第1章 概率论基础知识 1
1.1 随机变量 2
1.2 随机变量的性质 4
1.2.1 期望与方差 4
1.2.2 母函数 5
1.2.3 特征函数 6
1.3 随机向量及其分布 7
1.3.1 随机向量 7
1.3.2 边缘分布 9
1.3.3 随机变量的独立性 10
1.3.4 随机向量函数的分布 10
1.3.5 条件分布 12
1.4 随机向量的数字特征 17
1.5 常用分布、定理和不等式 19
1.5.1 正态分布 19
1.5.2 二项分布，指数分布与泊松分布 20
1.5.3 数理统计中的三大分布 25
1.5.4 重要的定理和不等式 29
1.6 小结 31
1.7 习题 32
第2章 统计量与抽样分布 35
2.1 总体和样本 35
2.2 统计量 36
2.2.1 常用统计量 36
2.2.2 经验分布函数 37
2.2.3 充分统计量与完备统计量 39
2.3 抽样分布 42
2.3.1 正态总体样本均值和方差的分布 42
2.3.2 一些非正态总体样本均值的分布 43
2.3.3 渐进分布 43
2.4 次序统计量 45
2.5 小结 48
2.6 习题 48
第3章 参数估计 51
3.1 点估计 51
3.1.1 矩方法 52
3.1.2 极大似然估计 53
3.1.3 矩方法与极大似然法的比较 55
3.2 点估计的评价 56
3.2.1 无偏估计 56
3.2.2 均方误差准则 56
3.2.3 相合估计 58
3.2.4 渐近正态估计 59
3.3 克拉默-劳下界 60
3.3.1 费歇尔信息量 60
3.3.2 有效估计 63
3.4 最小二乘估计 64
3.4.1 线性最小方差估计 64
3.4.2 最小二乘估计 65
3.4.3 加权最小二乘 67
3.4.4 递推最小二乘估计 67
3.5 区间估计 71
3.5.1 正态总体数学期望与方差的置信区间 72
3.5.2 单侧置信区间 74
3.5.3 非正态总体参数的区间估计 74
3.6 小结 75
3.7 习题 76
第4章 贝叶斯推断 79
4.1 先验分布与后验分布 79
4.1.1 三种信息 79
4.1.2 贝叶斯公式 80
4.1.3 共轭先验分布 82
4.2 直接由后验分布得到的估计 85
4.2.1 贝叶斯估计 85
4.2.2 贝叶斯估计的误差 87
4.2.3 贝叶斯区间估计 88
4.2.4 预测 89
4.3 先验分布的确定 91
4.3.1 贝叶斯假设 91
4.3.2 主观概率 92
4.3.3 用先验信息确定先验分布 93
4.4 决策问题 94
4.4.1 决策问题的三要素 95
4.4.2 决策准则 96
4.4.3 贝叶斯决策问题 100
4.4.4 决策函数与后验风险准则 102
4.5 常用损失函数下的估计 104
4.5.1 线性损失函数 104
4.5.2 绝对值损失函数 105
4.5.3 平方损失函数 105
4.5.4 最小最大准则 107
4.6 小结 107
4.7 习题 108
第5章 滤波 112
5.1 离散系统的卡尔曼滤波 112
5.1.1 离散随机线性系统的数学模型 112
5.1.2 卡尔曼滤波方程 113
5.2 预测 118
5.3 系统噪声与观测噪声相关的卡尔曼滤波 118
5.4 滤波的稳定与发散 120
5.4.1 滤波的稳定性 121
5.4.2 滤波的发散 123
5.5 联邦滤波 125
5.5.1 联邦卡尔曼滤波 125
5.5.2 联邦卡尔曼滤波的最优性 127
5.5.3 联邦最小二乘滤波 128
5.5.4 联邦最小二乘滤波与联邦卡尔曼滤波的区别 129
5.6 小结 130
5.7 习题 130
第6章 线性二次最优控制问题 134
6.1 线性二次最优控制问题的背景 134
6.2 确定性的线性二次最优控制问题 136
6.2.1 连续时间线性二次最优控制问题 136
6.2.2 离散时间线性二次最优控制问题 138
6.3 随机动态规划 139
6.3.1 问题模型 139
6.3.2 动态规划的算法 141
6.4 离散时间线性二次高斯问题 142
6.4.1 完全能观线性二次高斯问题 142
6.4.2 部分能观线性二次高斯问题 145
6.5 小结 149
6.6 习题 150
第7章 应用：无线传感器网络覆盖 153
7.1 无线传感器网络简介 153
7.2 无线传感器网络覆盖问题 156
7.2.1 随机布撒网络覆盖性能 157
7.2.2 节点调度机制与网络寿命 158
7.3 动态目标的概率覆盖 161
7.3.1 状态切换机制 162
7.3.2 动态目标探测性能分析 162
7.4 应用实例 168
7.4.1 森林火灾监测系统设计 168
7.4.2 边境监测系统设计与优化 169
7.5 结束语 173
索引 174
参考文献 178