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第1篇 微积分 3

第1章 空间解析几何 向量代数 3

第1节 二阶及三阶行列式 空间直角坐标系 3

第2节 曲面、曲线的方程 7

第3节 向量及其加减法 数与向量的乘积向量的坐标表示式 12

第4节 数量积与向量积 16

第5节 平面方程与直线方程 20

习题1 26

第2章 函数 极限 连续 29

第1节 集合 映射 函数 29

第2节 函数的基本形态 35

第3节 极限的概念 37

第4节 极限的四则运算 两个重要的极限 41

第5节 无穷小的比较 47

第6节 函数的连续性 49

习题2 54

第3章 微分学 57

第1节 导数的概念 57

第2节 函数的微分法 62

第3节 函数的微分 隐函数的微分法参数表示的函数的微分法 66

第4节 高阶导数 71

第5节 多元函数的偏导数 73

第6节 函数的增减性 极值 最值 77

第7节 洛必达法则 87

习题3 91

第4章 积分学 95

第1节 原函数与不定积分 不定积分的性质 95

第2节 变量置换法与分部积分法 99

第3节 定积分概念及其性质 109

第4节 定积分的基本公式 114

第5节 定积分的变量置换法与分部积分法 117

第6节 反常积分 122

第7节 定积分的应用 125

第8节 二重积分 131

习题4 139

第5章 微分方程 144

第1节 微分方程的基本概念 144

第2节 一阶微分方程的解法 145

第3节 二阶常系数线性微分方程的解 152

习题5 159

第6章 级数 162

第1节 级数的基本概念及其性质 162

第2节 级数收敛性的判别法 165

第3节 幂级数 170

习题6 177

习题答案 179

附录A 极坐标 190

第2篇 线性代数 197

第1章 行列式 197

第1节 二、三阶行列式 197

第2节 n阶行列式 206

习题1……21S 219

第2章 矩阵 219

第1节 矩阵的概念及运算 219

第2节 可逆矩阵与逆矩阵 229

第3节 分块矩阵 233

第4节 矩阵的初等变换 235

习题2 240

第3章 n维向量和线性方程组 244

第1节 高斯消元法 244

第2节 n维向量及其线性相关性 249

第3节 向量组的秩及最大线性无关组 255

第4节 矩阵的秩 257

第5节 齐次线性方程组 262

第6节 非齐次线性方程组 267

习题3 273

第4章 特征值和特征向量 277

第1节 矩阵的特征值和特征向量 277

第2节 n阶矩阵的对角化问题 282

习题4 288

习题答案 291

第3篇 概率论与数理统计 299

第1章 随机事件及其概率 299

第1节 随机事件 299

第2节 随机事件的概率 303

第3节 条件概率 307

第4节 全概率公式和逆概率公式 310

第5节 事件的独立性 313

习题1 316

第2章 随机变量及其分布 320

第1节 随机变量 320

第2节 离散型随机变量的概率分布 321

第3节 分布函数 330

第4节 连续型随机变量的概率分布 333

第5节 函数的分布 342

习题2 347

第3章 随机变量的数字特征 352

第1节 数学期望 352

第2节 方差 358

第3节 常见分布的数学期望与方差 360

第4节 随机变量的矩 362

习题3 363

第4章 数理统计的基本概念 366

第1节 总体和样本 366

第2节 抽样分布 368

习题4 375

第5章 参数估计 376

第1节 参数的点估计 376

第2节 参数的区间估计 381

习题5 386

第6章 假设检验 388

第1节 基本概念 388

第2节 正态总体数学期望的假设检验 389

第3节 正态总体方差的假设检验 394

第4节 两种类型的错误 397

习题6 399

习题答案 400

附录B 常用统计数表 409