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第一章 随机事件及其概率 1

第一节 随机事件 1

一、随机试验与随机事件 1

二、随机事件的关系与运算 4

习题1-1 6

第二节 概率的定义 7

一、频率与概率 7

二、概率的公理化定义 8

三、概率的性质 9

习题1-2 10

第三节 古典概型与几何概型 10

一、古典概型 10

二、几何概型 12

习题1-3 13

第四节 条件概率 13

一、条件概率的概念 13

二、乘法公式 16

三、全概公式与贝叶斯公式 16

习题1-4 18

第五节 事件的独立性 19

一、两个事件的独立性 19

二、有限个事件的独立性 20

三、伯努利概型 21

习题1-5 23

综合练习一 24

第二章 随机变量的分布 27

第一节 随机变量及其分布函数 27

一、随机变量 27

二、分布函数 28

习题2-1 29

第二节 离散型随机变量 30

一、离散型随机变量的概率分布 30

二、几种常用的离散型分布 31

习题2-2 35

第三节 连续型随机变量及其分布 36

一、连续型随机变量 36

二、几种常用的连续分布 38

习题2-3 42

第四节 随机变量函数的分布 43

一、离散型随机变量函数的分布 43

二、连续型随机变量函数的分布 44

习题2-4 45

第五节 随机变量的数字特征 46

一、数学期望 46

二、方差 51

习题2-5 54

综合练习二 55

第三章 多维随机变量及其分布 58

第一节 二维随机变量及其分布 58

一、二维随机变量 58

二、二维随机变量的分布函数 58

三、二维随机变量边缘分布函数 59

习题3-1 60

第二节 二维离散型随机变量的分布 60

一、二维离散型随机变量的联合分布 60

二、二维离散型随机变量的边缘分布 61

习题3-2 63

第三节 二维连续型随机变量的分布 63

一、二维连续型随机变量的联合分布 63

二、二维连续型随机变量的边缘分布 64

三、两个重要的二维连续型分布 65

习题3-3 68

第四节 随机变量的独立性 68

习题3-4 71

第五节 两个随机变量的函数的分布 72

一、离散型随机变量的函数分布 72

二、连续型随机变量的函数分布 73

习题3-5 76

第六节 条件分布 77

一、离散型随机变量的条件分布律 77

二、连续型随机变量的条件分布律 79

习题3-6 81

第七节 多维随机变量的数字特征 81

一、二维随机变量函数的数学期望与方差 81

二、二维随机变量的协方差与相关系数 83

习题3-7 86

第八节 大数定律与中心极限定理 86

一、大数定律 86

二、中心极限定理 88

习题3-8 90

综合练习三 90

第四章 数理统计的基本知识 93

第一节 几个基本概念 93

一、总体与个体 93

二、样本 94

三、经验分布函数 96

四、统计量 97

五、随机变量的分位数 99

习题4-1 100

第二节 数理统计中几个常用分布 101

一、x2分布 101

二、t分布 102

三、F分布 103

习题4-2 104

第三节 抽样分布定理 105

一、正态总体的抽样分布 105

二、单正态总体的抽样分布 106

三、双正态总体的抽样分布 106

四、一般总体抽样分布的极限分布 107

习题4-3 107

综合练习四 108

第五章 参数估计 110

第一节 参数的点估计 110

一、矩估计法 110

二、极大似然估计法 112

习题5-1 114

第二节 点估计量的评价标准 115

一、无偏性 115

二、有效性 116

三、相合性 117

习题5-2 117

第三节 区间估计 118

一、区间估计的基本概念 118

二、正态总体均值的置信区间 119

三、正态总体方差的置信区间 120

四、两个正态总体均值差与方差比的置信区间 121

习题5-3 123

综合练习五 123

第六章 假设检验 126

第一节 假设检验的基本概念 126

一、假设检验的基本思想 126

二、假设检验的基本概念 127

三、假设检验的一般步骤 129

习题6-1 129

第二节 一个正态总体的假设检验 130

一、总体均值μ的检验 130

二、总体方差σ2的检验 134

习题6-2 136

第三节 两个正态总体的假设检验 137

一、两个正态总体均值的假设检验 138

二、两个正态总体方差的假设检验 139

习题6-3 141

综合练习六 142

第七章 回归分析初步 146

第一节 一元线性回归模型 146

一、一元线性回归模型概述 146

二、最小二乘估计 147

三、最小二乘估计的性质 149

习题7-1 150

第二节 一元线性回归的显著性检验 150

一、离差平方和的分解 150

二、一元线性回归的显著性检验——F检验 151

习题7-2 152

第三节 一元线性回归的预测 153

习题7-3 155

综合练习七 155

习题参考答案 157

附表 168

附表1 泊松分布概率值表 168

附表2 标准正态分布表 171

附表3 t分布表 172

附表4 x2分布上侧分位数表 173

附表5 F分布上侧分位数表 175

参考文献 185