第七章 级数理论 1
1 常数项级数 2
1．常数项级数 2
2．正项级数 5
3．交错级数收敛性判别法 10
4．绝对收敛与条件收敛 11
习题7.1 11
2 幂级数 13
1．幂级数的收敛性 13
2．收敛性判定 15
3．幂级数的性质 17
习题7.2 20
3 函数的幂级数展开 20
1．泰勒级数 20
2．初等函数的幂级数展开 21
习题7.3 24
4 幂级数的应用 25
习题7.4 27
5 傅里叶级数 28
1．三角函数系的直交性 28
2．以2π为周期的函数的傅里叶级数 31
3．以2l为周期的函数的傅里叶级数 35
4．函数展开成正弦级数与余弦级数 37
习题7.5 39
总复习题七 39
第八章 空间解析几何初步 42
1 向量的线性运算 43
1．空间直角坐标系 43
2．向量的线性运算 46
习题8.1 51
2 向量的点积、叉积与混合积 52
1．向量的点积（数量积、内积） 52
2．向量的叉积（向量积） 56
3．向量的混合积 59
习题8.2 61
3 直线与平面方程 62
1．直线方程 62
2．平面方程 63
习题8.3 66
4 空间曲面方程 67
1．一般曲面的方程 67
2．柱面与二次曲面方程 68
习题8.4 76
5 空间曲线方程 76
习题8.5 78
总复习题八 78
第九章 多元函数微分学 81
1 多元函数的极限与连续性 82
1．多元函数的定义 82
2．多元函数的极限与连续性 84
习题9.1 89
2 多元函数的偏导数 90
1．偏导数的定义及其计算 90
2．偏导数的几何意义 92
3．高阶偏导数 93
习题9.2 96
3 全微分 96
1．全微分的定义 97
2．全微分的几何意义与近似计算 99
习题9.3 102
4 多元函数的求导法则 102
1．多元复合函数的求导法则 103
2．全微分形式不变性 107
3．隐函数求导公式 108
习题9.4 111
5 多元函数微分学在几何上的应用 113
1．参数方程确定的曲线 113
2．面交式方程确定的曲线 114
习题9.5 118
6 方向导数与梯度 118
1．方向导数 118
2．梯度 121
习题9.6 122
7 多元函数的极值与最大值及最小值 123
1．函数的极值 123
2．最大值与最小值 129
3．条件极值——拉格朗日乘子 132
习题9.7 136
8 多元函数的泰勒公式 137
习题9.8 138
总复习题九 139
第十章 多重积分 141
1 二重积分及其性质 142
1．立体的体积 142
2．二重积分的定义 144
3．二重积分的性质 146
习题10.1 147
2 二重积分的计算 147
1．直角坐标系中计算二重积分 148
2．极坐标系中计算二重积分 154
习题10.2 158
3 三重积分 160
1．直角坐标系中计算三重积分 162
2．柱坐标系中计算三重积分 165
3．球坐标系中计算三重积分 167
4．重积分的换元法 169
习题10.3 173
4 重积分的应用 174
1．曲面面积 175
2．质心 177
3．引力 180
4．转动惯量 182
习题10.4 184
总复习题十 185
第十一章 曲线积分与曲面积分 188
1 曲线积分 189
1．对弧长的曲线积分 189
2．向量场的曲线积分 192
3．两类曲线积分的关系 200
习题11.1 201
2 格林公式 202
1．曲线积分基本定理 202
2．格林公式及积分与路径无关的条件 206
习题11.2 214
3 曲面积分 215
1．对面积的曲面积分 215
2．向量场的曲面积分 218
习题11.3 224
4 高斯公式（散度公式） 225
习题11.4 230
5 斯托克斯公式 231
习题11.5 236
总复习题十一 236