第一章 行列式 1
1.1 2阶行列式与3阶行列式 1
1.2 n阶行列式 6
1.3 行列式的性质 10
1.4 行列式按行（列）展开 22
1.5 克拉默（Cramer）法则 29
1.6 应用：两种商品的市场均衡模型 35
1.7 章课题：国民收入模型 38
复习题 39
第二章 线性方程组 45
2.1 消元法 45
2.2 n维向量空间Rn 60
2.2.1 n维向量及其线性运算 61
2.2.2 向量的线性相关性 63
2.3 矩阵的秩 77
2.4 线性方程组的解 88
2.4.1 解的判定 88
2.4.2 解的结构 92
2.5 应用：投入产出数学模型 103
2.6 章课题：交通流问题 108
复习题 110
第三章 矩阵 115
3.1 矩阵的运算 115
3.2 矩阵的逆 132
3.3 初等矩阵 141
3.4 矩阵的等价 151
3.5 矩阵的分块 153
3.6 应用：马尔可夫型决策 165
3.7 章课题：线性交易模型 170
复习题 172
第四章 矩阵的对角化 177
4.1 相似矩阵 177
4.2 特征值与特征向量 179
4.3 矩阵可对角化的条件 186
4.4 实对称矩阵 192
4.4.1 向量内积与正交矩阵 194
4.4.2 实对称矩阵的对角化 204
4.5 若尔当标准形介绍 208
4.5.1 复数特征值 208
4.5.2 若尔当标准形 210
4.6 应用：线性差分方程组模型 213
4.7 章课题：马尔可夫链的稳定性 219
复习题 220
第五章 二次型 224
5.1 二次型及其矩阵表示 224
5.2 二次型的标准形 230
5.2.1 配方法 230
5.2.2 惯性定理 235
5.2.3 正交替换法 238
5.3 正定二次型 241
5.4 应用：最优化问题 248
5.4.1 多变量的目标函数的极值：利润最大化问题 248
5.4.2 具有约束方程的最优化问题：收益函数的最大化 252
5.5 章课题：价格差别对待问题 257
复习题 258
第六章 线性空间与线性变换 262
6.1 线性空间 262
6.1.1 数域 262
6.1.2 线性空间的定义 264
6.1.3 基、维数和坐标 269
6.1.4 线性子空间 280
6.2 线性变换 288
6.2.1 线性变换的定义 288
6.2.2 线性变换的矩阵 292
6.2.3 特征值与特征向量 299
6.2.4 线性变换的运算 304
6.2.5 线性变换的值域与核 309
6.3 应用：一般市场均衡模型简介 317
6.4 章课题：蛛网模型 321
复习题 324
习题与章课题解答 329
参考文献 391