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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、变量与函数 1

二、初等函数 5

三、函数的特性 11

习题1-1 13

第二节 数列的极限 15

一、整标函数与数列 15

二、数列的极限 16

三、收敛数列的性质 19

四、子列 20

习题1-2 21

第三节 函数的极限 22

一、自变量趋于无穷时的函数极限 22

二、自变量趋于定值时的函数极限 25

三、函数极限的性质 29

四、函数极限与数列极限的关系 29

习题1-3 30

第四节 无穷小与无穷大 31

一、无穷小的概念 31

二、无穷小的性质 32

三、无穷小与函数极限的关系 33

四、无穷大量 34

习题1-4 35

第五节 极限的运算法则 36

一、极限的四则运算法则 36

二、复合函数的极限运算法则 39

习题1-5 41

第六节 极限存在准则与重要极限 42

一、夹逼准则 42

二、重要极限lim x→0 sin x/x=1 44

三、单调有界准则 45

四、重要极限lim x→∞(1+1/x)x=e 46

习题1-6 48

第七节 无穷小的比较 49

一、无穷小比较的概念 49

二、等价无穷小的性质 51

三、无穷小的阶 53

习题1-7 54

第八节 函数的连续性 55

一、函数在点x0处的连续性 56

二、区间上的连续函数 58

三、函数的间断点及其分类 58

四、连续函数的运算 59

五、闭区间上连续函数的性质 61

习题1-8 64

总练习题一 65

第二章 导数与微分 68

第一节 导数概念 68

一、变化率问题实例 68

二、导数定义 70

三、求导举例 72

四、可导与连续的关系 74

五、经济学中的变化率问题 76

习题2-1 78

第二节 函数的求导法则 79

一、函数和、差、积、商的导数 79

二、反函数的求导法则 81

三、复合函数的求导法则 83

四、初等函数的导数 85

习题2-2 87

第三节 隐函数及参数方程确定的函数的导数 88

一、隐函数的导数 88

二、对数求导法 91

三、参数方程确定函数的导数 92

四、相关变化率 94

习题2-3 95

第四节 高阶导数 96

习题2-4 100

第五节 函数的微分 101

一、微分的概念 101

二、函数可微性与可导性之间的关系 103

三、微分基本公式和运算法则 105

四、函数的局部线性化 107

五、高阶微分 108

六、微分在实际中的应用 110

习题2-5 113

总练习题二 114

第三章 微分中值定理与导数的应用 116

第一节 微分中值定理 116

一、预备知识 116

二、罗尔（Rolle）中值定理 118

三、拉格朗日（Lagrange）中值定理 119

四、柯西（Cauchy）中值定理 121

五、中值定理应用举例 123

习题3-1 125

第二节 洛必达法则 126

一、0/0型未定式的洛必达法则 127

二、∞/∞型未定式的洛必达法则 130

三、其他类型的未定式 131

四、洛必达法则使用说明 134

习题3-2 136

第三节 泰勒公式 137

一、泰勒中值定理 138

二、泰勒公式的应用 144

习题3-3 147

第四节 函数的单调性与极值 148

一、函数的单调性 148

二、函数的极值 151

三、最大值与最小值问题 156

习题3-4 159

第五节 函数的凸性和图形的描绘 160

一、函数的凸性及其判定 161

二、曲线的拐点 163

三、曲线的渐近线 166

四、函数作图 167

习题3-5 169

第六节 平面曲线的曲率 169

一、曲率的概念 169

二、曲率的计算公式 171

三、曲率圆与曲率半径 173

习题3-6 175

总练习题三 176

第四章 不定积分 178

第一节 不定积分的概念与性质 178

一、原函数与不定积分的概念 178

二、不定积分的几何意义 179

三、基本积分公式 180

四、不定积分的性质 181

习题4-1 182

第二节 不定积分的换元积分法 182

一、第一换元法 183

二、第二换元法 186

习题4-2 190

第三节 不定积分的分部积分法 191

习题4-3 197

第四节 几类可积初等函数的不定积分 197

一、有理函数的不定积分 198

二、三角函数有理式的不定积分 202

三、简单无理式的不定积分 204

习题4-4 205

总练习题四 206

第五章 定积分 208

第一节 定积分的概念与性质 208

一、定积分问题举例 208

二、定积分的定义 210

三、函数可积的条件 211

四、定积分的几何意义 212

五、定积分的性质 213

习题5-1 217

第二节 微积分基本定理 218

一、积分上限的函数及其导数 218

二、微积分基本定理 219

习题5-2 221

第三节 定积分的计算 222

一、定积分的换元积分法 223

二、定积分的分部积分法 228

习题5-3 231

第四节 定积分的几何应用 232

一、建立积分表达式的微元法 232

二、平面图形的面积 233

三、空间立体的体积 236

四、平面曲线的弧长 239

习题5-4 242

第五节 定积分的物理应用 242

一、变力沿直线所作的功 242

二、液体的压力 245

三、引力 246

四、函数的平均值与均方根 247

习题5-5 249

第六节 反常积分 249

一、无穷区间上的反常积分 249

二、无界函数的反常积分 252

习题5-6 255

总练习题五 256

第六章 向量代数与空间解析几何 259

第一节 向量及其线性运算 259

一、向量的基本概念 259

二、向量的线性运算 260

三、数轴上的向量 262

习题6-1 263

第二节 空间直角坐标系 263

一、空间直角坐标系 263

二、空间点的坐标 264

三、向量的坐标 264

四、向量线性运算的坐标表示 265

五、向量的模、方向角和投影 267

习题6-2 269

第三节 向量的数量积与向量积 270

一、两向量的数量积 270

二、两向量的向量积 273

三、向量的混合积 275

习题6-3 276

第四节 平面的方程 276

一、平面的点法式方程 277

二、平面的一般式方程 278

三、两平面的夹角 280

习题6-4 281

第五节 直线的方程 281

一、直线的一般式方程 281

二、直线的参数方程和点向式方程 282

三、空间两直线的夹角及两直线的位置关系 283

四、直线与平面的夹角及直线与平面的位置关系 284

五、过直线的平面束 285

习题6-5 286

第六节 曲面及其方程 287

一、曲面方程的概念 287

二、柱面 288

三、旋转曲面 289

四、二次曲面 290

习题6-6 293

第七节 空间曲线及其方程 294

一、空间曲线的一般式方程 294

二、空间曲线的参数方程 295

三、空间曲线在坐标面上的投影 296

习题6-7 298

总练习题六 299

习题答案与提示 301