第1章 广义空间和广义（偏）导数 1
1.1 线性空间和线性算子 1
1.2 整数次Sobolev空间及其广义导数 7
1.3 积空间、对偶空间和广义导数 16
1.4 泛函的Frechet和Gateaux微分 29
第2章 变分原理及其方法 32
2.1 变分方法的基本概念 32
2.2 变分法基本引理及不等式 35
2.3 泛函极值问题 44
2.4 F.Riesz表示定理、Lax-Milgram定理和Lions定理 55
2.5 变分问题的直接方法 61
第3章 微分方程（组）边值问题的弱解存在性与唯一性 66
3.1 微分方程边值问题的弱解存在性与唯一性 66
3.2 常微分方程组边值问题的弱解存在性 98
3.3 椭圆型方程组边值问题的弱解存在性 106
3.4 抛物型方程组边值问题的弱解存在性 114
3.5 双曲型方程组边值问题的弱解存在性 120
第4章 微分方程（组）解的先验估计 125
4.1 微分方程边值问题解的先验估计 125
4.2 椭圆型方程边值问题解的先验估计 127
4.3 抛物型方程边值问题解的先验估计 130
4.4 双曲型方程边值问题解的先验估计 133
第5章 Ritz方法求微分方程（组）边值问题的近似解 135
5.1 常微分方程边值问题的近似解 135
5.2 偏微分方程边值问题的近似解 142
5.3 常微分方程组边值问题的近似解 153
5.4 偏微分方程组近似解 164
第6章 Galerkin方法求微分方程（组）边值问题的近似解 182
6.1 Galerkin方法求微分方程边值问题的近似解 182
6.2 Galerkin方法求常微分方程组边值问题的近似解 191
6.3 Galerkin方法求偏微分方程组边值问题的近似解 198
参考文献 216
后记 218