高等代数 第4版PDF电子书下载

第一章 多项式 1

1 数域 1

2 一元多项式 3

3 整除的概念 8

4 最大公因式 12

5 因式分解定理 18

6 重因式 22

7 多项式函数 24

8 复系数与实系数多项式的因式分解 26

9 有理系数多项式 29

10 多元多项式 34

11 对称多项式 39

习题 44

补充题 47

第二章 行列式 50

1 引言 50

2 排列 52

3 n级行列式 55

4 n级行列式的性质 61

5 行列式的计算 69

6 行列式按一行（列）展开 75

7 克拉默（Cramer）法则 84

8 拉普拉斯（Laplace）定理·行列式的乘法规则 90

习题 97

补充题 103

第三章 线性方程组 106

1 消元法 106

2 n维向量空间 114

3 线性相关性 118

4 矩阵的秩 128

5 线性方程组有解判别定理 137

6 线性方程组解的结构 140

7 元高次方程组 148

习题 154

补充题 159

第四章 矩阵 162

1 矩阵概念的一些背景 162

2 矩阵的运算 164

3 矩阵乘积的行列式与秩 175

4 矩阵的逆 177

5 矩阵的分块 181

6 初等矩阵 187

7 分块乘法的初等变换及应用举例 193

习题 198

补充题 203

第五章 二次型 206

1 二次型及其矩阵表示 206

2 标准形 211

3 唯一性 221

4 正定二次型 227

习题 233

补充题 235

第六章 线性空间 238

1 集合·映射 238

2 线性空间的定义与简单性质 243

3 维数·基与坐标 247

4 基变换与坐标变换 251

5 线性子空间 254

6 子空间的交与和 258

7 子空间的直和 262

8 线性空间的同构 265

习题 268

补充题 272

第七章 线性变换 273

1 线性变换的定义 273

2 线性变换的运算 275

3 线性变换的矩阵 281

4 特征值与特征向量 290

5 对角矩阵 299

6 线性变换的值域与核 302

7 不变子空间 305

8 若尔当（Jordan）标准形介绍 311

9 最小多项式 313

习题 317

补充题 322

第八章 λ-矩阵 324

1 λ-矩阵 324

2 λ-矩阵在初等变换下的标准形 325

3 不变因子 331

4 矩阵相似的条件 335

5 初等因子 338

6 若尔当标准形的理论推导 342

7 矩阵的有理标准形 348

习题 351

补充题 354

第九章 欧几里得空间 355

1 定义与基本性质 355

2 标准正交基 361

3 同构 367

4 正交变换 368

5 子空间 371

6 实对称矩阵的标准形 373

7 向量到子空间的距离·最小二乘法 381

8 酉空间介绍 386

习题 389

补充题 393

第十章 双线性函数与辛空间 395

1 线性函数 395

2 对偶空间 397

3 双线性函数 402

4 辛空间 410

习题 415

总习题 420

附录一 关于连加号“∑” 426

附录二 整数的可除性理论 429

附录三 代数基本定理的证明 434

附录四 若尔当标准形的几何理论 437