第1篇 微积分 3
第1章 空间解析几何 向量代数 3
第1节 二阶及三阶行列式 空间直角坐标系 3
第2节 曲面、曲线的方程 7
第3节 向量及其加减法 数与向量的乘积向量的坐标表示式 12
第4节 数量积与向量积 16
第5节 平面方程与直线方程 20
习题1 26
第2章 函数 极限 连续 29
第1节 集合 映射 函数 29
第2节 函数的基本形态 35
第3节 极限的概念 37
第4节 极限的四则运算 两个重要的极限 41
第5节 无穷小的比较 47
第6节 函数的连续性 49
习题2 54
第3章 微分学 57
第1节 导数的概念 57
第2节 函数的微分法 62
第3节 函数的微分 隐函数的微分法参数表示的函数的微分法 66
第4节 高阶导数 71
第5节 多元函数的偏导数 73
第6节 函数的增减性 极值 最值 77
第7节 洛必达法则 87
习题3 91
第4章 积分学 95
第1节 原函数与不定积分 不定积分的性质 95
第2节 变量置换法与分部积分法 99
第3节 定积分概念及其性质 109
第4节 定积分的基本公式 114
第5节 定积分的变量置换法与分部积分法 117
第6节 反常积分 122
第7节 定积分的应用 125
第8节 二重积分 131
习题4 139
第5章 微分方程 144
第1节 微分方程的基本概念 144
第2节 一阶微分方程的解法 145
第3节 二阶常系数线性微分方程的解 152
习题5 159
第6章 级数 162
第1节 级数的基本概念及其性质 162
第2节 级数收敛性的判别法 165
第3节 幂级数 170
习题6 177
习题答案 179
附录A 极坐标 190
第2篇 线性代数 197
第1章 行列式 197
第1节 二、三阶行列式 197
第2节 n阶行列式 206
习题1……21S 219
第2章 矩阵 219
第1节 矩阵的概念及运算 219
第2节 可逆矩阵与逆矩阵 229
第3节 分块矩阵 233
第4节 矩阵的初等变换 235
习题2 240
第3章 n维向量和线性方程组 244
第1节 高斯消元法 244
第2节 n维向量及其线性相关性 249
第3节 向量组的秩及最大线性无关组 255
第4节 矩阵的秩 257
第5节 齐次线性方程组 262
第6节 非齐次线性方程组 267
习题3 273
第4章 特征值和特征向量 277
第1节 矩阵的特征值和特征向量 277
第2节 n阶矩阵的对角化问题 282
习题4 288
习题答案 291
第3篇 概率论与数理统计 299
第1章 随机事件及其概率 299
第1节 随机事件 299
第2节 随机事件的概率 303
第3节 条件概率 307
第4节 全概率公式和逆概率公式 310
第5节 事件的独立性 313
习题1 316
第2章 随机变量及其分布 320
第1节 随机变量 320
第2节 离散型随机变量的概率分布 321
第3节 分布函数 330
第4节 连续型随机变量的概率分布 333
第5节 函数的分布 342
习题2 347
第3章 随机变量的数字特征 352
第1节 数学期望 352
第2节 方差 358
第3节 常见分布的数学期望与方差 360
第4节 随机变量的矩 362
习题3 363
第4章 数理统计的基本概念 366
第1节 总体和样本 366
第2节 抽样分布 368
习题4 375
第5章 参数估计 376
第1节 参数的点估计 376
第2节 参数的区间估计 381
习题5 386
第6章 假设检验 388
第1节 基本概念 388
第2节 正态总体数学期望的假设检验 389
第3节 正态总体方差的假设检验 394
第4节 两种类型的错误 397
习题6 399
习题答案 400
附录B 常用统计数表 409