第5章 向量代数与空间解析几何 1
5.1向量及其运算 1
5.1.1向量的概念 1
5.1.2向量的线性运算 2
5.1.3向量的数量积（点积、内积） 4
5.1.4向量的向量积（叉积、外积） 5
5.1.5向量的混合积 7
习题5-1 7
5.2点的坐标与向量的坐标 8
5.2.1空间直角坐标系 8
5.2.2向量运算的坐标表示 10
习题5-2 14
5.3空间的平面与直线 15
5.3.1平面 15
5.3.2直线 17
5.3.3点、平面、直线的位置关系 19
习题5-3 23
5.4曲面与曲线 25
5.4.1曲面、曲线的方程 25
5.4.2柱面、旋转面和锥面 27
5.4.3二次曲面 31
5.4.4空间几何图形举例 35
习题5-4 36
5.5应用实例阅读 38
复习题五 42
习题参考答案与提示 44
第6章 多元函数微分学及其应用 46
6.1多元函数的基本概念 46
6.1.1多元函数的定义 46
6.1.2二元函数的极限 49
6.1.3二元函数的连续性 51
习题6-1 52
6.2偏导数与高阶偏导数 53
6.2.1偏导数 53
6.2.2高阶偏导数 56
习题6-2 58
6.3全微分及其应用 60
6.3.1全微分的概念 60
6.3.2可微与可偏导的关系 61
6.3.3全微分的几何意义 62
6.3.4全微分的应用 63
习题6-3 65
6.4多元复合函数的微分法 66
6.4.1链式法则 66
6.4.2全微分形式不变性 71
6.4.3隐函数的求导法则 72
习题6-4 75
6.5偏导数的几何应用 77
6.5.1空间曲线的切线与法平面 77
6.5.2曲面的切平面与法线 79
习题6-5 82
6.6多元函数的极值 83
6.6.1多元函数的极值及最大值、最小值 83
6.6.2条件极值 拉格朗日乘数法 86
习题6-6 88
6.7方向导数与梯度 89
6.7.1方向导数 89
6.7.2数量场的梯度 91
习题6-7 94
6.8应用实例阅读 94
复习题六 99
习题参考答案与提示 100
第7章 多元数量值函数积分学 104
7.1多元数量值函数积分的概念与性质 104
7.1.1非均匀分布的几何形体的质量问题 104
7.1.2多元数量值函数积分的概念 106
7.1.3多元数量值函数积分的性质 106
7.1.4多元数量值函数积分的分类 107
习题7-1 109
7.2二重积分的计算 110
7.2.1直角坐标系下二重积分的计算 110
7.2.2极坐标系下二重积分的计算 114
7.2.3二重积分的几何意义 118
7.2.4二重积分的换元法 119
习题7-2 120
7.3三重积分的计算 122
7.3.1直角坐标系下三重积分的计算 122
7.3.2柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算 124
习题7-3 130
7.4数量值函数的曲线与曲面积分的计算 132
7.4.1第一型曲线积分的计算 132
7.4.2第一型曲面积分的计算 135
习题7-4 138
7.5数量值函数积分在物理学中的典型应用 139
7.5.1质心与转动惯量 139
7.5.2引力 142
习题7-5 143
7.6应用实例阅读 144
复习题七 148
习题参考答案与提示 150
第8章 向量值函数的曲线积分与曲面积分 153
8.1向量值函数在有向曲线上的积分 153
8.1.1向量场 153
8.1.2第二型曲线积分的概念 154
8.1.3第二型曲线积分的计算 155
习题8-1 158
8.2向量值函数在有向曲面上的积分 159
8.2.1曲面的侧 159
8.2.2第二型曲面积分的概念 160
8.2.3第二型曲面积分的计算 162
习题8-2 164
8.3重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系 165
8.3.1格林公式 165
8.3.2高斯公式 169
8.3.3斯托克斯公式 172
习题8-3 173
8.4平面曲线积分与路径无关的条件 174
习题8-4 178
8.5场论简介 178
8.5.1向量场的散度 178
8.5.2向量场的旋度 180
8.5.3几类特殊的场 182
习题8-5 183
8.6应用实例阅读 184
复习题八 187
习题参考答案与提示 189
第9章 无穷级数 190
9.1常数项无穷级数的概念与基本性质 190
9.1.1常数项无穷级数的概念 190
9.1.2常数项无穷级数的基本性质 193
习题9-1 196
9.2正项级数敛散性的判别法 196
9.2.1正项级数收敛的基本定理 197
9.2.2比较判别法 197
9.2.3比值判别法 200
9.2.4根值判别法 202
习题9-2 203
9.3任意项级数敛散性的判别法 204
9.3.1交错级数敛散性的判别法 204
9.3.2绝对收敛与条件收敛 205
习题9-3 207
9.4幂级数 208
9.4.1函数项级数的概念 208
9.4.2幂级数及其收敛域 209
9.4.3幂级数的运算与性质 213
9.4.4泰勒级数 215
9.4.5常用初等函数的幂级数展开式 217
习题9-4 223
9.5傅里叶级数 223
9.5.1三角级数 224
9.5.2以2π为周期的函数的傅里叶级数 225
9.5.3以2l为周期的函数的傅里叶级数 230
9.5.4在[-l，l]上有定义的函数的傅里叶展开 231
9.5.5在[0，l]上有定义的函数的傅里叶展开 232
习题9-5 233
9.6应用实例阅读 234
复习题九 238
习题参考答案与提示 240
参考文献 243