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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

习题1—1 7

第二节 初等函数 9

习题1—2 16

第三节 数列极限 17

习题1—3 21

第四节 函数极限 22

习题1—4 26

第五节 无穷小与无穷大 27

习题1—5 30

第六节 极限运算法则 30

习题1—6 35

第七节 极限存在准则、两个重要极限 37

习题1—7 41

第八节 无穷小的阶 41

习题1—8 43

第九节 函数连续性的概念 43

习题1—9 48

第十节 初等函数的连续性 48

习题1—10 52

第十一节 闭区间上连续函数的性质 53

习题1—11 55

第二章 导数与微分 56

第一节 导数的概念 56

习题2—1 64

第二节 导数基本运算法则 65

习题2—2 71

第三节 复合函数的求导法则、初等函数的导数 72

习题2—3 76

第四节 高阶导数 77

习题2—4 79

第五节 隐函数的导数、由参数 80

方程所确定的函数的导数 80

习题2—5 86

第六节 函数的微分 87

习题2—6 93

第三章 中值定理与导数的应用 95

第一节 中值定理 95

习题3—1 101

第二节 罗必塔法则 102

习题3—2 109

第三节 函数单调性的判别法 110

习题3—3 114

第四节 函数的极值及其判别法 114

习题3—4 121

第五节 函数的最大值、最小值 121

习题3—5 125

第六节 曲线的凹凸区间和拐点 126

习题3—6 131

第七节 函数的作图 131

习题3—7 136

第八节 曲率 136

习题3—8 144

第四章 不定积分 145

第一节 不定积分的概念与性质 145

习题4—1 151

第二节 换元积分法 153

习题4—2 168

第三节 分部积分法 170

习题4—3 177

第五章 定积分 178

第一节 定积分的概念 178

习题5—1 184

第二节 定积分的性质 185

习题5—2 189

第三节 微积分基本定理 190

习题5—3 194

第四节 定积分的计算 195

习题5—4 203

第五节 广义积分 204

习题5—5 207

第六章 定积分的应用 209

第一节 定积分的元素法 209

第二节 平面图形的面积 211

习题6—2 216

第三节 体积 217

习题6—3 220

第四节 平面曲线的弧长 221

习题6—4 225

第五节 定积分在物理学中的应用举例 226

习题6—5 231

第七章 常微分方程 232

第一节 常微分方程的基本概念 232

习题7—1 236

第二节 可分离变量的一阶微分方程 237

习题7—2 243

第三节 一阶线性微分方程 244

习题7—3 249

第四节 可降阶的高阶微分方程 250

习题7—4 254

第五节 二阶线性微分方程及其解的结构 254

习题7—5 259

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 260

习题7—6 263

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 264

习题7—7 271

第八章 无穷级数 272

第一节 常数项级数 272

习题8—1 277

第二节 正项级数及其审敛法 278

习题8—2 285

第三节 任意项级数 286

习题8—3 290

第四节 幂级数 290

习题8—4 298

第五节 函数的幂级数展开 299

习题8—5 309

第六节 傅里叶级数 310

习题8—6 320

第七节 任意区间上的傅氏级数 320

习题8—7 329

第八节 傅里叶级数的复数形式 330

习题8—8 333

第九章 空间解析几何与向量代数 334

第一节 空间直角坐标系 334

习题9—1 337

第二节 向量概念及线性运算 338

习题9—2 342

第三节 向量的坐标 343

习题9—3 349

第四节 向量的数量积和向量积 350

习题9—4 356

第五节 平面与直线 357

习题9—5 368

第六节 曲面与曲线 369

习题9—6 379

第七节 二次曲面 380

习题9—7 386

第十章 多元函数的微分法及其应用 387

第一节 多元函数的概念 387

习题10—1 392

第二节 二元函数的极限与连续 393

习题10—2 398

第三节 偏导数 398

习题10—3 405

第四节 全微分 406

习题10—4 411

第五节 多元复合函数的求导法则 412

习题10—5 418

第六节 隐函数的微分法 419

习题10—6 422

第七节 偏导数的几何应用 422

习题10—7 428

第八节 多元函数的极值问题 428

习题10—8 436

第十一章 重积分、线积分与面积分 438

第一节 二重积分的概念及性质 438

习题11—1 443

第二节 二重积分的计算 444

习题11—2 454

第三节 二重积分的应用 456

习题11—3 463

第四节 三重积分的概念及计算法 464

习题11—4 471

第五节 对坐标的曲线积分 472

习题11—5 481

第六节 格林公式及其应用 482

习题11—6 493

第七节 对坐标的曲面积分 494

习题11—7 502

附录 504

习题答案 523