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第一章 随机事件及其概率 1

第一节 随机事件及其运算 1

一、随机试验和样本空间 1

二、随机事件 2

三、事件的关系与运算 2

习题1-1 5

第二节 概率及其运算性质 5

一、古典概型 6

二、频率与概率 7

三、概率的公理化定义 9

四、概率的性质 10

习题1-2 14

第三节 条件概率 15

一、条件概率 15

二、乘法公式 16

三、全概率公式 17

四、贝叶斯公式 19

习题1-3 20

第四节 事件的独立性 21

一、事件的独立性 21

二、伯努利概型 25

三、系统的可靠度 27

习题1-4 29

第二章 随机变量及其分布 31

第一节 随机变量的概念 31

习题2-1 32

第二节 离散型随机变量及其概率分布 32

一、离散型随机变量及其概率分布 33

二、离散型随机变量的常见分布 34

习题2-2 37

第三节 连续型随机变量及其概率分布 37

一、连续型随机变量及其概率分布 38

二、连续型随机变量的常见分布 39

习题2-3 41

第四节 分布函数 41

习题2-4 49

第五节 随机变量函数的分布 50

一、离散型随机变量函数的分布 51

二、连续型随机变量函数的分布 52

习题2-5 56

第三章 随机向量及其分布 57

第一节 二维随机向量及其分布 57

一、二维离散型随机向量的分布律 57

二、二维连续型随机向量的概率密度函数 59

三、二维随机向量的分布函数 60

习题3-1 64

第二节 边缘分布 65

一、边缘分布律 67

二、边缘概率密度函数 68

三、边缘分布函数 70

习题3-2 71

第三节 条件分布 72

一、离散型 72

二、连续型 73

习题3-3 77

第四节 随机变量的独立性 77

习题3-4 82

第五节 随机向量函数的分布 82

一、离散型随机向量函数的分布举例 83

二、连续型随机变量之和的分布 85

三、连续型随机变量之商的分布 89

四、其他分布举例 90

习题3-5 94

第四章 数字特征 96

第一节 数学期望 96

一、离散型随机变量的数学期望 96

二、连续型随机变量的数学期望 97

三、随机变量函数的数学期望 98

四、数学期望的性质 100

习题4-1 102

第二节 方差 103

一、方差的概念 103

二、方差的性质 104

习题4-2 107

第三节 常见随机变量的期望和方差 108

一、常见离散型随机变量的期望和方差 108

二、常见连续型随机变量的期望和方差 110

习题4-3 114

第四节 协方差及相关系数 114

一、协方差 115

二、相关系数 115

三、随机变量的相关性 117

习题4-4 120

第五节 矩、协方差矩阵 120

一、矩 120

二、随机向量的协方差矩阵 121

习题4-5 123

第五章 大数定律和中心极限定理 125

第一节 大数定律 125

一、切比雪夫不等式 125

二、大数定律 127

习题5-1 130

第二节 中心极限定理 131

一、列维-林德伯格定理 132

二、棣莫弗-拉普拉斯定理 134

习题5-2 136

第六章 随机过程初步 139

第一节 随机过程的概念 139

一、随机过程的定义及分类 139

二、随机过程的有限维分布 141

三、随机过程的数字特征 142

习题6-1 144

第二节 马尔可夫过程 145

一、马尔可夫链的概念 145

二、马尔可夫链的基本性质 148

三、n步转移概率矩阵 148

四、遍历性与平稳分布 151

习题6-2 153

第三节 平稳过程 154

一、严平稳过程和宽平稳过程 154

二、平稳过程的相关函数的性质 156

习题6-3 157

第四节 泊松过程与维纳过程 158

一、独立增量过程 158

二、泊松过程 159

三、维纳过程 161

习题6-4 162

第七章 参数估计 163

第一节 数理统计的基本概念 163

一、总体与个体 163

二、样本与简单随机抽样 164

三、统计量 164

四、正态总体的常用样本函数的分布 166

五、概率分布的分位点 168

六、经验分布函数与频率直方图 171

习题7-1 173

第二节 点估计的方法 174

一、矩估计法 175

二、最大似然估计法 177

习题7-2 181

第三节 点估计的评价标准 182

一、无偏性 182

二、有效性 184

三、一致性 186

习题7-3 186

第四节 区间估计 187

一、区间估计的方法与步骤 187

二、正态总体均值的区间估计 189

三、正态总体方差的区间估计 191

四、两个正态总体均值差的区间估计 192

五、两个正态总体方差比的区间估计 194

习题7-4 195

第八章 假设检验 196

第一节 假设检验的基本思想 196

一、问题的提出与统计假设 196

二、假设检验的基本思想与一般步骤 197

三、两类错误 199

习题8-1 200

第二节 单正态总体参数的假设检验 200

一、单正态总体均值μ的检验 200

二、单正态总体方差σ2的检验 203

习题8-2 205

第三节 双正态总体参数的假设检验 206

一、双正态总体均值差的检验 207

二、双正态总体方差比的检验 209

习题8-3 211

第四节 非参数检验方法 213

习题8-4 217

第九章 方差分析与正交试验 219

第一节 单因素方差分析 219

一、单因素方差分析的数学模型 220

二、单因素方差分析的方法 221

习题9-1 227

第二节 双因素方差分析 228

一、交互作用 228

二、无交互作用的双因素方差分析 228

三、有交互作用的双因素方差分析 233

习题9-2 238

第三节 正交试验 239

一、正交表 239

二、无交互作用的正交试验 241

三、有交互作用的正交试验 244

四、正交试验的方差分析 247

习题9-3 249

第十章 回归分析 251

第一节 一元线性回归模型及其参数估计 251

一、问题的提出 251

二、一元线性回归模型 251

三、一元线性回归模型的参数a,b和σ2的点估计 252

习题10-1 255

第二节 一元线性回归模型的假设检验 256

一、F检验法 258

二、t检验法 258

习题10-2 259

第三节 一元线性回归的预测和控制 259

一、预测 259

二、控制 261

习题10-3 262

第四节 一元非线性回归的线性化 263

习题10-4 267

第五节 多元线性回归分析 267

一、多元线性回归的数学模型 267

二、多元线性回归模型参数的估计 268

三、多元线性回归模型的显著性检验 269

习题10-5 270

习题答案 271

附表 287

附表1 泊松分布表 287

附表2 标准正态分布表 289

附表3 t分布表 290

附表4 χ2分布表 292

附表5 F分布表 295

附表6 相关系数检验表 304

附表7 常用正交表 305