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第5章 向量代数与空间解析几何 1

5.1向量及其运算 1

5.1.1向量的概念 1

5.1.2向量的线性运算 2

5.1.3向量的数量积（点积、内积） 4

5.1.4向量的向量积（叉积、外积） 5

5.1.5向量的混合积 7

习题5-1 7

5.2点的坐标与向量的坐标 8

5.2.1空间直角坐标系 8

5.2.2向量运算的坐标表示 10

习题5-2 14

5.3空间的平面与直线 15

5.3.1平面 15

5.3.2直线 17

5.3.3点、平面、直线的位置关系 19

习题5-3 23

5.4曲面与曲线 25

5.4.1曲面、曲线的方程 25

5.4.2柱面、旋转面和锥面 27

5.4.3二次曲面 31

5.4.4空间几何图形举例 35

习题5-4 36

5.5应用实例阅读 38

复习题五 42

习题参考答案与提示 44

第6章 多元函数微分学及其应用 46

6.1多元函数的基本概念 46

6.1.1多元函数的定义 46

6.1.2二元函数的极限 49

6.1.3二元函数的连续性 51

习题6-1 52

6.2偏导数与高阶偏导数 53

6.2.1偏导数 53

6.2.2高阶偏导数 56

习题6-2 58

6.3全微分及其应用 60

6.3.1全微分的概念 60

6.3.2可微与可偏导的关系 61

6.3.3全微分的几何意义 62

6.3.4全微分的应用 63

习题6-3 65

6.4多元复合函数的微分法 66

6.4.1链式法则 66

6.4.2全微分形式不变性 71

6.4.3隐函数的求导法则 72

习题6-4 75

6.5偏导数的几何应用 77

6.5.1空间曲线的切线与法平面 77

6.5.2曲面的切平面与法线 79

习题6-5 82

6.6多元函数的极值 83

6.6.1多元函数的极值及最大值、最小值 83

6.6.2条件极值 拉格朗日乘数法 86

习题6-6 88

6.7方向导数与梯度 89

6.7.1方向导数 89

6.7.2数量场的梯度 91

习题6-7 94

6.8应用实例阅读 94

复习题六 99

习题参考答案与提示 100

第7章 多元数量值函数积分学 104

7.1多元数量值函数积分的概念与性质 104

7.1.1非均匀分布的几何形体的质量问题 104

7.1.2多元数量值函数积分的概念 106

7.1.3多元数量值函数积分的性质 106

7.1.4多元数量值函数积分的分类 107

习题7-1 109

7.2二重积分的计算 110

7.2.1直角坐标系下二重积分的计算 110

7.2.2极坐标系下二重积分的计算 114

7.2.3二重积分的几何意义 118

7.2.4二重积分的换元法 119

习题7-2 120

7.3三重积分的计算 122

7.3.1直角坐标系下三重积分的计算 122

7.3.2柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算 124

习题7-3 130

7.4数量值函数的曲线与曲面积分的计算 132

7.4.1第一型曲线积分的计算 132

7.4.2第一型曲面积分的计算 135

习题7-4 138

7.5数量值函数积分在物理学中的典型应用 139

7.5.1质心与转动惯量 139

7.5.2引力 142

习题7-5 143

7.6应用实例阅读 144

复习题七 148

习题参考答案与提示 150

第8章 向量值函数的曲线积分与曲面积分 153

8.1向量值函数在有向曲线上的积分 153

8.1.1向量场 153

8.1.2第二型曲线积分的概念 154

8.1.3第二型曲线积分的计算 155

习题8-1 158

8.2向量值函数在有向曲面上的积分 159

8.2.1曲面的侧 159

8.2.2第二型曲面积分的概念 160

8.2.3第二型曲面积分的计算 162

习题8-2 164

8.3重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系 165

8.3.1格林公式 165

8.3.2高斯公式 169

8.3.3斯托克斯公式 172

习题8-3 173

8.4平面曲线积分与路径无关的条件 174

习题8-4 178

8.5场论简介 178

8.5.1向量场的散度 178

8.5.2向量场的旋度 180

8.5.3几类特殊的场 182

习题8-5 183

8.6应用实例阅读 184

复习题八 187

习题参考答案与提示 189

第9章 无穷级数 190

9.1常数项无穷级数的概念与基本性质 190

9.1.1常数项无穷级数的概念 190

9.1.2常数项无穷级数的基本性质 193

习题9-1 196

9.2正项级数敛散性的判别法 196

9.2.1正项级数收敛的基本定理 197

9.2.2比较判别法 197

9.2.3比值判别法 200

9.2.4根值判别法 202

习题9-2 203

9.3任意项级数敛散性的判别法 204

9.3.1交错级数敛散性的判别法 204

9.3.2绝对收敛与条件收敛 205

习题9-3 207

9.4幂级数 208

9.4.1函数项级数的概念 208

9.4.2幂级数及其收敛域 209

9.4.3幂级数的运算与性质 213

9.4.4泰勒级数 215

9.4.5常用初等函数的幂级数展开式 217

习题9-4 223

9.5傅里叶级数 223

9.5.1三角级数 224

9.5.2以2π为周期的函数的傅里叶级数 225

9.5.3以2l为周期的函数的傅里叶级数 230

9.5.4在[-l，l]上有定义的函数的傅里叶展开 231

9.5.5在[0，l]上有定义的函数的傅里叶展开 232

习题9-5 233

9.6应用实例阅读 234

复习题九 238

习题参考答案与提示 240

参考文献 243