实验1 MATLAB环境 1
1.1 MATLAB窗口 1
1.2 MATLAB在线帮助系统 4
1.3 MATLAB的运行方式 5
实验2 MATLAB的数组及其运算 7
2.1变量 7
2.2一维数组 8
2.2.1一维数组的创建 8
2.2.2一维数组的子数组寻访和赋值 9
2.3二维数组 10
2.3.1二维数组的创建 10
2.3.2二维数组的寻访和赋值 11
2.4数组运算 12
2.5向量运算 14
2.6集合运算 16
实验3 MATLAB的程序设计 18
3.1 MATLAB的关系运算和逻辑运算 18
3.1.1 MATLAB的关系运算 18
3.1.2 MATLAB的逻辑运算 19
3.2 MATLAB的流程控制 21
3.2.1 MATLAB的循环结构 21
3.2.2 MATLAB的分支结构 24
3.2.3 MATLAB的控制语句 26
3.3 MATLAB的M 函数 27
实验4函数图形绘制 30
4.1符号方法绘制一元函数图形 30
4.1.1 MATLAB的基本符号运算 30
4.1.2符号方法绘制曲线图形 31
4.2数值方法绘制一元函数图形 34
4.3图形的处理 41
4.4符号方法绘制二元函数图形 43
4.5数值方法绘制二元函数图形 44
实验5数值法、图形法：收敛性判别 48
5.1函数极限的收敛性判别 48
5.2无穷级数的收敛性判别 52
5.3神秘级数的收敛性判别 55
5.3.1神秘级数问题的提出 55
5.3.2神秘级数收敛性的探索 55
实验6三维图形的Mathematica软件绘制 60
6.1 Mathematica软件入门 60
6.2空间曲线、曲面的图形绘制 61
6.2.1显函数的三维曲面图形制作 61
6.2.2由参数方程所确定的函数的三维图形制作 62
6.2.3由隐式方程所确定的函数的三维图形制作 64
6.3由多个曲面所围的立体的图形绘制 65
实验7函数近似：泰勒逼近与数据拟合 70
7.1泰勒逼近 71
7.1.1泰勒逼近的基本思想 71
7.1.2泰勒逼近的MATLAB实现 71
7.2数据拟合 73
7.2.1最小二乘法 74
7.2.2数据拟合的MATLAB实现 74
实验8函数最优化 82
8.1函数最优化介绍 82
8.2函数最优化的MATLAB实现 84
实验9近似计算：非线性方程求解 90
9.1非线性方程求解简介 90
9.1.1波尔查诺二分法 90
9.1.2牛顿-拉弗森迭代法 91
9.2非线性方程求解的MATLAB实现 91
实验10函数近似：插值 96
10.1插值简介 96
10.1.1拉格朗日多项式插值 97
10.1.2分段线性插值 97
10.1.3三次样条插值 98
10.2一维插值的MATLAB实现 98
10.3二维插值的MATLAB实现 100
实验11局部线性化：数值微分 106
11.1数值微分的基本原理 106
11.1.1数值差分 107
11.1.2数值微分 107
11.2数值微分的MATLAB实现 108
实验12局部均匀化：数值积分 113
12.1数值积分的基本原理 113
12.1.1梯形公式和辛普森公式 114
12.1.2高斯求积公式 115
12.2符号积分的MATLAB实现 116
12.3数值积分的MATLAB实现 118
12.4曲线积分与曲面积分的MATLAB实现 123
12.4.1第一类曲线积分 123
12.4.2第二类曲线积分 123
12.4.3第一类曲面积分 124
12.4.4第二类曲面积分 124
实验13数值计算：微分方程求解 127
13.1微分方程（组）解析解的MATLAB实现 127
13.2常微分方程数值解的基本理论 129
13.2.1欧拉方法 130
13.2.2龙格-库塔（Runge-Kutta）方法 130
13.3微分方程（组）数值解的MATLAB实现 131
13.4特殊微分方程求解 139
13.4.1高阶微分方程（组）的求解 139
13.4.2隐式微分方程求解 140
13.4.3微分代数方程求解 141
13.4.4时滞微分方程求解 142
实验14近似计算：无穷级数的应用 145
14.1微分方程的幂级数解法 145
14.1.1一阶微分方程的幂级数解法 145
14.1.2二阶齐次线性微分方程的幂级数解法 146
14.2定积分的近似计算 148
实验15微分应用：梯度法 151
15.1梯度法的基本原理 151
15.1.1蚂蚁逃生问题 151
15.1.2梯度法原理 152
15.2梯度法求解二元函数极小值的MATLAB实现 154
15.3梯度法的应用 156
15.3.1药品的配方问题 156
15.3.2湖水深度测量问题 157
实验16近似计算：误差 159
16.1误差的分类 159
16.2误差与有效数字 160
16.3误差的传播 161
16.3.1误差限的传播 161
16.3.2相对误差限的传播 162
16.4误差的分析 163
16.4.1病态问题与条件数 163
16.4.2算法的数值稳定性 164
16.4.3误差危害的避免原则 167
实验17综合实验：节水洗衣机问题 170
17.1问题分析 170
17.1.1背景意义与构想 170
17.1.2洗衣机的基本原理和过程 171
17.1.3“节水洗衣机”要点分析 171
17.2问题建模 171
17.2.1基本假设 171
17.2.2变量定义 172
17.2.3模型建立 172
17.2.4优化模型 173
17.3分析与求解 174
17.3.1最少洗衣轮数 174
17.3.2算法 174
17.3.3算例 175
实验18综合实验：水塔供水问题 176
18.1问题假设 177
18.2符号设定 178
18.3问题建模 178
18.3.1数据处理 178
18.3.2水流量模型 179
18.3.3模型检验 182
18.3.4 问题求解 183
参考文献 185