第一章 随机事件及其概率 1
第一节 随机事件 1
一、随机试验与随机事件 1
二、随机事件的关系与运算 4
习题1-1 6
第二节 概率的定义 7
一、频率与概率 7
二、概率的公理化定义 8
三、概率的性质 9
习题1-2 10
第三节 古典概型与几何概型 10
一、古典概型 10
二、几何概型 12
习题1-3 13
第四节 条件概率 13
一、条件概率的概念 13
二、乘法公式 16
三、全概公式与贝叶斯公式 16
习题1-4 18
第五节 事件的独立性 19
一、两个事件的独立性 19
二、有限个事件的独立性 20
三、伯努利概型 21
习题1-5 23
综合练习一 24
第二章 随机变量的分布 27
第一节 随机变量及其分布函数 27
一、随机变量 27
二、分布函数 28
习题2-1 29
第二节 离散型随机变量 30
一、离散型随机变量的概率分布 30
二、几种常用的离散型分布 31
习题2-2 35
第三节 连续型随机变量及其分布 36
一、连续型随机变量 36
二、几种常用的连续分布 38
习题2-3 42
第四节 随机变量函数的分布 43
一、离散型随机变量函数的分布 43
二、连续型随机变量函数的分布 44
习题2-4 45
第五节 随机变量的数字特征 46
一、数学期望 46
二、方差 51
习题2-5 54
综合练习二 55
第三章 多维随机变量及其分布 58
第一节 二维随机变量及其分布 58
一、二维随机变量 58
二、二维随机变量的分布函数 58
三、二维随机变量边缘分布函数 59
习题3-1 60
第二节 二维离散型随机变量的分布 60
一、二维离散型随机变量的联合分布 60
二、二维离散型随机变量的边缘分布 61
习题3-2 63
第三节 二维连续型随机变量的分布 63
一、二维连续型随机变量的联合分布 63
二、二维连续型随机变量的边缘分布 64
三、两个重要的二维连续型分布 65
习题3-3 68
第四节 随机变量的独立性 68
习题3-4 71
第五节 两个随机变量的函数的分布 72
一、离散型随机变量的函数分布 72
二、连续型随机变量的函数分布 73
习题3-5 76
第六节 条件分布 77
一、离散型随机变量的条件分布律 77
二、连续型随机变量的条件分布律 79
习题3-6 81
第七节 多维随机变量的数字特征 81
一、二维随机变量函数的数学期望与方差 81
二、二维随机变量的协方差与相关系数 83
习题3-7 86
第八节 大数定律与中心极限定理 86
一、大数定律 86
二、中心极限定理 88
习题3-8 90
综合练习三 90
第四章 数理统计的基本知识 93
第一节 几个基本概念 93
一、总体与个体 93
二、样本 94
三、经验分布函数 96
四、统计量 97
五、随机变量的分位数 99
习题4-1 100
第二节 数理统计中几个常用分布 101
一、x2分布 101
二、t分布 102
三、F分布 103
习题4-2 104
第三节 抽样分布定理 105
一、正态总体的抽样分布 105
二、单正态总体的抽样分布 106
三、双正态总体的抽样分布 106
四、一般总体抽样分布的极限分布 107
习题4-3 107
综合练习四 108
第五章 参数估计 110
第一节 参数的点估计 110
一、矩估计法 110
二、极大似然估计法 112
习题5-1 114
第二节 点估计量的评价标准 115
一、无偏性 115
二、有效性 116
三、相合性 117
习题5-2 117
第三节 区间估计 118
一、区间估计的基本概念 118
二、正态总体均值的置信区间 119
三、正态总体方差的置信区间 120
四、两个正态总体均值差与方差比的置信区间 121
习题5-3 123
综合练习五 123
第六章 假设检验 126
第一节 假设检验的基本概念 126
一、假设检验的基本思想 126
二、假设检验的基本概念 127
三、假设检验的一般步骤 129
习题6-1 129
第二节 一个正态总体的假设检验 130
一、总体均值μ的检验 130
二、总体方差σ2的检验 134
习题6-2 136
第三节 两个正态总体的假设检验 137
一、两个正态总体均值的假设检验 138
二、两个正态总体方差的假设检验 139
习题6-3 141
综合练习六 142
第七章 回归分析初步 146
第一节 一元线性回归模型 146
一、一元线性回归模型概述 146
二、最小二乘估计 147
三、最小二乘估计的性质 149
习题7-1 150
第二节 一元线性回归的显著性检验 150
一、离差平方和的分解 150
二、一元线性回归的显著性检验——F检验 151
习题7-2 152
第三节 一元线性回归的预测 153
习题7-3 155
综合练习七 155
习题参考答案 157
附表 168
附表1 泊松分布概率值表 168
附表2 标准正态分布表 171
附表3 t分布表 172
附表4 x2分布上侧分位数表 173
附表5 F分布上侧分位数表 175
参考文献 185