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第一章 函数与极限 1

第一节 函数、极坐标与参数方程 1

一、领域与区间 1

二、函数的概念 1

三、初等函数 3

四、函数的性质 4

五、参数方程 4

六、极坐标 5

习题1-1 6

第二节 函数的极限 7

一、数列的极限 7

二、函数的极限 8

三、函数极限的性质 10

习题1-2 11

第三节 极限的运算法则 11

一、无穷小 11

二、无穷大 12

三、函数极限的四则运算 12

四、复合函数的极限运算法则 14

习题1-3 14

第四节 重要极限 无穷小的比较 15

一、极限存在准则 15

二、两个重要极限 15

三、无穷小的比较 17

习题1-4 19

第五节 连续函数 19

一、函数的连续性 19

二、函数的间断点 20

三、初等函数的连续性 21

四、闭区间上连续函数的性质 22

习题1-5 23

总习题一 24

第二章 导数与微分 26

第一节 导数的概念 26

一、引例 26

二、导数的定义 26

三、导数的几何意义 28

四、可导与连续的关系 29

习题2-1 29

第二节 函数的求导法则 30

一、函数的和、差、积、商的求导法则 30

二、反函数的求导法则 31

三、复合函数的求导法则 32

四、基本导数公式和求导法则 34

习题2-2 35

第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 36

一、隐函数的导数 36

二、参数方程所确定函数的导数 37

习题2-3 38

第四节 高阶导数 39

习题2-4 40

第五节 函数的微分 41

一、微分的定义 41

二、基本微分公式与微分运算法则 42

三、微分在近似计算中的应用 43

习题2-5 44

总习题二 44

第三章 中值定理与导数的应用 46

第一节 微分中值定理 46

习题3-1 48

第二节 洛必达法则 48

习题3-2 50

第三节 函数的单调性与极值 50

一、函数的单调性 51

二、函数的极值 52

三、函数的最值 53

习题3-3 54

第四节 曲线的凹凸性与拐点以及绘图 55

一、曲线的凹凸性与拐点 55

二、函数图形的描绘 56

习题3-4 57

第五节 曲率 58

一、弧微分 58

二、曲率 59

习题3-5 60

总习题三 60

第四章 不定积分 62

第一节 不定积分的概念与性质 62

一、原函数与不定积分的概念 62

二、基本积分表 63

三、不定积分的性质 64

习题4-1 65

第二节 换元积分法 65

一、第一类换元法 66

二、第二类换元法 70

习题4-2 72

第三节 分部积分法 72

习题4-3 74

总习题四 75

第五章 定积分及其应用 77

第一节 定积分的概念与性质 77

一、引例 77

二、定积分的定义 78

三、定积分的几何意义 79

四、定积分的性质 79

习题5-1 80

第二节 微积分基本公式 81

一、积分上限函数 81

二、微积分基本公式 82

习题5-2 83

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 84

一、定积分的换元积分法 84

二、定积分的分部积分法 86

习题5-3 87

第四节 广义积分 88

一、无穷区间的广义积分 88

二、无界函数的广义积分 89

习题5-4 90

第五节 定积分的应用 90

一、微元法 90

二、定积分的几何应用 91

三、定积分的物理应用 93

习题5-5 94

总习题五 95

第六章 常微分方程 97

第一节 微分方程的概念 97

习题6-1 98

第二节 一阶微分方程 98

一、可分离变量的微分方程 98

二、齐次方程 99

三、一阶线性微分方程 101

习题6-2 103

第三节 可降阶的高阶微分方程 104

一、y(n)=f（x）型 104

二、y″=f（x,y′）型 104

三、y″=f（y,y′）型 106

习题6-3 107

第四节 二阶常系数线性微分方程 107

一、二阶线性微分方程解的结构 108

二、二阶常系数线性齐次方程 109

三、二阶常系数线性非齐次方程 111

习题6-4 114

总习题六 114

习题答案 116

附录Ⅰ 积分表 126

附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程 135

数学家简介 137