计算机数值方法PDF电子书下载

第一章 引论 1

1 计算机数值方法的研究对象与特点 1

2　数值方法的基本内容 3

2-1　数值代数的基本工具与方法 3

2-2　数值微积分的工具与方法 6

2-3　计算机数值方法 7

3　数值算法及其设计 8

3-1　算法设计 10

3-2　算法表达法 10

4　误差分析简介 14

4-1　误差的基本概念 14

4-2　浮点基本运算的误差 20

4-3　数值方法的稳定性与算法设计原则 23

内容与方法评注 28

习题一 29

第二章　解线性方程组的直接法 31

1 直接法与三角形方程组的求解 31

2 Gauss列主元素消去法 33

2-1　主元素的作用 33

2-2　带有行交换的矩阵分解 35

2-3　列主元消去法的算法设计 37

3　直接三角分解法 40

3-1　基本的三角分解法 40

3-2　部分选主元的Doolittle分解 45

4　平方根法 50

4-1　对称正定矩阵的三角分解 50

4-2　平方根法的数值稳定性 53

5　追赶法 53

内容与方法评注 58

习题二 59

第三章 插值法与最小二乘法 64

1　插值法 64

1-1　插值问题 64

1-2　插值多项式的存在唯一性 65

1-3　插值基函数及Lagrange插值 65

2　插值多项式中的误差 67

2-1　插值余项 67

2-2　高次插值多项式的问题 69

3　分段插值法 70

3-1　分段线性Lagrange插值 71

3-2　分段二次Lagrange插值 72

4　Newton插值 73

4-1 均差 74

4-2　Newton插值公式及其余项 76

4-3　差分 79

4-4　等距节点的Newton插值公式 80

4-5　Newton插值法算法设计 83

5　Hermite插值 85

5-1　两点三次Hermite插值 85

5-2　插值多项式H3（x）的余项 87

5-3　分段两点三次Hermite插值 88

5-4　一般Hermite插值 90

6　三次样条插值 92

6-1　三次样条函数 92

6-2　三次样条插值多项式 93

6-3　三次样条插值多项式算法设计 99

6-4　三次样条插值函数的收敛性 102

7　数据拟合的最小二乘法 103

7-1　最小二乘法的基本概念 103

7-2　法方程组 104

7-3　利用正交多项式作最小二乘拟合 109

内容与方法评注 115

习题三 116

第四章　数值积分与微分 121

1 Newton-Cotes公式 121

1-1　插值型求积公式及Cotes系数 121

1-2　低阶Newton-Cotes公式的余项 124

1-3　Newton-Cotes公式的稳定性 126

2　复合求积法 127

2-1　复合求积公式 127

2-2　复合求积公式的余项及收敛的阶 128

2-3　步长的自动选择 129

2-4　复合Simpson求积的算法设计 131

3　Romberg算法 133

3-1　复合梯形公式的递推化 133

3-2　外推加速公式 135

3-3　Romberg算法设计 138

4 Gauss求积法 139

4-1　Gauss点 139

4-2　基于Hermite插值的Gauss型求积公式 140

4-3　Gauss型求积公式的数值稳定性 148

5 广义积分的数值方法 148

6　数值微分 152

6-1　插值型求导公式 152

6-2　样条求导公式 157

内容与方法评注 159

习题四 160

第五章 常微分方程数值解法 164

1 引言 164

1-1　基于数值微分的求解公式 165

1-2　截断误差 169

1-3　基于数值积分的求解公式 170

2　Runge—Kutta法 174

2-1　Runge—Kutta法 174

2-2　四阶Runge—Kutta算法 180

3 线性多步法 182

3-1　开型求解公式 182

3-2　闭型求解公式 184

4 常微分方程数值解法的进一步讨论 187

4-1　单步法的收敛性与稳定性 187

4-2　常微分方程组与高阶常微分方程的数值解法 189

4-3　边值问题的数值解法 192

内容与方法评注 195

习题五 197

第六章　逐次逼近法 200

1 基本概念 200

1-1 向量与矩阵的范数 200

1-2　误差分析介绍 205

2 解线性方程组的迭代法 209

2-1　简单迭代法 210

2-2　迭代法的收敛性 216

3 非线性方程的迭代解法 221

3-1　简单迭代法 222

3-2　Newton迭代法及其变形 226

3-3　Newton迭代算法 231

3-4　多根区间上的逐次逼近法 232

4　计算矩阵特征值问题 235

4-1　求代数方程根的方法 235

4-2　幂法 237

4-3　反幂法 242

4-4　反幂算法 244

4-5　求矩阵特征值的QR法 245

5 迭代法的加速 250

5-1　基本迭代法的加速（SOR法及其算法） 250

5-2　Aitken加速 253

内容与方法评注 257

习题六 258

部分习题答案 265

附录　数值实验 277

英汉人名对照表 294

参考书目 295