第一章 函数与极限 1
一、要点概述 1
Ⅰ 问题的提出 1
Ⅱ 函数 1
Ⅲ 极限 3
Ⅳ 无穷小与无穷大 4
Ⅴ 连续 5
二、疑难解析 7
三、基础习题选解 9
习题1-1 函数 9
习题1-2 数列的极限 14
习题1-3 函数的极限 15
习题1-4 无穷小与无穷大 16
习题1-5 极限运算法则 17
习题1-6 极限存在准则，两个重要极限 19
习题1-7 无穷小的比较 21
习题1-8 函数的连续性 22
习题1-9 闭区间上连续函数的性质 25
四、练习题选（附解答） 25
五、历届考研试题详解 31
第二章 导数与微分 38
一、要点概述 38
Ⅰ 问题的提出 38
Ⅱ 导数 38
Ⅲ 微分 40
二、疑难解析 41
三、基础习题选解 44
习题2-1 导数概念 44
习题2-2 函数的和、积、商的求导法则 47
习题2-3 反函数和复合函数的求导法则 49
习题2-4 高阶导数 51
习题2-5 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 53
习题2-6 变化率问题举例及相关变化率 56
习题2-7 函数的微分 60
习题2-8 微分的应用 61
四、练习题选（附解答） 64
五、历届考研试题详解 71
第三章 中值定理与导数应用 86
一、要点概述 86
Ⅰ 问题的提出 86
Ⅱ 3个中值定理 86
Ⅲ 洛必达法则 88
Ⅳ 单调性与极值 88
Ⅴ 凹凸性与拐点 89
Ⅵ 关于渐近线 89
二、疑难解析 90
三、基础习题选解 96
习题3-1 中值定理 96
习题3-2 洛必达法则 97
习题3-3 函数的单调性和曲线的凹凸性 99
习题3-4 函数的极值和最大、最小值 102
习题3-5 函数图形的描绘 107
四、练习题选（附解答） 110
五、历届考研试题详解 120
第四章 不定积分 151
一、要点概述 151
Ⅰ 问题的提出 151
Ⅱ 两个重要定义 151
Ⅲ 求不定积分的方法 152
二、疑难解析 156
三、基础习题选解 161
习题4-1 不定积分的概念与性质 161
习题4-2 换元积分法 164
习题4-3 分部积分法 167
四、练习题选（附解答） 171
五、历届考研试题详解 175
第五章 定积分 182
一、要点概述 182
Ⅰ 问题的提出 182
Ⅱ 定积分的定义与性质 182
Ⅲ 微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式） 184
Ⅳ 常用公式补充 185
Ⅴ 反常积分 186
Ⅵ 定积分应用 188
二、疑难解析 196
三、基础习题选解 202
习题5-1 定积分的概念与性质 202
习题5-2 微积分基本公式 204
习题5-3 定积分的换元法及分部积分法 207
习题5-4 定积分在几何上的应用 212
习题5- 5
反常积分 221
四、练习题选（附解答） 223
五、历届考研试题详解 231
第六章 微分方程 262
一、要点概述 262
Ⅰ 问题的提出 262
Ⅱ 基本概念 262
Ⅲ 求解微分方程方法小结 263
Ⅳ 差分方程简介 265
二、疑难解析 269
三、基础习题选解 277
习题6-1 微分方程的基本概念 277
习题6-2 可分离变量的微分方程 277
习题6-3 齐次方程 280
习题6-4 一阶线性微分方程 283
习题6-5 二阶常系数齐次线性微分方程 286
习题6-6 二阶常系数非齐次线性微分方程 289
四、练习题选（附解答） 293
五、历届考研试题详解 299
第七章 多元函数微分法及其应用 311
一、要点概述 311
Ⅰ 问题的提出 311
Ⅱ 二元函数和二重极限 311
Ⅲ 偏导数 313
Ⅳ 全微分 314
Ⅴ 多元函数极值问题 314
二、疑难解析 315
三、基础习题选解 323
习题7-1 多元函数的基本概念 323
习题7-2 偏导数 324
习题7-3 全微分 328
习题7-4 多元复合函数的求导法则 329
习题7-5 隐函数的求导公式 333
习题7-6 多元函数的极值及其求法 335
四、练习题选（附解答） 338
五、历届考研试题详解 343
第八章 二重积分 360
一、要点概述 360
Ⅰ 问题的提出 360
Ⅱ 二重积分定义与性质及计算方法 360
二、疑难解析 362
三、基础习题选解 368
习题8-1 二重积分的概念与性质 368
习题8-2 二重积分的计算法 371
四、练习题选（附解答） 387
五、历届考研试题详解 394
第九章 无穷级数 413
一、要点概述 413
Ⅰ 问题的提出 413
Ⅱ 常数项级数收敛、发散判别法 413
Ⅲ 幂级数的收敛半径与收敛域 415
Ⅳ 求幂级?anxn的和函数s（x） 417
Ⅴ 将函数?（x）展成幂级数（Ⅳ、Ⅴ互为逆问题）——间接展开法 419
Ⅵ 求数项级数之和（小结） 421
二、疑难解析 423
三、基础习题选解 430
习题9-1 常数项级数的概念与性质 430
习题9-2 常数项级数的审敛法 432
习题9-3 幂级数 437
习题9-4 函数展开成幂级数 441
四、练习题选（附解答） 443
五、历届考研试题详解 453