第一章 行列式 1
第一部分 内容提要 1
一、大纲要求 1
二、命题规律总结和预测 1
三、必备知识和考试要点 1
四、知识结构网络表 3
第二部分 基本训练 4
一、例题讲解 4
二、巩固练习 10
第三部分 典型题目与历届试题分类精讲 12
一、利用行列式的定义求行列式的值 12
二、直接利用行列式性质计算 13
三、化为三角行列式法 14
四、利用降阶法计算行列式 16
五、利用升阶法计算行列式 16
六、利用递推法计算行列式 17
七、利用数学归纳法计算行列式 18
八、利用代数余子式计算行列式 19
九、抽象行列式的计算和证明 20
十、利用特征值计算行列式 21
第二章 矩阵 22
第一部分 内容提要 22
一、大纲要求 22
二、命题规律总结和预测 22
三、必备知识和考试要点 22
四、知识结构网络表 27
第二部分 基本训练 27
一、例题讲解 27
二、巩固练习 35
第三部分 典型题目与历届试题分类精讲 37
一、逆矩阵的计算 37
二、矩阵方程求解 42
三、求矩阵的秩 44
四、利用矩阵结合律简化计算 46
五、利用伴随矩阵A＊进行计算和证明 47
六、利用初等方阵与等价矩阵进行计算和证明 49
第三章 向量 52
第一部分 内容提要 52
一、大纲要求 52
二、命题规律总结和预测 52
三、必备知识和考试要点 52
四、知识结构网络表 56
第二部分 基本训练 57
一、例题讲解 57
二、巩固练习 63
第三部分 典型题目与历届试题分类精讲 64
一、向量组线性相关性的判定 64
二、求向量组的秩及极大无关组 70
三、向量组的秩与矩阵的秩的证明 72
四、向量空间 73
第四章 线性方程组 76
第一部分 内容提要 76
一、大纲要求 76
二、命题规律总结和预测 76
三、必备知识和考试要点 76
四、知识结构网络表 78
第二部分 基本训练 79
一、例题讲解 79
二、巩固练习 87
第三部分 典型题目与历届试题分类精讲 89
一、含参数线性方程组的求解方法 89
二、用克莱姆法则求解线性方程组 96
三、用消元法求解线性方程组 96
四、齐次线性方程组的求解方法 98
五、非齐次线性方程组的求解方法 101
六、基础解系、线性方程组同解等相关的证明题 103
第五章 矩阵的特征值和特征向量 105
第一部分 内容提要 105
一、大纲要求 105
二、命题规律总结和预测 105
三、必备知识和考试要点 105
四、知识结构网络表 106
第二部分 基本训练 107
一、例题讲解 107
二、巩固练习 116
第三部分 典型题目与历届试题分类精讲 118
一、特征值与特征向量 118
二、相似矩阵 123
三、正交矩阵 124
四、相似对角化的条件及计算 126
五、实对称矩阵正交相似于对角阵的计算 127
六、可对角化矩阵的应用 128
第六章 二次型 131
第一部分 内容提要 131
一、大纲要求 131
二、命题规律总结和预测 131
三、必备知识和考试要点 131
四、知识结构网络表 132
第二部分 基本训练 133
一、例题讲解 133
二、巩固练习 140
第三部分 典型题目与历届试题分类精讲 141
一、用正交变换化二次型为标准形 141
二、用可逆线性替换化二次型为标准形 146
三、惯性定理和实二次型的规范形 148
四、正定二次型与正定矩阵 149