高等数学 第3分册PDF电子书下载

实验1 MATLAB环境 1

1.1 MATLAB窗口 1

1.2 MATLAB在线帮助系统 4

1.3 MATLAB的运行方式 5

实验2 MATLAB的数组及其运算 7

2.1变量 7

2.2一维数组 8

2.2.1一维数组的创建 8

2.2.2一维数组的子数组寻访和赋值 9

2.3二维数组 10

2.3.1二维数组的创建 10

2.3.2二维数组的寻访和赋值 11

2.4数组运算 12

2.5向量运算 14

2.6集合运算 16

实验3 MATLAB的程序设计 18

3.1 MATLAB的关系运算和逻辑运算 18

3.1.1 MATLAB的关系运算 18

3.1.2 MATLAB的逻辑运算 19

3.2 MATLAB的流程控制 21

3.2.1 MATLAB的循环结构 21

3.2.2 MATLAB的分支结构 24

3.2.3 MATLAB的控制语句 26

3.3 MATLAB的M 函数 27

实验4函数图形绘制 30

4.1符号方法绘制一元函数图形 30

4.1.1 MATLAB的基本符号运算 30

4.1.2符号方法绘制曲线图形 31

4.2数值方法绘制一元函数图形 34

4.3图形的处理 41

4.4符号方法绘制二元函数图形 43

4.5数值方法绘制二元函数图形 44

实验5数值法、图形法：收敛性判别 48

5.1函数极限的收敛性判别 48

5.2无穷级数的收敛性判别 52

5.3神秘级数的收敛性判别 55

5.3.1神秘级数问题的提出 55

5.3.2神秘级数收敛性的探索 55

实验6三维图形的Mathematica软件绘制 60

6.1 Mathematica软件入门 60

6.2空间曲线、曲面的图形绘制 61

6.2.1显函数的三维曲面图形制作 61

6.2.2由参数方程所确定的函数的三维图形制作 62

6.2.3由隐式方程所确定的函数的三维图形制作 64

6.3由多个曲面所围的立体的图形绘制 65

实验7函数近似：泰勒逼近与数据拟合 70

7.1泰勒逼近 71

7.1.1泰勒逼近的基本思想 71

7.1.2泰勒逼近的MATLAB实现 71

7.2数据拟合 73

7.2.1最小二乘法 74

7.2.2数据拟合的MATLAB实现 74

实验8函数最优化 82

8.1函数最优化介绍 82

8.2函数最优化的MATLAB实现 84

实验9近似计算：非线性方程求解 90

9.1非线性方程求解简介 90

9.1.1波尔查诺二分法 90

9.1.2牛顿-拉弗森迭代法 91

9.2非线性方程求解的MATLAB实现 91

实验10函数近似：插值 96

10.1插值简介 96

10.1.1拉格朗日多项式插值 97

10.1.2分段线性插值 97

10.1.3三次样条插值 98

10.2一维插值的MATLAB实现 98

10.3二维插值的MATLAB实现 100

实验11局部线性化：数值微分 106

11.1数值微分的基本原理 106

11.1.1数值差分 107

11.1.2数值微分 107

11.2数值微分的MATLAB实现 108

实验12局部均匀化：数值积分 113

12.1数值积分的基本原理 113

12.1.1梯形公式和辛普森公式 114

12.1.2高斯求积公式 115

12.2符号积分的MATLAB实现 116

12.3数值积分的MATLAB实现 118

12.4曲线积分与曲面积分的MATLAB实现 123

12.4.1第一类曲线积分 123

12.4.2第二类曲线积分 123

12.4.3第一类曲面积分 124

12.4.4第二类曲面积分 124

实验13数值计算：微分方程求解 127

13.1微分方程（组）解析解的MATLAB实现 127

13.2常微分方程数值解的基本理论 129

13.2.1欧拉方法 130

13.2.2龙格-库塔（Runge-Kutta）方法 130

13.3微分方程（组）数值解的MATLAB实现 131

13.4特殊微分方程求解 139

13.4.1高阶微分方程（组）的求解 139

13.4.2隐式微分方程求解 140

13.4.3微分代数方程求解 141

13.4.4时滞微分方程求解 142

实验14近似计算：无穷级数的应用 145

14.1微分方程的幂级数解法 145

14.1.1一阶微分方程的幂级数解法 145

14.1.2二阶齐次线性微分方程的幂级数解法 146

14.2定积分的近似计算 148

实验15微分应用：梯度法 151

15.1梯度法的基本原理 151

15.1.1蚂蚁逃生问题 151

15.1.2梯度法原理 152

15.2梯度法求解二元函数极小值的MATLAB实现 154

15.3梯度法的应用 156

15.3.1药品的配方问题 156

15.3.2湖水深度测量问题 157

实验16近似计算：误差 159

16.1误差的分类 159

16.2误差与有效数字 160

16.3误差的传播 161

16.3.1误差限的传播 161

16.3.2相对误差限的传播 162

16.4误差的分析 163

16.4.1病态问题与条件数 163

16.4.2算法的数值稳定性 164

16.4.3误差危害的避免原则 167

实验17综合实验：节水洗衣机问题 170

17.1问题分析 170

17.1.1背景意义与构想 170

17.1.2洗衣机的基本原理和过程 171

17.1.3“节水洗衣机”要点分析 171

17.2问题建模 171

17.2.1基本假设 171

17.2.2变量定义 172

17.2.3模型建立 172

17.2.4优化模型 173

17.3分析与求解 174

17.3.1最少洗衣轮数 174

17.3.2算法 174

17.3.3算例 175

实验18综合实验：水塔供水问题 176

18.1问题假设 177

18.2符号设定 178

18.3问题建模 178

18.3.1数据处理 178

18.3.2水流量模型 179

18.3.3模型检验 182

18.3.4 问题求解 183

参考文献 185