第一章 随机事件及其概率 1
第一节 随机事件及其运算 1
一、随机试验和样本空间 1
二、随机事件 2
三、事件的关系与运算 2
习题1-1 5
第二节 概率及其运算性质 5
一、古典概型 6
二、频率与概率 7
三、概率的公理化定义 9
四、概率的性质 10
习题1-2 14
第三节 条件概率 15
一、条件概率 15
二、乘法公式 16
三、全概率公式 17
四、贝叶斯公式 19
习题1-3 20
第四节 事件的独立性 21
一、事件的独立性 21
二、伯努利概型 25
三、系统的可靠度 27
习题1-4 29
第二章 随机变量及其分布 31
第一节 随机变量的概念 31
习题2-1 32
第二节 离散型随机变量及其概率分布 32
一、离散型随机变量及其概率分布 33
二、离散型随机变量的常见分布 34
习题2-2 37
第三节 连续型随机变量及其概率分布 37
一、连续型随机变量及其概率分布 38
二、连续型随机变量的常见分布 39
习题2-3 41
第四节 分布函数 41
习题2-4 49
第五节 随机变量函数的分布 50
一、离散型随机变量函数的分布 51
二、连续型随机变量函数的分布 52
习题2-5 56
第三章 随机向量及其分布 57
第一节 二维随机向量及其分布 57
一、二维离散型随机向量的分布律 57
二、二维连续型随机向量的概率密度函数 59
三、二维随机向量的分布函数 60
习题3-1 64
第二节 边缘分布 65
一、边缘分布律 67
二、边缘概率密度函数 68
三、边缘分布函数 70
习题3-2 71
第三节 条件分布 72
一、离散型 72
二、连续型 73
习题3-3 77
第四节 随机变量的独立性 77
习题3-4 82
第五节 随机向量函数的分布 82
一、离散型随机向量函数的分布举例 83
二、连续型随机变量之和的分布 85
三、连续型随机变量之商的分布 89
四、其他分布举例 90
习题3-5 94
第四章 数字特征 96
第一节 数学期望 96
一、离散型随机变量的数学期望 96
二、连续型随机变量的数学期望 97
三、随机变量函数的数学期望 98
四、数学期望的性质 100
习题4-1 102
第二节 方差 103
一、方差的概念 103
二、方差的性质 104
习题4-2 107
第三节 常见随机变量的期望和方差 108
一、常见离散型随机变量的期望和方差 108
二、常见连续型随机变量的期望和方差 110
习题4-3 114
第四节 协方差及相关系数 114
一、协方差 115
二、相关系数 115
三、随机变量的相关性 117
习题4-4 120
第五节 矩、协方差矩阵 120
一、矩 120
二、随机向量的协方差矩阵 121
习题4-5 123
第五章 大数定律和中心极限定理 125
第一节 大数定律 125
一、切比雪夫不等式 125
二、大数定律 127
习题5-1 130
第二节 中心极限定理 131
一、列维-林德伯格定理 132
二、棣莫弗-拉普拉斯定理 134
习题5-2 136
第六章 随机过程初步 139
第一节 随机过程的概念 139
一、随机过程的定义及分类 139
二、随机过程的有限维分布 141
三、随机过程的数字特征 142
习题6-1 144
第二节 马尔可夫过程 145
一、马尔可夫链的概念 145
二、马尔可夫链的基本性质 148
三、n步转移概率矩阵 148
四、遍历性与平稳分布 151
习题6-2 153
第三节 平稳过程 154
一、严平稳过程和宽平稳过程 154
二、平稳过程的相关函数的性质 156
习题6-3 157
第四节 泊松过程与维纳过程 158
一、独立增量过程 158
二、泊松过程 159
三、维纳过程 161
习题6-4 162
第七章 参数估计 163
第一节 数理统计的基本概念 163
一、总体与个体 163
二、样本与简单随机抽样 164
三、统计量 164
四、正态总体的常用样本函数的分布 166
五、概率分布的分位点 168
六、经验分布函数与频率直方图 171
习题7-1 173
第二节 点估计的方法 174
一、矩估计法 175
二、最大似然估计法 177
习题7-2 181
第三节 点估计的评价标准 182
一、无偏性 182
二、有效性 184
三、一致性 186
习题7-3 186
第四节 区间估计 187
一、区间估计的方法与步骤 187
二、正态总体均值的区间估计 189
三、正态总体方差的区间估计 191
四、两个正态总体均值差的区间估计 192
五、两个正态总体方差比的区间估计 194
习题7-4 195
第八章 假设检验 196
第一节 假设检验的基本思想 196
一、问题的提出与统计假设 196
二、假设检验的基本思想与一般步骤 197
三、两类错误 199
习题8-1 200
第二节 单正态总体参数的假设检验 200
一、单正态总体均值μ的检验 200
二、单正态总体方差σ2的检验 203
习题8-2 205
第三节 双正态总体参数的假设检验 206
一、双正态总体均值差的检验 207
二、双正态总体方差比的检验 209
习题8-3 211
第四节 非参数检验方法 213
习题8-4 217
第九章 方差分析与正交试验 219
第一节 单因素方差分析 219
一、单因素方差分析的数学模型 220
二、单因素方差分析的方法 221
习题9-1 227
第二节 双因素方差分析 228
一、交互作用 228
二、无交互作用的双因素方差分析 228
三、有交互作用的双因素方差分析 233
习题9-2 238
第三节 正交试验 239
一、正交表 239
二、无交互作用的正交试验 241
三、有交互作用的正交试验 244
四、正交试验的方差分析 247
习题9-3 249
第十章 回归分析 251
第一节 一元线性回归模型及其参数估计 251
一、问题的提出 251
二、一元线性回归模型 251
三、一元线性回归模型的参数a,b和σ2的点估计 252
习题10-1 255
第二节 一元线性回归模型的假设检验 256
一、F检验法 258
二、t检验法 258
习题10-2 259
第三节 一元线性回归的预测和控制 259
一、预测 259
二、控制 261
习题10-3 262
第四节 一元非线性回归的线性化 263
习题10-4 267
第五节 多元线性回归分析 267
一、多元线性回归的数学模型 267
二、多元线性回归模型参数的估计 268
三、多元线性回归模型的显著性检验 269
习题10-5 270
习题答案 271
附表 287
附表1 泊松分布表 287
附表2 标准正态分布表 289
附表3 t分布表 290
附表4 χ2分布表 292
附表5 F分布表 295
附表6 相关系数检验表 304
附表7 常用正交表 305