高等数学 2 多元函数微积分学PDF电子书下载

第七章 级数理论 1

1 常数项级数 2

1．常数项级数 2

2．正项级数 5

3．交错级数收敛性判别法 10

4．绝对收敛与条件收敛 11

习题7.1 11

2 幂级数 13

1．幂级数的收敛性 13

2．收敛性判定 15

3．幂级数的性质 17

习题7.2 20

3 函数的幂级数展开 20

1．泰勒级数 20

2．初等函数的幂级数展开 21

习题7.3 24

4 幂级数的应用 25

习题7.4 27

5 傅里叶级数 28

1．三角函数系的直交性 28

2．以2π为周期的函数的傅里叶级数 31

3．以2l为周期的函数的傅里叶级数 35

4．函数展开成正弦级数与余弦级数 37

习题7.5 39

总复习题七 39

第八章 空间解析几何初步 42

1 向量的线性运算 43

1．空间直角坐标系 43

2．向量的线性运算 46

习题8.1 51

2 向量的点积、叉积与混合积 52

1．向量的点积（数量积、内积） 52

2．向量的叉积（向量积） 56

3．向量的混合积 59

习题8.2 61

3 直线与平面方程 62

1．直线方程 62

2．平面方程 63

习题8.3 66

4 空间曲面方程 67

1．一般曲面的方程 67

2．柱面与二次曲面方程 68

习题8.4 76

5 空间曲线方程 76

习题8.5 78

总复习题八 78

第九章 多元函数微分学 81

1 多元函数的极限与连续性 82

1．多元函数的定义 82

2．多元函数的极限与连续性 84

习题9.1 89

2 多元函数的偏导数 90

1．偏导数的定义及其计算 90

2．偏导数的几何意义 92

3．高阶偏导数 93

习题9.2 96

3 全微分 96

1．全微分的定义 97

2．全微分的几何意义与近似计算 99

习题9.3 102

4 多元函数的求导法则 102

1．多元复合函数的求导法则 103

2．全微分形式不变性 107

3．隐函数求导公式 108

习题9.4 111

5 多元函数微分学在几何上的应用 113

1．参数方程确定的曲线 113

2．面交式方程确定的曲线 114

习题9.5 118

6 方向导数与梯度 118

1．方向导数 118

2．梯度 121

习题9.6 122

7 多元函数的极值与最大值及最小值 123

1．函数的极值 123

2．最大值与最小值 129

3．条件极值——拉格朗日乘子 132

习题9.7 136

8 多元函数的泰勒公式 137

习题9.8 138

总复习题九 139

第十章 多重积分 141

1 二重积分及其性质 142

1．立体的体积 142

2．二重积分的定义 144

3．二重积分的性质 146

习题10.1 147

2 二重积分的计算 147

1．直角坐标系中计算二重积分 148

2．极坐标系中计算二重积分 154

习题10.2 158

3 三重积分 160

1．直角坐标系中计算三重积分 162

2．柱坐标系中计算三重积分 165

3．球坐标系中计算三重积分 167

4．重积分的换元法 169

习题10.3 173

4 重积分的应用 174

1．曲面面积 175

2．质心 177

3．引力 180

4．转动惯量 182

习题10.4 184

总复习题十 185

第十一章 曲线积分与曲面积分 188

1 曲线积分 189

1．对弧长的曲线积分 189

2．向量场的曲线积分 192

3．两类曲线积分的关系 200

习题11.1 201

2 格林公式 202

1．曲线积分基本定理 202

2．格林公式及积分与路径无关的条件 206

习题11.2 214

3 曲面积分 215

1．对面积的曲面积分 215

2．向量场的曲面积分 218

习题11.3 224

4 高斯公式（散度公式） 225

习题11.4 230

5 斯托克斯公式 231

习题11.5 236

总复习题十一 236