第1章 函数与极限 1
1.1 函数 1
1.1.1 集合、常量与变量 1
1.1.2 函数的定义 2
1.1.3 函数的几种特性 5
1.1.4 反函数与复合函数 7
1.1.5 基本初等函数 9
1.1.6 初等函数 10
1.1.7 参数方程与极坐标 11
习题1-1 14
1.2 数列极限 15
习题1-2 19
1.3 函数极限 20
习题1-3 26
1.4 无穷小与无穷大 27
1.4.1 无穷小 27
1.4.2 无穷大 28
习题1-4 30
1.5 极限的运算法则 31
习题1-5 35
1.6 极限存在准则 两个重要极限 36
习题1-6 40
1.7 无穷小的比较 41
习题1-7 43
1.8 函数的连续性 44
1.8.1 连续性概念 44
1.8.2 间断点及其分类 46
习题1-8 47
1.9 连续函数的运算与闭区间上连续函数的性质 48
1.9.1 连续函数的运算与初等函数的连续性 48
1.9.2 闭区间上连续函数的性质 50
习题1-9 52
复习题1 53
第2章 导数与微分 56
2.1 导数概念 56
2.1.1 引例 56
2.1.2 导数的定义 57
2.1.3 求导数举例 59
2.1.4 导数的几何意义 60
2.1.5 函数的可导性与连续性的关系 61
习题2-1 62
2.2 函数的求导法则 63
2.2.1 导数的四则运算 64
2.2.2 反函数的导数 66
2.2.3 复合函数的导数 67
2.2.4 基本初等函数的导数公式 70
习题2-2 71
2.3 高阶导数 73
习题2-3 76
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 76
2.4.1 隐函数的导数 76
2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 79
2.4.3 相关变化率 81
习题2-4 81
2.5 函数的微分及其计算 83
2.5.1 微分的定义 83
2.5.2 微分的几何意义 85
2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 85
2.5.4 微分在近似计算中的应用 88
习题2-5 90
复习题2 91
第3章 微分中值定理与导数的应用 93
3.1 中值定理 93
3.1.1 罗尔定理 93
3.1.2 拉格朗日中值定理 94
3.1.3 柯西中值定理 96
习题3-1 97
3.2 洛必达法则 98
习题3-2 101
3.3 泰勒公式 102
习题3-3 106
3.4 函数单调性与曲线的凹凸性 107
3.4.1 函数单调性的判定法 107
3.4.2 曲线的凹凸与拐点 109
习题3-4 112
3.5 函数的极值与最大值、最小值 113
3.5.1 函数的极值及其求法 113
3.5.2 最大值最小值问题 115
习题3-5 118
3.6 函数图形的描绘 119
习题3-6 124
3.7 曲率 124
3.7.1 弧微分 124
3.7.2 曲率及其计算公式 125
3.7.3 曲率圆与曲率半径 127
习题3-7 127
复习题3 128
第4章 不定积分 132
4.1 不定积分的概念与性质 132
4.1.1 原函数与不定积分的概念 132
4.1.2 基本积分公式 134
4.1.3 不定积分的性质 135
习题4-1 138
4.2 换元积分法 139
4.2.1 第一类换元法 139
4.2.2 第二类换元法 144
习题4-2 147
4.3 分部积分法 148
习题4-3 152
4.4 几种特殊类型函数的积分 154
4.4.1 有理函数的积分 154
4.4.2 三角函数有理式的积分 155
4.4.3 简单无理函数的积分 156
习题4-4 158
4.5 积分表的使用 159
习题4-5 160
复习题4 161
第5章 定积分 163
5.1 定积分的概念与性质 163
5.1.1 引例 163
5.1.2 定积分定义 165
5.1.3 定积分的几何意义 166
5.1.4 定积分的性质 168
习题5-1 169
5.2 微积分基本公式 171
5.2.1 变上限积分及其导数 171
5.2.2 牛顿—莱布尼兹公式 174
习题5-2 176
5.3 定积分的换元法和分部积分法 179
5.3.1 定积分的换元法 179
5.3.2 定积分的分部积分法 182
习题5-3 184
5.4 反常积分 186
5.4.1 无穷限反常积分 186
5.4.2 无界函数的反常积分 187
习题5-4 188
5.5 反常积分的审敛法 Γ函数 189
5.5.1 无穷限反常积分的审敛法 189
5.5.2 无界函数反常积分的审敛法 192
5.5.3 Γ函数 192
习题5-5 193
复习题5 194
第6章 定积分的应用 197
6.1 定积分的元素法 197
6.2 定积分在几何学上的应用 198
6.2.1 平面图形的面积 198
6.2.2 体积 203
6.2.3 平面曲线的弧长 206
习题6-2 209
6.3 定积分在物理学上的应用 211
6.3.1 变力沿直线所做的功 211
6.3.2 水压力 213
6.3.3 引力 213
习题6-3 215
复习题6 216
第7章 向量代数与空间解析几何 218
7.1 空间直角坐标系 218
7.1.1 空间直角坐标系 218
7.1.2 空间两点间的距离 219
习题7-1 220
7.2 向量代数 221
7.2.1 向量的概念 221
7.2.2 向量的线性运算 222
7.2.3 向量的坐标 225
7.2.4 向量的数量积、向量积与混合积 230
习题7-2 236
7.3 空间平面及其方程 237
7.3.1 平面方程的概念 237
7.3.2 两平面的夹角 240
7.3.3 点到平面的距离 242
习题7-3 243
7.4 空间直线及其方程 244
7.4.1 空间直线方程的概念 244
7.4.2 两直线之间的夹角 245
7.4.3 直线与平面的夹角 246
习题7-4 248
7.5 空间曲面及其方程 249
7.5.1 曲面方程的概念 249
7.5.2 旋转曲面 250
7.5.3 柱面 253
7.5.4 锥面 254
7.5.5 二次曲面 255
习题7-5 259
7.6 空间曲线及其方程 260
7.6.1 空间曲线的一般方程 260
7.6.2 空间曲线的参数方程 261
7.6.3 空间曲线在坐标面上的投影 262
习题7-6 264
复习题7 265
习题解答与提示 267
附录1 二阶和三阶行列式简介 304
附录2 常用积分表 310
参考文献 318