第一章 多项式 1
1 数域 1
2 一元多项式 3
3 整除的概念 8
4 最大公因式 12
5 因式分解定理 18
6 重因式 22
7 多项式函数 24
8 复系数与实系数多项式的因式分解 26
9 有理系数多项式 29
10 多元多项式 34
11 对称多项式 39
习题 44
补充题 47
第二章 行列式 50
1 引言 50
2 排列 52
3 n级行列式 55
4 n级行列式的性质 61
5 行列式的计算 69
6 行列式按一行（列）展开 75
7 克拉默（Cramer）法则 84
8 拉普拉斯（Laplace）定理·行列式的乘法规则 90
习题 97
补充题 103
第三章 线性方程组 106
1 消元法 106
2 n维向量空间 114
3 线性相关性 118
4 矩阵的秩 128
5 线性方程组有解判别定理 137
6 线性方程组解的结构 140
7 元高次方程组 148
习题 154
补充题 159
第四章 矩阵 162
1 矩阵概念的一些背景 162
2 矩阵的运算 164
3 矩阵乘积的行列式与秩 175
4 矩阵的逆 177
5 矩阵的分块 181
6 初等矩阵 187
7 分块乘法的初等变换及应用举例 193
习题 198
补充题 203
第五章 二次型 206
1 二次型及其矩阵表示 206
2 标准形 211
3 唯一性 221
4 正定二次型 227
习题 233
补充题 235
第六章 线性空间 238
1 集合·映射 238
2 线性空间的定义与简单性质 243
3 维数·基与坐标 247
4 基变换与坐标变换 251
5 线性子空间 254
6 子空间的交与和 258
7 子空间的直和 262
8 线性空间的同构 265
习题 268
补充题 272
第七章 线性变换 273
1 线性变换的定义 273
2 线性变换的运算 275
3 线性变换的矩阵 281
4 特征值与特征向量 290
5 对角矩阵 299
6 线性变换的值域与核 302
7 不变子空间 305
8 若尔当（Jordan）标准形介绍 311
9 最小多项式 313
习题 317
补充题 322
第八章 λ-矩阵 324
1 λ-矩阵 324
2 λ-矩阵在初等变换下的标准形 325
3 不变因子 331
4 矩阵相似的条件 335
5 初等因子 338
6 若尔当标准形的理论推导 342
7 矩阵的有理标准形 348
习题 351
补充题 354
第九章 欧几里得空间 355
1 定义与基本性质 355
2 标准正交基 361
3 同构 367
4 正交变换 368
5 子空间 371
6 实对称矩阵的标准形 373
7 向量到子空间的距离·最小二乘法 381
8 酉空间介绍 386
习题 389
补充题 393
第十章 双线性函数与辛空间 395
1 线性函数 395
2 对偶空间 397
3 双线性函数 402
4 辛空间 410
习题 415
总习题 420
附录一 关于连加号“∑” 426
附录二 整数的可除性理论 429
附录三 代数基本定理的证明 434
附录四 若尔当标准形的几何理论 437