第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、变量与函数 1
二、初等函数 5
三、函数的特性 11
习题1-1 13
第二节 数列的极限 15
一、整标函数与数列 15
二、数列的极限 16
三、收敛数列的性质 19
四、子列 20
习题1-2 21
第三节 函数的极限 22
一、自变量趋于无穷时的函数极限 22
二、自变量趋于定值时的函数极限 25
三、函数极限的性质 29
四、函数极限与数列极限的关系 29
习题1-3 30
第四节 无穷小与无穷大 31
一、无穷小的概念 31
二、无穷小的性质 32
三、无穷小与函数极限的关系 33
四、无穷大量 34
习题1-4 35
第五节 极限的运算法则 36
一、极限的四则运算法则 36
二、复合函数的极限运算法则 39
习题1-5 41
第六节 极限存在准则与重要极限 42
一、夹逼准则 42
二、重要极限lim x→0 sin x/x=1 44
三、单调有界准则 45
四、重要极限lim x→∞(1+1/x)x=e 46
习题1-6 48
第七节 无穷小的比较 49
一、无穷小比较的概念 49
二、等价无穷小的性质 51
三、无穷小的阶 53
习题1-7 54
第八节 函数的连续性 55
一、函数在点x0处的连续性 56
二、区间上的连续函数 58
三、函数的间断点及其分类 58
四、连续函数的运算 59
五、闭区间上连续函数的性质 61
习题1-8 64
总练习题一 65
第二章 导数与微分 68
第一节 导数概念 68
一、变化率问题实例 68
二、导数定义 70
三、求导举例 72
四、可导与连续的关系 74
五、经济学中的变化率问题 76
习题2-1 78
第二节 函数的求导法则 79
一、函数和、差、积、商的导数 79
二、反函数的求导法则 81
三、复合函数的求导法则 83
四、初等函数的导数 85
习题2-2 87
第三节 隐函数及参数方程确定的函数的导数 88
一、隐函数的导数 88
二、对数求导法 91
三、参数方程确定函数的导数 92
四、相关变化率 94
习题2-3 95
第四节 高阶导数 96
习题2-4 100
第五节 函数的微分 101
一、微分的概念 101
二、函数可微性与可导性之间的关系 103
三、微分基本公式和运算法则 105
四、函数的局部线性化 107
五、高阶微分 108
六、微分在实际中的应用 110
习题2-5 113
总练习题二 114
第三章 微分中值定理与导数的应用 116
第一节 微分中值定理 116
一、预备知识 116
二、罗尔（Rolle）中值定理 118
三、拉格朗日（Lagrange）中值定理 119
四、柯西（Cauchy）中值定理 121
五、中值定理应用举例 123
习题3-1 125
第二节 洛必达法则 126
一、0/0型未定式的洛必达法则 127
二、∞/∞型未定式的洛必达法则 130
三、其他类型的未定式 131
四、洛必达法则使用说明 134
习题3-2 136
第三节 泰勒公式 137
一、泰勒中值定理 138
二、泰勒公式的应用 144
习题3-3 147
第四节 函数的单调性与极值 148
一、函数的单调性 148
二、函数的极值 151
三、最大值与最小值问题 156
习题3-4 159
第五节 函数的凸性和图形的描绘 160
一、函数的凸性及其判定 161
二、曲线的拐点 163
三、曲线的渐近线 166
四、函数作图 167
习题3-5 169
第六节 平面曲线的曲率 169
一、曲率的概念 169
二、曲率的计算公式 171
三、曲率圆与曲率半径 173
习题3-6 175
总练习题三 176
第四章 不定积分 178
第一节 不定积分的概念与性质 178
一、原函数与不定积分的概念 178
二、不定积分的几何意义 179
三、基本积分公式 180
四、不定积分的性质 181
习题4-1 182
第二节 不定积分的换元积分法 182
一、第一换元法 183
二、第二换元法 186
习题4-2 190
第三节 不定积分的分部积分法 191
习题4-3 197
第四节 几类可积初等函数的不定积分 197
一、有理函数的不定积分 198
二、三角函数有理式的不定积分 202
三、简单无理式的不定积分 204
习题4-4 205
总练习题四 206
第五章 定积分 208
第一节 定积分的概念与性质 208
一、定积分问题举例 208
二、定积分的定义 210
三、函数可积的条件 211
四、定积分的几何意义 212
五、定积分的性质 213
习题5-1 217
第二节 微积分基本定理 218
一、积分上限的函数及其导数 218
二、微积分基本定理 219
习题5-2 221
第三节 定积分的计算 222
一、定积分的换元积分法 223
二、定积分的分部积分法 228
习题5-3 231
第四节 定积分的几何应用 232
一、建立积分表达式的微元法 232
二、平面图形的面积 233
三、空间立体的体积 236
四、平面曲线的弧长 239
习题5-4 242
第五节 定积分的物理应用 242
一、变力沿直线所作的功 242
二、液体的压力 245
三、引力 246
四、函数的平均值与均方根 247
习题5-5 249
第六节 反常积分 249
一、无穷区间上的反常积分 249
二、无界函数的反常积分 252
习题5-6 255
总练习题五 256
第六章 向量代数与空间解析几何 259
第一节 向量及其线性运算 259
一、向量的基本概念 259
二、向量的线性运算 260
三、数轴上的向量 262
习题6-1 263
第二节 空间直角坐标系 263
一、空间直角坐标系 263
二、空间点的坐标 264
三、向量的坐标 264
四、向量线性运算的坐标表示 265
五、向量的模、方向角和投影 267
习题6-2 269
第三节 向量的数量积与向量积 270
一、两向量的数量积 270
二、两向量的向量积 273
三、向量的混合积 275
习题6-3 276
第四节 平面的方程 276
一、平面的点法式方程 277
二、平面的一般式方程 278
三、两平面的夹角 280
习题6-4 281
第五节 直线的方程 281
一、直线的一般式方程 281
二、直线的参数方程和点向式方程 282
三、空间两直线的夹角及两直线的位置关系 283
四、直线与平面的夹角及直线与平面的位置关系 284
五、过直线的平面束 285
习题6-5 286
第六节 曲面及其方程 287
一、曲面方程的概念 287
二、柱面 288
三、旋转曲面 289
四、二次曲面 290
习题6-6 293
第七节 空间曲线及其方程 294
一、空间曲线的一般式方程 294
二、空间曲线的参数方程 295
三、空间曲线在坐标面上的投影 296
习题6-7 298
总练习题六 299
习题答案与提示 301