第一章 函数与极限 1
第一节 函数、极坐标与参数方程 1
一、领域与区间 1
二、函数的概念 1
三、初等函数 3
四、函数的性质 4
五、参数方程 4
六、极坐标 5
习题1-1 6
第二节 函数的极限 7
一、数列的极限 7
二、函数的极限 8
三、函数极限的性质 10
习题1-2 11
第三节 极限的运算法则 11
一、无穷小 11
二、无穷大 12
三、函数极限的四则运算 12
四、复合函数的极限运算法则 14
习题1-3 14
第四节 重要极限 无穷小的比较 15
一、极限存在准则 15
二、两个重要极限 15
三、无穷小的比较 17
习题1-4 19
第五节 连续函数 19
一、函数的连续性 19
二、函数的间断点 20
三、初等函数的连续性 21
四、闭区间上连续函数的性质 22
习题1-5 23
总习题一 24
第二章 导数与微分 26
第一节 导数的概念 26
一、引例 26
二、导数的定义 26
三、导数的几何意义 28
四、可导与连续的关系 29
习题2-1 29
第二节 函数的求导法则 30
一、函数的和、差、积、商的求导法则 30
二、反函数的求导法则 31
三、复合函数的求导法则 32
四、基本导数公式和求导法则 34
习题2-2 35
第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 36
一、隐函数的导数 36
二、参数方程所确定函数的导数 37
习题2-3 38
第四节 高阶导数 39
习题2-4 40
第五节 函数的微分 41
一、微分的定义 41
二、基本微分公式与微分运算法则 42
三、微分在近似计算中的应用 43
习题2-5 44
总习题二 44
第三章 中值定理与导数的应用 46
第一节 微分中值定理 46
习题3-1 48
第二节 洛必达法则 48
习题3-2 50
第三节 函数的单调性与极值 50
一、函数的单调性 51
二、函数的极值 52
三、函数的最值 53
习题3-3 54
第四节 曲线的凹凸性与拐点以及绘图 55
一、曲线的凹凸性与拐点 55
二、函数图形的描绘 56
习题3-4 57
第五节 曲率 58
一、弧微分 58
二、曲率 59
习题3-5 60
总习题三 60
第四章 不定积分 62
第一节 不定积分的概念与性质 62
一、原函数与不定积分的概念 62
二、基本积分表 63
三、不定积分的性质 64
习题4-1 65
第二节 换元积分法 65
一、第一类换元法 66
二、第二类换元法 70
习题4-2 72
第三节 分部积分法 72
习题4-3 74
总习题四 75
第五章 定积分及其应用 77
第一节 定积分的概念与性质 77
一、引例 77
二、定积分的定义 78
三、定积分的几何意义 79
四、定积分的性质 79
习题5-1 80
第二节 微积分基本公式 81
一、积分上限函数 81
二、微积分基本公式 82
习题5-2 83
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 84
一、定积分的换元积分法 84
二、定积分的分部积分法 86
习题5-3 87
第四节 广义积分 88
一、无穷区间的广义积分 88
二、无界函数的广义积分 89
习题5-4 90
第五节 定积分的应用 90
一、微元法 90
二、定积分的几何应用 91
三、定积分的物理应用 93
习题5-5 94
总习题五 95
第六章 常微分方程 97
第一节 微分方程的概念 97
习题6-1 98
第二节 一阶微分方程 98
一、可分离变量的微分方程 98
二、齐次方程 99
三、一阶线性微分方程 101
习题6-2 103
第三节 可降阶的高阶微分方程 104
一、y(n)=f（x）型 104
二、y″=f（x,y′）型 104
三、y″=f（y,y′）型 106
习题6-3 107
第四节 二阶常系数线性微分方程 107
一、二阶线性微分方程解的结构 108
二、二阶常系数线性齐次方程 109
三、二阶常系数线性非齐次方程 111
习题6-4 114
总习题六 114
习题答案 116
附录Ⅰ 积分表 126
附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程 135
数学家简介 137