第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
习题1—1 7
第二节 初等函数 9
习题1—2 16
第三节 数列极限 17
习题1—3 21
第四节 函数极限 22
习题1—4 26
第五节 无穷小与无穷大 27
习题1—5 30
第六节 极限运算法则 30
习题1—6 35
第七节 极限存在准则、两个重要极限 37
习题1—7 41
第八节 无穷小的阶 41
习题1—8 43
第九节 函数连续性的概念 43
习题1—9 48
第十节 初等函数的连续性 48
习题1—10 52
第十一节 闭区间上连续函数的性质 53
习题1—11 55
第二章 导数与微分 56
第一节 导数的概念 56
习题2—1 64
第二节 导数基本运算法则 65
习题2—2 71
第三节 复合函数的求导法则、初等函数的导数 72
习题2—3 76
第四节 高阶导数 77
习题2—4 79
第五节 隐函数的导数、由参数 80
方程所确定的函数的导数 80
习题2—5 86
第六节 函数的微分 87
习题2—6 93
第三章 中值定理与导数的应用 95
第一节 中值定理 95
习题3—1 101
第二节 罗必塔法则 102
习题3—2 109
第三节 函数单调性的判别法 110
习题3—3 114
第四节 函数的极值及其判别法 114
习题3—4 121
第五节 函数的最大值、最小值 121
习题3—5 125
第六节 曲线的凹凸区间和拐点 126
习题3—6 131
第七节 函数的作图 131
习题3—7 136
第八节 曲率 136
习题3—8 144
第四章 不定积分 145
第一节 不定积分的概念与性质 145
习题4—1 151
第二节 换元积分法 153
习题4—2 168
第三节 分部积分法 170
习题4—3 177
第五章 定积分 178
第一节 定积分的概念 178
习题5—1 184
第二节 定积分的性质 185
习题5—2 189
第三节 微积分基本定理 190
习题5—3 194
第四节 定积分的计算 195
习题5—4 203
第五节 广义积分 204
习题5—5 207
第六章 定积分的应用 209
第一节 定积分的元素法 209
第二节 平面图形的面积 211
习题6—2 216
第三节 体积 217
习题6—3 220
第四节 平面曲线的弧长 221
习题6—4 225
第五节 定积分在物理学中的应用举例 226
习题6—5 231
第七章 常微分方程 232
第一节 常微分方程的基本概念 232
习题7—1 236
第二节 可分离变量的一阶微分方程 237
习题7—2 243
第三节 一阶线性微分方程 244
习题7—3 249
第四节 可降阶的高阶微分方程 250
习题7—4 254
第五节 二阶线性微分方程及其解的结构 254
习题7—5 259
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 260
习题7—6 263
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 264
习题7—7 271
第八章 无穷级数 272
第一节 常数项级数 272
习题8—1 277
第二节 正项级数及其审敛法 278
习题8—2 285
第三节 任意项级数 286
习题8—3 290
第四节 幂级数 290
习题8—4 298
第五节 函数的幂级数展开 299
习题8—5 309
第六节 傅里叶级数 310
习题8—6 320
第七节 任意区间上的傅氏级数 320
习题8—7 329
第八节 傅里叶级数的复数形式 330
习题8—8 333
第九章 空间解析几何与向量代数 334
第一节 空间直角坐标系 334
习题9—1 337
第二节 向量概念及线性运算 338
习题9—2 342
第三节 向量的坐标 343
习题9—3 349
第四节 向量的数量积和向量积 350
习题9—4 356
第五节 平面与直线 357
习题9—5 368
第六节 曲面与曲线 369
习题9—6 379
第七节 二次曲面 380
习题9—7 386
第十章 多元函数的微分法及其应用 387
第一节 多元函数的概念 387
习题10—1 392
第二节 二元函数的极限与连续 393
习题10—2 398
第三节 偏导数 398
习题10—3 405
第四节 全微分 406
习题10—4 411
第五节 多元复合函数的求导法则 412
习题10—5 418
第六节 隐函数的微分法 419
习题10—6 422
第七节 偏导数的几何应用 422
习题10—7 428
第八节 多元函数的极值问题 428
习题10—8 436
第十一章 重积分、线积分与面积分 438
第一节 二重积分的概念及性质 438
习题11—1 443
第二节 二重积分的计算 444
习题11—2 454
第三节 二重积分的应用 456
习题11—3 463
第四节 三重积分的概念及计算法 464
习题11—4 471
第五节 对坐标的曲线积分 472
习题11—5 481
第六节 格林公式及其应用 482
习题11—6 493
第七节 对坐标的曲面积分 494
习题11—7 502
附录 504
习题答案 523