公式 211
9.2.4 平面曲线积分与路径无关的条件 213
习题9-2 214
9.3 应用模型 215
9.3.1 重心问题 215
9.3.2 转动惯量问题 215
9.3.3 面积问题 216
复习题9 216
本章知识小结框图 217
第10章 常微分方程 218
10.1 常微分方程的一般概念 218
10.1.1 微分方程的概念 218
10.1.2 微分方程的解 218
习题10-1 219
10.2 可分离变量的微分方程与齐次微分方程 220
10.2.1 可分离变量的微分方程 220
10.2.2 齐次微分方程 221
习题10-2 222
10.3 一阶线性微分方程 222
10.3.1 一阶线性齐次微分方程的通解 222
10.3.2 一阶线性非齐次微分方程的通解 223
习题10-3 224
10.4 几种可降阶的二阶微分方程 225
10.4.1 y(n)=f（x）型的微分方程 225
10.4.2 y″=f（x,y′）型的微分方程 226
10.4.3 y″=f（y,y′）型的微分方程 227
习题10-4 227
10.5 二阶线性微分方程 228
10.5.1 线性微分方程解的结构 228
10.5.2 二阶线性常系数齐次微分方程 229
10.5.3 二阶线性常系数非齐次微分方程 231
习题10-5 234
10.6 应用模型 235
10.6.1 凹镜问题 235
10.6.2 第二宇宙速度 236
10.6.3 放射性元素的质量衰变规律 237
复习题10 238
本章知识小结框图 239
第11章 无穷级数 240
11.1 无穷级数的概念和性质 240
11.1.1 无穷级数的基本概念 240
11.1.2 无穷级数的基本性质 243
习题11-1 244
11.2 数项级数的审敛法 245
11.2.1 正项级数及其审敛法 245
11.2.2 交错级数及其审敛法 248
11.2.3 任意项级数的敛散性 249
习题11-2 249
11.3 幂级数 250
11.3.1 函数项级数 250
11.3.2 幂级数的收敛区域 251
11.3.3 幂级数的运算性质 253
习题11-3 255
11.4 函数的幂级数展开式 256
11.4.1 泰勒级数 256
11.4.2 函数的幂级数展开 258
11.4.3 函数幂级数展开式的应用 261
习题11-4 264
11.5 傅里叶级数 264
11.5.1 三角级数与三角函数系的正交性 264
11.5.2 周期为2π的函数展开成傅里叶级数 265
11.5.3 函数展开成正弦级数或余弦级数 267
11.5.4 周期为2l的函数展开成傅里叶级数 271
11.5.5 傅里叶级数的复数形式 273
习题11-5 275
11.6 数学模型——矩形脉冲谐波信号处理 276
复习题11 278
本章知识小结框图 281
习题、复习题参考答案 282
附录A 简易积分表 304
附录B 初等数学常用公式 314
附录C 初等数学常见曲线 316
参考文献 321