第一部分 回归方程 3
第1章 绪论 3
1.1回归方程与微分回归方程 3
1.2微分方程 5
1.3m阶变系数线性常微分回归方程解空间的结构 8
1.4二阶常系数线性偏微分方程的分类与标准式 11
第2章 正交投影定理 14
2.1变分引理与正交投影定理 14
2.2最佳逼近定理 18
2.3幂函数准Schauder基 24
2.4概率矩与统计矩的强相合关系 26
第3章 线性回归方程 30
3.1线性回归方程 30
3.2拟线性回归方程 34
第二部分 微分回归方程 39
第4章 一阶常系数线性常微分回归方程 39
4.1齐次初值情形 39
4.2非齐次初值情形 46
第5章 初值二阶常系数线性常微分回归方程 49
5.1齐次初值情形 49
5.2非齐次初值情形 53
第6章 边值二阶常系数线性常微分回归方程 55
6.1齐次边值情形 55
6.2非齐次边值情形 58
第7章 多项式系数一阶线性常微分回归方程 60
7.1齐次初值情形 60
7.2非齐次初值情形 64
第8章 一阶常系数线性偏微分回归方程 66
8.1齐次初值情形 66
8.2非齐次初值情形 73
第9章 初值双曲型偏微分回归方程 76
9.1齐次初值情形 76
9.2非齐次初值情形 83
第10章 初值抛物型偏微分回归方程 86
10.1齐次初值情形 86
10.2非齐次初值情形 90
第11章 初边值抛物型偏微分回归方程 92
11.1齐次初值情形 92
11.2非齐次初值情形 95
第12章 矩形边值椭圆型偏微分回归方程 98
12.1齐次初值情形 98
12.2非齐次初值情形 102
第13章 初边值双曲型偏微分回归方程 105
13.1齐次初边值情形 105
13.2非齐次初边值情形 113
第三部分 微分方程 119
第14章 一阶常系数线性常微分方程 119
14.1投影空间序列的极限 119
14.2齐次初值情形 122
14.3非齐次初值情形 126
14.4模拟实验 127
第15章 初值二阶常系数线性常微分方程 132
15.1投影空间序列的极限 132
15.2齐次初值情形 141
15.3非齐次初值情形 142
15.4模拟实验 144
第16章 边值二阶常系数线性常微分方程 147
16.1投影空间序列的极限 147
16.2齐次边值情形 147
16.3非齐次边值情形 149
16.4模拟实验 151
第17章 多项式系数一阶线性常微分方程 153
17.1投影空间序列的极限 153
17.2齐次初值情形 157
17.3非齐次初值情形 159
17.4模拟实验 160
17.5关于变系数一阶线性常微分方程 162
第18章 一阶常系数线性偏微分方程 166
18.1投影空间序列的极限 166
18.2齐次初值情形 174
18.3非齐次初值情形 176
18.4模拟实验 178
第19章 初值双曲型偏微分方程 182
19.1投影空间序列的极限 182
19.2齐次初值情形 197
19.3非齐次初值情形 199
19.4模拟实验 201
第20章 初值抛物型偏微分方程 209
20.1投影空间序列的极限 209
20.2齐次初值情形 216
20.3非齐次初值情形 218
20.4模拟实验 219
第21章 初边值抛物型偏微分方程 225
21.1投影空间序列的极限 225
21.2齐次初边值情形 226
21.3非齐次初边值情形 228
21.4模拟实验 230
第22章 矩形边值椭圆型偏微分方程 235
22.1投影空间序列的极限 235
22.2齐次边值情形 235
22.3非齐次初值情形 237
22.4模拟实验 239
参考文献 246
附录 模拟实验SAS软件编制程序 248
A.1例17.5.1的模拟实验程序 248
A.2例21.4.1的模拟实验程序 249
索引 259