第一章 引论 1
1 计算机数值方法的研究对象与特点 1
2 数值方法的基本内容 3
2-1 数值代数的基本工具与方法 3
2-2 数值微积分的工具与方法 6
2-3 计算机数值方法 7
3 数值算法及其设计 8
3-1 算法设计 10
3-2 算法表达法 10
4 误差分析简介 14
4-1 误差的基本概念 14
4-2 浮点基本运算的误差 20
4-3 数值方法的稳定性与算法设计原则 23
内容与方法评注 28
习题一 29
第二章 解线性方程组的直接法 31
1 直接法与三角形方程组的求解 31
2 Gauss列主元素消去法 33
2-1 主元素的作用 33
2-2 带有行交换的矩阵分解 35
2-3 列主元消去法的算法设计 37
3 直接三角分解法 40
3-1 基本的三角分解法 40
3-2 部分选主元的Doolittle分解 45
4 平方根法 50
4-1 对称正定矩阵的三角分解 50
4-2 平方根法的数值稳定性 53
5 追赶法 53
内容与方法评注 58
习题二 59
第三章 插值法与最小二乘法 64
1 插值法 64
1-1 插值问题 64
1-2 插值多项式的存在唯一性 65
1-3 插值基函数及Lagrange插值 65
2 插值多项式中的误差 67
2-1 插值余项 67
2-2 高次插值多项式的问题 69
3 分段插值法 70
3-1 分段线性Lagrange插值 71
3-2 分段二次Lagrange插值 72
4 Newton插值 73
4-1 均差 74
4-2 Newton插值公式及其余项 76
4-3 差分 79
4-4 等距节点的Newton插值公式 80
4-5 Newton插值法算法设计 83
5 Hermite插值 85
5-1 两点三次Hermite插值 85
5-2 插值多项式H3（x）的余项 87
5-3 分段两点三次Hermite插值 88
5-4 一般Hermite插值 90
6 三次样条插值 92
6-1 三次样条函数 92
6-2 三次样条插值多项式 93
6-3 三次样条插值多项式算法设计 99
6-4 三次样条插值函数的收敛性 102
7 数据拟合的最小二乘法 103
7-1 最小二乘法的基本概念 103
7-2 法方程组 104
7-3 利用正交多项式作最小二乘拟合 109
内容与方法评注 115
习题三 116
第四章 数值积分与微分 121
1 Newton-Cotes公式 121
1-1 插值型求积公式及Cotes系数 121
1-2 低阶Newton-Cotes公式的余项 124
1-3 Newton-Cotes公式的稳定性 126
2 复合求积法 127
2-1 复合求积公式 127
2-2 复合求积公式的余项及收敛的阶 128
2-3 步长的自动选择 129
2-4 复合Simpson求积的算法设计 131
3 Romberg算法 133
3-1 复合梯形公式的递推化 133
3-2 外推加速公式 135
3-3 Romberg算法设计 138
4 Gauss求积法 139
4-1 Gauss点 139
4-2 基于Hermite插值的Gauss型求积公式 140
4-3 Gauss型求积公式的数值稳定性 148
5 广义积分的数值方法 148
6 数值微分 152
6-1 插值型求导公式 152
6-2 样条求导公式 157
内容与方法评注 159
习题四 160
第五章 常微分方程数值解法 164
1 引言 164
1-1 基于数值微分的求解公式 165
1-2 截断误差 169
1-3 基于数值积分的求解公式 170
2 Runge—Kutta法 174
2-1 Runge—Kutta法 174
2-2 四阶Runge—Kutta算法 180
3 线性多步法 182
3-1 开型求解公式 182
3-2 闭型求解公式 184
4 常微分方程数值解法的进一步讨论 187
4-1 单步法的收敛性与稳定性 187
4-2 常微分方程组与高阶常微分方程的数值解法 189
4-3 边值问题的数值解法 192
内容与方法评注 195
习题五 197
第六章 逐次逼近法 200
1 基本概念 200
1-1 向量与矩阵的范数 200
1-2 误差分析介绍 205
2 解线性方程组的迭代法 209
2-1 简单迭代法 210
2-2 迭代法的收敛性 216
3 非线性方程的迭代解法 221
3-1 简单迭代法 222
3-2 Newton迭代法及其变形 226
3-3 Newton迭代算法 231
3-4 多根区间上的逐次逼近法 232
4 计算矩阵特征值问题 235
4-1 求代数方程根的方法 235
4-2 幂法 237
4-3 反幂法 242
4-4 反幂算法 244
4-5 求矩阵特征值的QR法 245
5 迭代法的加速 250
5-1 基本迭代法的加速（SOR法及其算法） 250
5-2 Aitken加速 253
内容与方法评注 257
习题六 258
部分习题答案 265
附录 数值实验 277
英汉人名对照表 294
参考书目 295